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Übungen: Beschleunigte Bewegungen berechnen

Zehn Aufgaben in zehn verschiedenen Formen — von Reaktionsweg und Bremsweg über den Einholvorgang bis zur Begegnung mit der pq-Formel.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungBeschleunigte Bewegungen berechnen — Formeln, Lösungsansätze und Beispiele nachlesen.
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1

Stimmt das?

AFB I

Entscheide bei jeder Aussage, ob sie stimmt. Alle Zahlen stammen aus den Aufgaben des Unterrichts.

Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6

Drei Aussagen stimmen, drei nicht. Die typischen Fallen: die Reaktionsphase wird schon als Bremsphase gerechnet, 25 m/s wird mit 25 m verwechselt, und für den Reaktionsweg wird die Beschleunigungsformel genommen.
Frage dich bei jeder Aussage: Wirkt die Bremse in diesem Abschnitt schon — oder noch nicht? Danach ist klar, ob s = v · t oder s = ½ · a · t² gilt.
2

Zwei Bewegungsarten, sieben Abschnitte

AFB I

Jede Aufgabe des Unterrichts zerfällt in Abschnitte. Ordne jeden Abschnitt der Bewegungsart zu, mit der er berechnet wird.

Ziehe die Karten in den passenden Korb — oder wähle eine Karte mit Tab und Enter und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Gleichförmige Bewegung
2Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Drei Abschnitte sind gleichförmig (s = v · t), vier gleichmäßig beschleunigt (v = a · t und s = ½ · a · t²). Auto 2 taucht in beiden Körben auf — die ersten 5 Sekunden beschleunigt, danach konstant. Genau solche Aufgaben muss man zuerst in Abschnitte zerlegen.
Ändert sich in dem Abschnitt die Geschwindigkeit? Wenn ja, ist er beschleunigt — auch beim Bremsen.
3

Die Anhaltewege im Vergleich

AFB I

Ein Auto fährt in einer Wohnstraße; die Reaktionszeit beträgt tR = 1,0 s. Berechne für alle vier Fälle Reaktionsweg, Bremsweg und Anhalteweg. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Alle Angaben stehen schon in SI-Einheiten. Fülle die weiß hinterlegten Felder aus — Enter prüft die ganze Tabelle.
Geschwindigkeita in m/s²Reaktionsweg in mBremsweg in mAnhalteweg in m
45 km/h = 12,5 m/s−8,0
30 km/h = 8,33 m/s−8,0
45 km/h = 12,5 m/s−5,0
30 km/h = 8,33 m/s−5,0
Reaktionsweg: sR = v · 1,0 s — zahlenmäßig also genau die Geschwindigkeit. Bremsweg: erst t = v/|a|, dann sB = ½ · |a| · t². Bei 45 km/h und −8,0 m/s² sind das 1,5625 s und 9,77 m, zusammen 22,27 m — das Kind in 15 m Entfernung wird angefahren. Bei 30 km/h reichen 12,67 m: Es bleibt unverletzt. Auf nasser Straße (−5,0 m/s²) wachsen die Bremswege auf 15,625 m bzw. 6,94 m — der Reaktionsweg bleibt gleich.
Der Reaktionsweg ist gleichförmig: s = v · tR. Erst danach beginnt die Bremsung.
Bremszeit t = v/|a|, damit sB = ½ · |a| · t². Für 12,5 m/s und 8,0 m/s²: t = 1,5625 s und sB = ½ · 8 · 1,5625² = 9,77 m.
4

Situation und Ergebnis

AFB I

Fünf Aufgaben, fünf Ergebnisse. Verbinde jede Situation mit dem Wert, der zu ihr gehört.

Klicke links eine Situation an und dann rechts das passende Ergebnis — es entsteht eine Verbindungslinie.
Achte auf die Einheit: Drei Ergebnisse sind Zeiten, zwei sind Strecken. 79,17 s und 73,6 s gehören beide zum ICE — beschleunigen dauert länger als bremsen, weil |−1,29 m/s²| größer ist als 1,2 m/s².
Sortiere zuerst nach der Einheit: Was ist gesucht — eine Zeit oder eine Strecke?
5

Der Reaktionsweg

AFB II

Ein Auto fährt mit 45 km/h durch eine Wohnstraße. Plötzlich läuft ein Kind auf die Fahrbahn. Die Reaktionszeit beträgt tR = 1,0 s. Wie lang ist der Reaktionsweg in Metern?

Rechne zuerst in m/s um und trage dann den Weg in Metern ein — Enter prüft direkt.
45 km/h : 3,6 = 12,5 m/s. Während der Reaktionszeit fährt das Auto gleichförmig weiter: sR = v · t = 12,5 m/s · 1,0 s = 12,5 m. Weil tR = 1,0 s ist, stimmt die Maßzahl des Reaktionswegs zufällig mit der Geschwindigkeit überein — bei 0,8 s wäre das nicht mehr so (dort: 25 m/s → 20 m).
Teile die Geschwindigkeit durch 3,6, um von km/h auf m/s zu kommen.
12,5 m/s · 1,0 s = 12,5 m. Während der Reaktionszeit wird nicht gebremst, also gilt s = v · t.
6

Einholvorgang im Weg-Zeit-Diagramm

AFB II

Auto 1 fährt gleichförmig mit 72 km/h = 20 m/s (blaue Gerade). Auto 2 startet aus dem Stand mit 6 m/s² und fährt ab 108 km/h = 30 m/s konstant weiter (orange Punkte). Setze die drei gesuchten Punkte.

