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Textaufgaben: Das Trägheitsprinzip

Trägheit im Alltag erklären: der vergessene Korb auf dem Autodach, der Luftballon im bremsenden Bus, der Hammerkopf und der Sicherheitsgurt.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungDefinition des Trägheitsprinzips, das Bus-Beispiel aus dem Hefter und das Applet noch einmal nachlesen.
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Textaufgaben

Fünf Aufgaben aus dem Arbeitsblatt Die Newtonschen Gesetze – Verständnisaufgaben: der auf dem Autodach vergessene Korb, der Luftballon im scharf bremsenden Bus, die Reparatur eines Hammers, die Funktionsweise des Sicherheitsgurts und vier Situationen aus dem Alltag. In allen fünf Fällen ist dasselbe Gesetz gefragt — das Trägheitsprinzip. Zu jeder Teilaufgabe gibt es einen Hinweis und einen Erwartungshorizont; öffne den Erwartungshorizont erst, wenn du deine eigene Antwort aufgeschrieben hast.

1

Der vergessene Korb

AFB II

Ein Korb wird auf dem Dach eines Wagens vergessen. Der Fahrer steigt ein, merkt nichts und fährt los.

  1. Beschreibe, was mit dem Korb passiert, wenn das Auto vorwärts stark beschleunigt.
  2. Beschreibe, was passieren würde, wenn das Auto stattdessen rückwärts fährt.
  3. Erkläre dieses Verhalten mit Hilfe eines der drei newtonschen Gesetze.
Hinweis zu Aufgabe a)
Der Korb möchte an derselben Stelle bleiben — aber warum? Überlege, welche Kraft ihn überhaupt mitnehmen könnte, wenn das Auto anfährt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Argumentation ist dieselbe wie in a); nur die Fahrtrichtung dreht sich um. In welche Richtung wandert der Korb dann relativ zum Auto?
Hinweis zu Aufgabe c)
Frage dich, welches der drei Gesetze überhaupt vom Fall „keine Kraft“ handelt.Auf dem glatten Autodach ist die Reibung sehr klein. Damit ist die resultierende waagerechte Kraft auf den Korb praktisch null — genau die Voraussetzung des Trägheitsgesetzes.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die auf den Korb wirkenden Reibungskräfte sind sehr gering. Wegen des Trägheitsgesetzes bleibt der Korb deshalb an derselben Stelle: Er behält seinen Bewegungszustand bei, während das Auto unter ihm nach vorne beschleunigt.

Relativ zum Auto rutscht der Korb also nach hinten und fällt schließlich hinten vom Dach. Gegenüber der Straße bewegt er sich dabei fast gar nicht — es ist das Auto, das sich unter ihm wegbewegt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Genau spiegelbildlich: Der Korb bleibt wieder an derselben Stelle, während das Auto rückwärts unter ihm wegfährt. Relativ zum Auto wandert der Korb deshalb nach vorne und fällt vorne — also über die Windschutzscheibe — herunter.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gefragt ist das erste newtonsche Gesetz, das Trägheitsgesetz: „Ein Körper bleibt in Ruhe oder behält seine geradlinige gleichförmige Bewegung bei, solange auf ihn keine äußeren Kräfte einwirken.“

Damit der Korb mitbeschleunigt würde, müsste eine waagerechte Kraft auf ihn wirken. Die einzige dafür in Frage kommende Kraft ist die Reibungskraft zwischen Korb und Autodach, und die ist sehr klein. Die resultierende waagerechte Kraft ist also praktisch null, der Korb verhält sich wie ein kräftefreier Körper und behält seinen Bewegungszustand bei.

2

Gut festhalten!

AFB II

Ein Bus bremst scharf. Im Inneren des Busses schwebt ein mit Helium gefüllter Luftballon frei in der Luft; auf einem Sitz daneben sitzt ein Fahrgast, der sich an der Haltestange festhält.

