Entscheide bei jeder Aussage, ob sie zum Energieerhaltungssatz passt.
Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 6
Die beiden Aussagen über schwer und leicht sehen ähnlich aus, meinen aber Verschiedenes: Geschwindigkeit unabhängig von der Masse, Energie nicht.
Frage dich jeweils: Geht es um die Geschwindigkeit oder um die Energie?
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Der Merktext
AFB I
Setze die passenden Begriffe ein.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Solange keine auftritt, bleibt die gesamte mechanische Energie . Energie wird nicht erzeugt oder vernichtet, sondern nur . In Epot = m · g · h beträgt der Ortsfaktor auf der Erde m/s²; die Höhe h wird von einer selbst gewählten aus gemessen.
Der Text enthält alles, was du zum Ansetzen einer Energiebilanz brauchst — einschließlich der beiden Bedingungen: keine Reibung, feste Bezugshöhe.
Zwei Lücken betreffen die Voraussetzung, drei die Rechnung.
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Springer 1: Lageenergie
AFB I
Springer 1 hat m1 = 40 kg und steht auf h1 = 10 m. Berechne seine potenzielle Energie bezüglich der Wasseroberfläche (g = 9,81 m/s²).
Zahl eintragen — Enter prüft direkt.
Epot = m · g · h = 40 · 9,81 · 10 = 3924 J.
Alle drei Zahlen einfach multiplizieren — nichts umzurechnen.
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Alle drei Springer
AFB II
Berechne die potenzielle Energie der drei Springer bezüglich der Wasseroberfläche. 1) 40 kg, 10 m 2) 80 kg, 5 m 3) 60 kg, 2 m.
Trage alle drei Werte in Joule ein. Enter prüft alle Felder auf einmal.
Springer 1 und 2 haben dieselbe Energie (3924 J): halbe Höhe, dafür doppelte Masse. Gleich schnell sind sie deshalb aber nicht — siehe nächste Aufgabe.
Dreimal dieselbe Formel: m · 9,81 · h.
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Springer 3: bis zur Geschwindigkeit
AFB II
Springer 3 (60 kg) springt aus 2 m Höhe. Jeder Schritt schaltet den nächsten frei. Runde auf drei Stellen nach dem Komma.
Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Welche potenzielle Energie hat er oben?J
Welche kinetische Energie hat er kurz vor dem Wasser?J
Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf?m/s
Epot = 60 · 9,81 · 2 = 1177,2 J. Unten ist h = 0, also ist Ekin genauso groß. v = √((2 · 1177,2) : 60) = √39,24 ≈ 6,264 m/s.
Der zweite Schritt verlangt keine Rechnung — nur den Energieerhaltungssatz.
Im dritten Schritt Ekin = ½ · m · v² nach v umstellen.
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Achterbahn: der Looping
AFB II
Der Wagen (600 kg) startet in 20 m Höhe mit 10 m/s. Berechne die Werte an der Spitze des Loopings in 12 m Höhe.
Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Wie groß ist die Gesamtenergie beim Start?J
Welche potenzielle Energie hat der Wagen bei 12 m?J
Welche kinetische Energie bleibt dort?J
Wie schnell ist der Wagen dort in km/h?km/h
Eges = ½ · 600 · 10² + 600 · 9,81 · 20 = 30 000 + 117 720 = 147 720 J. Bei 12 m: Epot = 70 632 J, also Ekin = 77 088 J und v = √(2 · 77 088 : 600) ≈ 16,03 m/s = 57,7 km/h.
Die Startgeschwindigkeit gehört zur Gesamtenergie dazu.
Von m/s auf km/h: mal 3,6.
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Wie ändert sich was?
AFB II
Ein Körper fällt aus der Höhe h (ohne Reibung, ohne Startgeschwindigkeit). Wie ändert sich die genannte Größe?
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = ein Viertel, 2 = die Hälfte, 3 = bleibt gleich, 4 = das Doppelte, 5 = das Vierfache. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = ein Viertel5 = das Vierfache
Die Fallhöhe wird verdoppelt: Wie ändert sich Epot?
Die Masse wird verdoppelt: Wie ändert sich Epot?
Die Masse wird verdoppelt: Wie ändert sich die Aufprallgeschwindigkeit?
Die Fallhöhe wird vervierfacht: Wie ändert sich die Aufprallgeschwindigkeit?
Die letzten beiden Zeilen sind der Kern: In v = √(2 · g · h) kommt die Masse gar nicht vor (Zeile 3: bleibt gleich), und die Höhe steht unter der Wurzel — vierfache Höhe gibt deshalb nur die doppelte Geschwindigkeit.
Für die Geschwindigkeit gilt v = √(2 · g · h).
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Wo steckt welche Energie?
AFB II
Ordne jedem Punkt der Achterbahnfahrt zu, was dort gilt.
Klicke links einen Punkt an und dann rechts die passende Aussage.
Rechne bei jedem Paar die Summe nach: Sie ergibt immer 147 720 J. Das ist die schnellste Kontrolle für solche Aufgaben.
Berechne zuerst Epot = 600 · 9,81 · h für jede Höhe.
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Fehlersuche in der Rechnung
AFB III
Ein Schüler bearbeitet die Achterbahnaufgabe. Klicke genau die falschen Zeilen an.
Klicke genau die falschen Zeilen an.
Drei Fehler: vergessene Startenergie, verwechselte Energieformen und die fehlende Umrechnung in km/h.
Prüfe zuerst, ob die Gesamtenergie vollständig ist.
10
Den Term angeben
AFB III
Ein Körper fällt aus der Höhe h aus dem Stillstand. Gib einen Term für die Aufprallgeschwindigkeit v an, in dem nur g und h vorkommen.
Gib den Term ein. Schreibe sqrt(...) für die Wurzel, * für mal. Enter prüft ebenfalls.
Aus m · g · h = ½ · m · v² folgt nach Kürzen von m: v² = 2 · g · h, also v = sqrt(2*g*h). Genau deshalb spielt die Masse für die Aufprallgeschwindigkeit keine Rolle.
