Textaufgaben
Vier Aufgaben zum Kraftbegriff: der Lückentext aus dem Arbeitsblatt Kräfte – Einführung, die Definition des Newton, die drei Kraftwirkungen im Alltag und die Frage, warum die Kraft eine gerichtete Größe ist. Zu jeder Teilaufgabe gibt es einen Hinweis und einen Erwartungshorizont — öffne den Erwartungshorizont erst, wenn du deine eigene Lösung aufgeschrieben hast.
Der Lückentext
AFB IAus dem Arbeitsblatt Kräfte – Einführung. Fülle den Lückentext aus, indem du die folgenden Begriffe einsetzt (Material M1):
Zehn Begriffe für zehn Lücken — fünf im Definitionskasten, fünf im Newton-Absatz.
Kraft ist ein grundlegender Begriff in der Physik. In der klassischen Physik versteht man darunter eine Einwirkung auf einen Körper, die ihn (1) , seine Richtung ändert oder die ihn (2) .
Formelzeichen: (3) Einheit: (4)
Ein Newton entspricht der (5) , die aufgebracht werden muss, um einen ruhenden Körper der Masse (6) innerhalb (7) gleichförmig auf die Geschwindigkeit (8) zu beschleunigen. Die Kraft ist eine vektorielle Größe, das heißt sie besitzt neben einer eindeutigen Größe eine eindeutige (9) . Es gilt die Formel: (10) .
- Ergänze die Lücken (1) bis (4) im Definitionskasten.
- Ergänze die Lücken (5) bis (10) im Newton-Absatz.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
(1) beschleunigt · (2) verformt · (3) F · (4) N (Newton)
Vollständiger Satz: „… eine Einwirkung auf einen Körper, die ihn beschleunigt, seine Richtung ändert oder die ihn verformt.“
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
(5) Kraft · (6) 1 kg · (7) 1 Sekunde · (8) 1 m/s · (9) Richtung · (10) \(F = m \cdot a\)
Woher kommt kg·m/s²?
AFB IIIm Hefter steht: „Einheit: N (Newton), wobei \(1\,\mathrm{N} = 1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\).“ Ein Mitschüler fragt, woher diese seltsame Einheit kommt — das Newton sei doch eine eigene Einheit.
- Leite die Einheit des Newton aus der Formel \(F = m \cdot a\) her.
- Erläutere mit Hilfe der Definition aus Aufgabe 1, warum in dieser Einheit genau ein Kilogramm, ein Meter und eine Sekunde vorkommen.
- Eine Kraft beträgt \(F = 250\,000\,\mathrm{N}\). Gib sie in Kilonewton (kN) an und berechne, welche Beschleunigung sie einem Körper der Masse \(200\,\mathrm{t}\) erteilt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\([F] = [m]\cdot[a] = 1\,\mathrm{kg}\cdot 1\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} = 1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\). Diese zusammengesetzte Einheit bekommt den Kurznamen Newton: \(1\,\mathrm{N} = 1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\). Das Newton ist damit eine abgeleitete Einheit, keine Grundeinheit.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Die Definition lautet: 1 N beschleunigt einen ruhenden Körper der Masse 1 kg innerhalb von 1 s gleichförmig auf 1 m/s. Die Masse liefert das Kilogramm. Aus der Geschwindigkeitsänderung von 0 auf 1 m/s in 1 s folgt die Beschleunigung \(a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{1\,\mathrm{m/s}}{1\,\mathrm{s}} = 1\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\) — daher der Meter im Zähler und die Sekunde im Quadrat im Nenner. Die Definition ist also nichts anderes als \(F = m\cdot a\) mit lauter Einsen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(250\,000\,\mathrm{N} = 250\,\mathrm{kN}\) (1 kN = 1000 N).
\(m = 200\,\mathrm{t} = 200\,000\,\mathrm{kg}\)
\(a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{250\,000\,\mathrm{N}}{200\,000\,\mathrm{kg}} = 1{,}25\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)
Einheitenkontrolle: \(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} = \frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^2}{\mathrm{kg}} = \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\) — passt.
Welche Wirkung ist es?
AFB IIEine Kraft verformt einen Körper, ändert seine Richtung oder beschleunigt ihn. In den folgenden fünf Situationen wirkt jeweils eine Kraft.
Jede Situation gehört zu mindestens einer der drei Kraftwirkungen — manchmal zu zweien.
- Ordne jeder der fünf Situationen die passende Kraftwirkung zu.
- Bei einer Situation treten zwei Wirkungen gleichzeitig auf. Nenne sie und begründe deine Wahl.