  1. Beschreibe das Verhalten des schwebenden Luftballons innerhalb des Buses.
  2. Nenne das newtonsche Gesetz, auf das dieses Verhalten zurückzuführen ist.
  3. Vergleiche das Verhalten des Luftballons mit dem des sitzenden Fahrgasts, der sich festhält, und erläutere den Unterschied.
Hinweis zu Aufgabe a)
Wirkt auf den schwebenden Luftballon eine Kraft? Er berührt weder den Boden noch die Sitze noch die Wand.
Hinweis zu Aufgabe b)
Es ist dasselbe Gesetz wie beim vergessenen Korb aus Aufgabe 1.
Hinweis zu Aufgabe c)
Der Unterschied liegt nicht in der Trägheit — die haben beide. Er liegt darin, ob eine Kraft im Spiel ist.Sobald ein Körper festgehalten wird, ist die resultierende Kraft auf ihn nicht mehr null. Das Trägheitsprinzip macht dann keine Aussage mehr über ihn.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Auf den Luftballon wirken keine Kräfte. Er behält aufgrund des Trägheitsgesetzes seine gleichförmige Bewegung bei, bewegt sich also mit unveränderter Geschwindigkeit weiter geradeaus, während der Bus abbremst.

Von innen betrachtet heißt das: Der Ballon wandert im Bus nach vorne, so wie ein nicht festgehaltener Fahrgast auch.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Das erste newtonsche Gesetz (Trägheitsgesetz, Trägheitsprinzip).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gemeinsamkeit: Beide Körper — Ballon und Fahrgast — sind träge und „wollen“ ihre Bewegung beibehalten.

Unterschied: Auf den Ballon wirkt keine resultierende Kraft. Das Trägheitsprinzip ist auf ihn anwendbar, er behält seine Geschwindigkeit bei und wandert im Bus nach vorne. Auf den Fahrgast wirkt über die Haltestange und den Sitz eine Kraft nach hinten. Er ist damit nicht mehr kräftefrei, sein Bewegungszustand wird geändert, und er wird zusammen mit dem Bus abgebremst — er bleibt an seinem Platz.

Das Entscheidende ist also nicht die Trägheit selbst, sondern die Frage, ob eine Kraft vorhanden ist, die den Körper mit abbremsen kann.

3

Reparatur eines Hammers

AFB II

Schlägt man mit dem unteren Holzgriff eines Hammers senkrecht gegen den Boden, kann ein lockerer Hammerkopf wieder seinen festen Sitz auf dem Holzstiel erreichen.

M1Der Hammer vor und nach dem Aufschlag
vor dem Aufschlag Kopf sitzt locker v Stiel und Kopf bewegen sich gemeinsam. im Moment des Aufschlags vorher Kopf keilt sich fest v Kraft vom Boden Der Stiel steht — der Kopf nicht.

Links bewegen sich Stiel und Kopf gemeinsam nach unten. Rechts wird der Stiel vom Boden abrupt gestoppt — der Kopf nicht.

  1. Beschreibe, was im Moment des Aufpralls mit dem Stiel und was mit dem Kopf geschieht.
  2. Erkläre das Phänomen mit Hilfe des Trägheitsgesetzes.
  3. Begründe, warum man den Hammer mit dem Griff voran und nicht mit dem Kopf voran aufschlägt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Der Hammerkopf bleibt nicht abrupt stehen — der Stiel schon. Auf welchen der beiden Teile wirkt beim Aufprall überhaupt eine Kraft?
Hinweis zu Aufgabe b)
Der Kopf sitzt nur lose auf dem Stiel. Was tut ein Körper, auf den keine Kraft wirkt, wenn er sich gerade mit einer Geschwindigkeit bewegt?
Hinweis zu Aufgabe c)
Drehe den Hammer in Gedanken um und überlege noch einmal, wer dann gestoppt wird und wer weiterfliegt.Die Richtung, in die sich der Kopf relativ zum Stiel bewegt, entscheidet darüber, ob er sich festkeilt oder abrutscht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Vor dem Aufprall bewegen sich Stiel und Kopf gemeinsam mit derselben Geschwindigkeit nach unten. Im Moment des Aufpralls übt der Boden eine große Kraft auf den Stiel aus; er wird dadurch schlagartig gestoppt.

