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Übungen: Mehrere Kräfte zusammensetzen

Fünf interaktive Aufgaben zum Kräfteparallelogramm — Konstruktionsschritte, gemeinsame Wirkungslinie, rechter Winkel, Schätzregler und Aussagenprüfung.

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Fünf interaktive Aufgaben von AFB I bis III. Jede Aufgabe hat gestufte Hilfen; gelöste Aufgaben zählt die Fortschrittsleiste oben mit. Alles ist auch mit der Tastatur bedienbar.

A1Die Konstruktion Schritt für SchrittAFB I

Bringe die fünf Arbeitsschritte für ein Kräfteparallelogramm in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Einen Maßstab festlegen, zum Beispiel 1 cm ≙ 10 N.
2Beide Kräfte vom gemeinsamen Angriffspunkt aus maßstabs- und winkelgetreu einzeichnen.
3Durch jede Pfeilspitze die Parallele zum jeweils anderen Pfeil zeichnen.
4Vom Angriffspunkt zum Schnittpunkt der Parallelen den Pfeil der resultierenden Kraft ziehen.
5Die Länge der Resultierenden messen und mit dem Maßstab in Newton umrechnen.
Der Maßstab steht ganz am Anfang — ohne ihn kann man den ersten Pfeil gar nicht zeichnen. Und das Messen kommt ganz am Ende, denn erst dann existiert der Pfeil, den man messen soll.
Ohne welche Festlegung kann man den ersten Pfeil noch gar nicht zeichnen?
Maßstab → Kräfte einzeichnen → Parallelen → Diagonale ziehen → messen und umrechnen.
A2Kräfte auf einer WirkungslinieAFB I

Ein Schlitten wird mit 340 N nach vorn gezogen. Die Reibung wirkt mit 180 N genau entgegengesetzt. Wie groß ist der Betrag der resultierenden Kraft?

Zahl eintragen — Enter prüft direkt.
340 N − 180 N = 160 N. Die Resultierende zeigt in Zugrichtung, denn die Zugkraft ist die größere der beiden.
Liegen beide Kräfte auf einer Linie, braucht man kein Parallelogramm — entgegengesetzt heißt: subtrahieren.
Fres = 340 N − 180 N = 160 N in Zugrichtung.
A3Zwei Kräfte im rechten WinkelAFB II

An einem Ring ziehen zwei Seile: F1 = 60 N nach Osten und F2 = 80 N nach Norden. Arbeite dich Schritt für Schritt zur Resultierenden vor.

Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
  1. Wie groß ist F1² + F2²?N²
  2. Wie groß ist damit der Betrag der Resultierenden?N
  3. Welchen Winkel schließt sie mit F1 ein? tan α = F2 : F1°
Im rechten Winkel wird das Parallelogramm zum Rechteck, und die Diagonale ist die Hypotenuse: √(60² + 80²) = √10 000 = 100 N. Der Winkel folgt aus tan α = 80 : 60, also α ≈ 53° — die Resultierende zeigt nach Nordosten, aber näher an Nord.
Der rechte Winkel ist der Sonderfall, in dem der Satz des Pythagoras gilt.
10 000 N² → 100 N → etwa 53°.
A4Wie stark ziehen zwei Hunde?AFB II

Zwei Hunde ziehen mit je 50 N an einem Schlitten. Ihre Zugrichtungen schließen einen Winkel von 60° ein. Schätze den Betrag der resultierenden Kraft.

Regler ziehen, Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 N120 N
Genau gerechnet: Fres = 2 · 50 N · cos 30° ≈ 86,6 N. Zwei gleich große Kräfte ergeben nur dann 100 N, wenn sie in dieselbe Richtung zeigen — und 0 N, wenn sie sich genau entgegenstehen.
Der Grenzfall 0° gäbe 100 N, der Grenzfall 180° gäbe 0 N. 60° liegt näher am ersten Fall.
Rund 87 N.
A5Was gilt für die Resultierende?AFB III

Drei der sechs Aussagen über die resultierende Kraft sind richtig.

Mehrere Antworten sind richtig.
Alle drei falschen Aussagen behandeln Kräfte wie gewöhnliche Zahlen. Nur im Sonderfall gleicher Richtung darf man die Beträge addieren; sonst entscheidet immer der Winkel mit.
Denke an zwei Extremfälle: Winkel 0° und Winkel 180°. Welche Aussagen überleben beide?
Richtig sind die ersten drei Aussagen.