Entscheide bei jeder Aussage, ob sie zur Herleitung passt.
Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6
Vier stimmen, zwei nicht. Die Fallen sind das verschwundene Quadrat und die vergessene Voraussetzung „aus der Ruhe“.
Achte besonders auf Exponenten und auf Voraussetzungen.
2
Die Reihenfolge der Schritte
AFB I
Bringe die Schritte der Herleitung (Weg über die Beschleunigung) in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Arbeit ansetzen: W = F · s
2Kraft ersetzen: F = m · a einsetzen → W = m · a · s
3Bewegungsgleichung umstellen: aus v² = 2 · a · s wird a · s = ½ v²
4Einsetzen: W = m · ½ v²
5Deuten: Die zugeführte Arbeit ist die Bewegungsenergie, also Ekin = ½ · m · v²
Merke dir das Muster: ansetzen – ersetzen – umstellen – einsetzen – deuten. Nach genau diesem Muster laufen fast alle Herleitungen in der Mechanik ab.
Zuerst kommt immer die allgemeine Definition, ganz zuletzt die physikalische Deutung.
3
Der Merktext
AFB I
Setze die passenden Begriffe ein.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken.
Die kinetische Energie eines Körpers ist die , die nötig ist, um ihn aus der auf die Geschwindigkeit v zu bringen. Das Halb in der Formel entsteht, weil der Körper dabei im Mittel nur so schnell ist wie am Ende. Das Quadrat entsteht, weil v eingeht — in der Kraft und im Weg. Die kürzt sich dagegen heraus.
Wenn du diesen Text frei formulieren kannst, hast du die Herleitung verstanden — auch ohne sie auswendig zu können.
Zwei Lücken erklären das Halb und das Quadrat.
4
Begründung zur Zeile
AFB II
Ordne jeder Zeile der Herleitung die Begründung zu.
Klicke links eine Zeile an und dann rechts die passende Begründung.
In einer Klausur wird bei einer Herleitung nicht nur die Rechnung, sondern auch die Begründung jedes Schrittes bewertet.
Genau eine Zeile ist keine Rechnung, sondern eine Deutung.
5
Die Rechnung nachvollziehen
AFB II
Ein Wagen (800 kg) wird aus der Ruhe von einer konstanten Kraft über 25 m beschleunigt und erreicht 20 m/s.
Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Wie groß ist a? (aus v² = 2 · a · s)m/s²
Wie groß ist die Kraft F = m · a?N
Wie groß ist die Arbeit W = F · s?J
Und was ergibt ½ · m · v²?J
a = v² : (2 · s) = 400 : 50 = 8 m/s², F = 6400 N, W = 160 000 J. Und ½ · 800 · 20² = 160 000 J — derselbe Wert. Genau das behauptet die Herleitung: Der Umweg über Kraft und Weg liefert dasselbe wie die fertige Formel.
Stelle v² = 2 · a · s nach a um.
Die letzten beiden Zahlen müssen gleich sein — sonst steckt ein Rechenfehler drin.
6
Woher kommt was?
AFB II
Ordne jede Aussage der Größe zu, die sie erklärt.
Ziehe die Karten in das passende Fach.
1erklärt das Halb
2erklärt das v²
3erklärt das einfache m
Je zwei Karten pro Fach. Wer diese drei Begründungen parat hat, kann die Formel auch dann erklären, wenn die Herleitung selbst nicht verlangt ist.
Frage dich: Geht es um den Mittelwert, um ein doppeltes Auftreten oder um einen einzigen Faktor?
7
Die Einheiten prüfen
AFB II
Zeige durch Einsetzen der Einheiten, dass ½ · m · v² tatsächlich eine Energie ist. Schreibe Exponenten als Zahl (z. B. m2).
Alle Felder ausfüllen, dann gemeinsam prüfen.
[m] = [v²] = zusammen: = 1
Der Faktor ½ ist eine reine Zahl und hat keine Einheit. Eine Einheitenkontrolle ist die schnellste Art, eine hergeleitete Formel auf Plausibilität zu prüfen.
Schreibe m/s zuerst als Bruch und quadriere dann Zähler und Nenner.
8
Startet der Körper aus der Ruhe?
AFB II
Ein Wagen fährt bereits mit 10 m/s und wird auf 20 m/s beschleunigt (m = 800 kg). Wie groß ist die dazu nötige Arbeit?
Zahl eintragen — Enter prüft direkt.
Nicht ½ · 800 · 10² = 40 000 J! Gefragt ist die Änderung: W = ½ · 800 · 20² − ½ · 800 · 10² = 160 000 − 40 000 = 120 000 J. Von 10 auf 20 m/s kostet dreimal so viel wie von 0 auf 10 m/s.
Die Formel gilt für den Start aus der Ruhe. Hier ist die Differenz zweier Energien gefragt.
W = Ekin,Ende − Ekin,Anfang.
9
Fehlersuche in der Herleitung
AFB III
Jemand schreibt die Herleitung auf. Klicke genau die falschen Zeilen an.
Klicke genau die falschen Zeilen an.
Drei Fehler: die falsche Kraft, ein Umformfehler und eine falsche Schlussfolgerung aus dem richtigen Ergebnis.
Prüfe jede Zeile getrennt: Welche Kraft? Richtig umgestellt? Passt der Schluss zum Ergebnis?
10
Den Term angeben
AFB III
Ein Körper wird aus der Ruhe über die Strecke s auf die Geschwindigkeit v beschleunigt. Gib einen Term für die nötige Kraft F an, in dem nur m, v und s vorkommen.
Gib den Term ein. Schreibe * für mal, / für geteilt und ^2 für hoch zwei.
Aus W = F · s und W = ½ · m · v² folgt F · s = ½ · m · v² und damit F = m · v² : (2 · s). Genau diesen Term brauchst du später, wenn es um die Kräfte beim Aufprall geht.
Setze die beiden Ausdrücke für W gleich.
Die Klammer im Nenner ist wichtig: /(2*s), nicht /2*s.