Auf den Kopf wirkt diese Kraft nicht — er sitzt ja locker und wird vom Stiel kaum gehalten. Er bewegt sich deshalb noch ein Stück weiter nach unten, also relativ zum Stiel nach unten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Aufgrund seiner Trägheit „will“ sich der Hammerkopf mit der ursprünglichen Geschwindigkeit weiterbewegen und keilt sich dadurch auf dem Stiel fest.

Ausführlich mit dem ersten newtonschen Gesetz: Auf den Kopf wirkt beim Aufprall keine nennenswerte äußere Kraft. Er behält deshalb seine geradlinige gleichförmige Bewegung nach unten bei, während der Stiel bereits steht. Der Kopf rutscht dabei weiter auf den Stiel auf, bis er klemmt — er sitzt wieder fest.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Schlägt man mit dem Kopf voran auf, so wird der Kopf vom Boden gestoppt, während der Stiel aufgrund seiner Trägheit weiter nach unten läuft. Der Stiel rutscht dann durch den Kopf hindurch beziehungsweise aus ihm heraus — der Kopf sitzt danach noch lockerer.

Schlägt man dagegen mit dem Griff voran auf, wird der Stiel gestoppt und der Kopf läuft weiter auf den Stiel auf. Nur in dieser Richtung wird der Sitz enger, weil der Stiel nach oben hin dicker wird. Deshalb hilft nur der Schlag mit dem Griff.

4

Sicheres Autofahren

AFB III

Heutige Autos haben viele Mechanismen, die das Fahren sicherer machen sollen — von Airbags über Knautschzonen bis hin zum Sicherheitsgurt. Hier nehmen wir den Sicherheitsgurt genauer unter die Lupe. Im Gurtaufroller sitzt ein gezahntes Sperrrad. Daneben hängt ein Pendel, das bei starkem Ausschlag eine Sperrklinke in die Zahnlücken drückt.

M2Der Gurtaufroller mit Pendel und Sperrrad
Fahrtrichtung Sperrrad Sicherheitsgurt Pendel Ruhelage Sperrklinke greift in die Zähne

Schwingt das Pendel weit genug aus, drückt es die Sperrklinke in die Zähne des Sperrrads. Der Gurt kann dann nicht mehr abgerollt werden.

  1. Beschreibe, was mit dem Pendel bei einer Vollbremsung passiert.
  2. Erkläre mit dem Trägheitsgesetz, warum das Pendel ausschwingt.
  3. Erläutere, warum sich der Gurt beim langsamen Anlegen problemlos herausziehen lässt, bei einem Ruck aber blockiert.
Hinweis zu Aufgabe a)
Nutze das Trägheitsgesetz für deine Erklärung. Das Pendel hängt frei — in Fahrtrichtung hält es nichts.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleiche das Pendel mit dem Fahrgast im bremsenden Bus, der sich nicht festhält.Das Pendel ist der eigentliche „Sensor“ des Gurtaufrollers: Es misst nicht die Geschwindigkeit, sondern die Änderung der Geschwindigkeit — also die Verzögerung.
Hinweis zu Aufgabe c)
Der Mechanismus reagiert nicht darauf, wie weit der Gurt herausgezogen wird, sondern darauf, wie schnell sich das Tempo ändert.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Bei einer Vollbremsung wird das Auto stark verzögert. Das Pendel schwingt dabei in Fahrtrichtung nach vorne aus und verlässt seine Ruhelage.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Aufgrund des Trägheitsgesetzes schwingt das Pendel weiter aus und löst somit einen Bremsmechanismus aus.

Ausführlich: In Fahrtrichtung wirkt auf den Pendelkörper keine nennenswerte Kraft. Nach dem ersten newtonschen Gesetz behält er deshalb seine bisherige Geschwindigkeit bei, während die Aufhängung mit dem Auto abgebremst wird. Relativ zum Auto bewegt sich der Pendelkörper also nach vorne — das Pendel schwingt aus. Dabei drückt es die Sperrklinke in die Zähne des Sperrrads, das Rad blockiert, und der Gurt kann nicht weiter abgerollt werden.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Beim langsamen Anlegen ändert sich die Geschwindigkeit des Gurtes nur wenig pro Zeit. Das Pendel bleibt praktisch in seiner Ruhelage, die Sperrklinke greift nicht, und das Sperrrad kann sich frei drehen — der Gurt lässt sich herausziehen.