- Situation (5) ist ein bremsendes Fahrrad. Erläutere, warum das Bremsen in der Physik zur Wirkung „beschleunigen“ zählt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
(1) Feder mit Gewicht → verformen (die Feder wird gedehnt).
(2) Einkaufswagen angeschoben → beschleunigen (er wird schneller).
(3) Ball prallt ab → Richtung ändern (und verformen, siehe b).
(4) Knetgummi gedrückt → verformen.
(5) Fahrrad bremst → beschleunigen (negativ, siehe c).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Situation (3): Der Ball wird beim Aufprall an der Wand verformt — er wird kurz eingedrückt — und seine Bewegungsrichtung wird geändert. Beides geht auf dieselbe Kraft zurück, die die Wand auf den Ball ausübt. Das zeigt: Die drei Wirkungen schließen sich nicht gegenseitig aus.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
In der Physik bedeutet „beschleunigen“ jede Änderung der Geschwindigkeit, nicht nur das Schnellerwerden. Beim Bremsen nimmt \(v\) ab, also ist die Beschleunigung \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) negativ — die Kraft wirkt entgegen der Bewegungsrichtung. Umgangssprachlich heißt das „verzögern“, physikalisch ist es eine Beschleunigung mit negativem Vorzeichen.
Warum ein Pfeil über dem F?
AFB IIIIm Hefter steht: „Die Kraft ist eine vektorielle Größe, das heißt sie besitzt neben einer eindeutigen Größe eine eindeutige Richtung.“ Ein Mitschüler hält das für überflüssig: „Bei der Masse schreibt man auch keinen Pfeil, und trotzdem versteht man sich. 50 N sind 50 N.“
- Beschreibe eine Situation, in der zwei Kräfte von je 50 N auf denselben Körper wirken und sich gar nichts bewegt.
- Beschreibe eine Situation mit denselben zwei Kräften, in der der Körper mit 100 N gezogen wird.
- Beurteile die Aussage des Mitschülers und begründe, warum die Masse ohne Pfeil auskommt, die Kraft aber nicht.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Zwei Personen ziehen an einem Seil in entgegengesetzte Richtungen, jede mit 50 N. Die beiden Kräfte heben sich auf, die resultierende Kraft beträgt \(50\,\mathrm{N} - 50\,\mathrm{N} = 0\,\mathrm{N}\). Der Knoten in der Mitte bewegt sich nicht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Beide Personen ziehen in dieselbe Richtung, jede mit 50 N. Jetzt addieren sich die Kräfte: \(50\,\mathrm{N} + 50\,\mathrm{N} = 100\,\mathrm{N}\). Der Körper wird mit der doppelten Kraft gezogen — obwohl die einzelnen Beträge unverändert 50 N sind.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Beurteilung: Die Aussage ist falsch. Die Teilaufgaben a) und b) zeigen zwei Situationen mit identischen Beträgen (je 50 N) und völlig verschiedenen Ergebnissen (0 N gegenüber 100 N). Der Unterschied liegt allein in der Richtung. Wer nur „50 N“ angibt, hat die Kraft also nicht vollständig beschrieben.
Begründung für die Masse: Die Masse ist eine skalare Größe — es gibt keine „Masse nach links“. Zwei Körper von je 5 kg haben zusammen immer 10 kg, egal wie man sie anordnet. Massen können sich niemals gegenseitig aufheben, Kräfte schon. Genau deshalb braucht die Kraft einen Pfeil und die Masse nicht.
Kräfte beim Skateboarden
AFB IIMia (55 kg) steht auf ihrem Skateboard (3 kg). Sie stößt sich ab, rollt eine Kurve, bremst mit dem Fuß und fährt über eine Holzrampe, die sich dabei leicht durchbiegt.
- Nenne für jede der vier Situationen die Wirkung der Kraft.
- Berechne die Gewichtskraft von Mia mit Skateboard auf der Erde (\(g=9{,}81\,\mathrm{\tfrac N{kg}}\)).
- Erläutere am Beispiel des Mondes (\(g=1{,}62\,\mathrm{\tfrac N{kg}}\)) den Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Abstoßen: Betrag der Geschwindigkeit nimmt zu. Kurve: Bewegungsrichtung ändert sich. Bremsen: Betrag der Geschwindigkeit nimmt ab. Rampe: Verformung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(F_G=58\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{\tfrac N{kg}}\approx569\,\mathrm N\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Masse (58 kg) ist überall gleich; sie beschreibt, wie schwer und träge der Körper ist. Die Gewichtskraft hängt vom Ort ab: Auf dem Mond beträgt sie nur \(58\cdot1{,}62\,\mathrm N\approx94\,\mathrm N\).