Ein Kästchen nach rechts sind 0,5 s, ein Kästchen nach oben 25 m. Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.

Auto 1: s = 20 m/s · t, nach 2,5 s also 50 m (Kästchen 5 | 2). Auto 2 erreicht 30 m/s nach t = v/a = 5 s und hat dann s = ½ · 6 · 5² = 75 m zurückgelegt (10 | 3). Danach läuft seine Kurve als Gerade weiter und schneidet die blaue Gerade bei 7,5 s und 150 m (15 | 6). Typische Falle: Der Schnittpunkt liegt nicht dort, wo Auto 2 seine Endgeschwindigkeit erreicht — dort liegt es noch 25 m zurück.
Rechne jede Angabe zuerst in Kästchen um: Zeit durch 0,5 teilen, Strecke durch 25 teilen.
2,5 s → 5 Kästchen, 50 m → 2 Kästchen. 5 s → 10 Kästchen, 75 m → 3 Kästchen. 7,5 s → 15 Kästchen, 150 m → 6 Kästchen.
7

Wie lang ist der Bremsweg?

AFB II

Ein PKW fährt mit 90 km/h und bremst mit a = −6,0 m/s². Schätze zuerst: Wie lang ist der reine Bremsweg (ohne Reaktionsweg)?

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 m100 m
90 km/h = 25 m/s. Mit t = v/a folgt sB = ½ · v²/a = ½ · 25²/6 ≈ 52,1 m. Zusammen mit den 20 m Reaktionsweg (0,8 s) ergibt das einen Anhalteweg von 72,1 m — das Fahrzeug kommt vor dem Hindernis in 75 m gerade noch zum Stehen. Wer hier deutlich zu klein schätzt, unterschätzt das Quadrat in v².
Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: sB = ½ · v²/|a|.
½ · (25 m/s)² : 6 m/s² = 625 : 12 ≈ 52,1 m.
8

Der Rechenweg einer Anhalteweg-Aufgabe

AFB II

Bringe die sieben Arbeitsschritte in die Reihenfolge, in der du eine Anhalteweg-Aufgabe löst.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Die Geschwindigkeit von km/h in m/s umrechnen (durch 3,6 teilen)
2Reaktionsweg gleichförmig berechnen: sR = v · tR
3Bremszeit berechnen: t = v / |a|
4Bremsweg berechnen: sB = ½ · |a| · t²
5Reaktionsweg und Bremsweg zum Anhalteweg addieren
6Den Anhalteweg mit dem Abstand zum Hindernis vergleichen
7Antwortsatz formulieren: Kommt das Fahrzeug rechtzeitig zum Stehen?
Der Weg ist immer derselbe: Einheiten zuerst, dann die beiden Abschnitte getrennt rechnen (gleichförmig, dann beschleunigt), addieren, vergleichen, antworten. Die Bremszeit steht vor dem Bremsweg, weil t in die Formel sB = ½ · a · t² eingesetzt wird. Wer den Vergleich am Ende weglässt, hat die eigentliche Frage nicht beantwortet.
Ganz oben steht immer die Umrechnung der Einheiten — ohne m/s stimmt keine der Formeln.
Umrechnen → Reaktionsweg → Bremszeit → Bremsweg → addieren → vergleichen → Antwortsatz.
9

Fehlersuche im Heft

AFB III

Ein Mitschüler hat die Anhalteweg-Aufgaben zusammengefasst. Drei der sechs Sätze sind falsch. Finde sie.

Klicke genau die falschen Zeilen an.
Alle drei Fehler betreffen denselben Kern: Was hängt wovon ab? Der Bremsweg hängt quadratisch von v ab, der Anhalteweg besteht aus zwei Teilen, und die Straßennässe wirkt nur auf den Bremsteil — nicht auf den Fahrer.
Prüfe jeden Satz mit drei Fragen: Steht v im Quadrat? Sind beide Teilstrecken gemeint? Wirkt die Nässe auf den Fahrer oder auf die Reifen?
10

Welcher Aufgabentyp ist das?

AFB III

An der Tafel steht: „Ein Auto fährt mit 54 km/h. Im selben Augenblick fährt ihm 150 m entfernt ein LKW mit 6 m/s² entgegen. Wann und wo treffen sie sich?“ Bestimme mit dem Entscheidungsbaum den Aufgabentyp.

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    Zwei Körper, also Ja. Es ist keine Anhalteweg-Aufgabe (der LKW bremst nicht, er beschleunigt), also Nein. Sie fahren aufeinander zu, also Ja: Begegnungsaufgabe. Der LKW startet bei 150 m und kommt entgegen, deshalb bekommt er ein negatives Vorzeichen: L(t) = −3 · t² + 150 und A(t) = 15 · t. Gleichsetzen führt auf t² + 5t − 50 = 0, also t = 5 s und s = 75 m. Die negative Lösung t = −10 s ist physikalisch sinnlos und fällt weg.
    Zähle zuerst die bewegten Körper. Bei zwei Körpern brauchst du zwei Weg-Zeit-Funktionen.
    Der LKW kommt entgegen, seine Wegfunktion fällt: L(t) = −3t² + 150. Gleichsetzen mit A(t) = 15t und pq-Formel anwenden.