Bei einem ruckartigen Zug oder bei einer Vollbremsung ist die Verzögerung groß. Das Pendel schwingt weit aus, die Klinke greift in die Zähne, das Rad blockiert und der Gurt hält den Körper fest. Der Aufroller reagiert also nicht auf die Geschwindigkeit, sondern auf ihre Änderung — und genau deshalb ist er im Alltag bequem und im Ernstfall sicher.

5

Vier Situationen aus dem Alltag

AFB II–III

In den folgenden vier Situationen aus dem Alltag steckt jedes Mal dasselbe Gesetz. Beschreibe jeweils, was passiert, und erkläre das Phänomen mit dem Trägheitsprinzip.

  1. Du machst eine Vollbremsung auf dem Fahrrad. Beschreibe und erkläre, was mit deinem Körper geschieht.
  2. Du wirst beim Start einer Achterbahn ruckartig nach vorne beschleunigt. Erkläre, warum du in den Sitz gedrückt wirst.
  3. Du sitzt im Auto und fährst mit etwas höherer Geschwindigkeit durch einen Kreisverkehr. Erkläre, warum es dich zur Seite drängt.
  4. Du versuchst, ein liegen gebliebenes Auto anzuschieben. Erkläre, warum das am Anfang besonders schwer ist.
Hinweis zu Aufgabe a)
Was wird durch die Bremse gestoppt — das Fahrrad oder du?
Hinweis zu Aufgabe b)
Hier ist der Ausgangszustand die Ruhe. Auch sie wird nach dem Trägheitsprinzip beibehalten, solange keine Kraft wirkt.
Hinweis zu Aufgabe c)
Das Trägheitsprinzip spricht von der geradlinigen gleichförmigen Bewegung. Eine Kurve ist nicht geradlinig.Auch eine reine Richtungsänderung bei gleichbleibendem Tempo ist eine Änderung des Bewegungszustands und braucht deshalb eine Kraft.
Hinweis zu Aufgabe d)
Wovon hängt es ab, wie stark ein Körper an seinem Bewegungszustand festhält?
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Bei einer Vollbremsung kommt das Fahrrad zum Stillstand, dein Körper jedoch neigt dazu, sich aufgrund seiner Trägheit weiterhin vorwärts zu bewegen. Das ist eine direkte Folge des Trägheitsprinzips: Dein Körper behält seinen Bewegungszustand bei, während das Fahrrad durch die Bremskraft abrupt gestoppt wird. Deshalb kippst du über den Lenker nach vorne.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Beim ruckartigen Start nach vorne versucht dein Körper gemäß dem Trägheitsprinzip, in seinem ursprünglichen Ruhezustand zu verbleiben, während die Achterbahn sich beschleunigt. Das führt dazu, dass du in den Sitz gedrückt wirst: Die Rückenlehne ist es, die dich mitnimmt, und die Kraft, die du spürst, ist die Kraft dieser Lehne auf deinen Rücken.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Beim Fahren im Kreisverkehr mit etwas höherer Geschwindigkeit wirkt deine Trägheit gegen die Richtungsänderung. Das führt dazu, dass du nach außen gegen die Tür oder den Seitenteil des Autos gedrückt wirst.

Das ist eine Auswirkung des Trägheitsprinzips: Dein Körper versucht, sich geradlinig weiterzubewegen, während das Auto eine Kurve fährt. Die Kraft, die dich schließlich auf die Kreisbahn zwingt, kommt von der Tür beziehungsweise vom Sitz — nicht von einer geheimnisvollen Kraft nach außen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Beim Versuch, ein stehendes Auto anzuschieben, muss eine beträchtliche Anfangskraft aufgebracht werden, um die Trägheit des Autos zu überwinden. Das erste newtonsche Gesetz erklärt, warum das Auto in Ruhe bleibt, bis eine ausreichend große Kraft angewendet wird, um seine Trägheit zu überwinden und es in Bewegung zu setzen.

Weil die Masse eines Autos sehr groß ist, ist es besonders träge. Ist es erst einmal in Bewegung, rollt es dagegen leicht weiter — auch das ist das Trägheitsprinzip.

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