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Übungen: Kräfte zerlegen mit Sinus und Cosinus

Fünf interaktive Aufgaben zur schiefen Ebene — Zuordnung, Rechnung, Schrittkette, Pfeile im Bild und Fehlersuche.

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Fünf interaktive Aufgaben von AFB I bis III. Jede Aufgabe hat gestufte Hilfen; gelöste Aufgaben zählt die Fortschrittsleiste oben mit. Alles ist auch mit der Tastatur bedienbar.

A1Sinus oder Cosinus?AFB I

Ordne den drei Zeilen den passenden Eintrag zu. α ist der Neigungswinkel der Ebene.

Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag. Alle drei Felder müssen stimmen.
FrageAntwort
Hangabtriebskraft FH
Normalkraft FN
Der Winkel α wird größer — was passiert?
Merkhilfe für den Grenzfall: Bei α = 0° (waagerechte Ebene) rutscht nichts, also muss FH null sein — und sin 0° = 0. Umgekehrt drückt der Körper dann mit voller Gewichtskraft auf die Unterlage, und cos 0° = 1.
Setze in Gedanken α = 0° ein. Welche der beiden Kräfte muss dann verschwinden?
FH = FG · sin α, FN = FG · cos α; bei größerem Winkel wächst FH und FN sinkt.
A2Kiste auf der RampeAFB I

Eine Kiste mit der Masse 50 kg steht auf einer Rampe mit dem Neigungswinkel 30°. Wie groß ist die Hangabtriebskraft? Rechne mit g = 9,81 N/kg.

Zahl eintragen — Enter prüft direkt.
FH = m · g · sin α = 50 kg · 9,81 N/kg · sin 30° = 490,5 N · 0,5 ≈ 245 N. Bei 30° ist es also genau die halbe Gewichtskraft.
Berechne zuerst die Gewichtskraft und nimm davon den Anteil sin 30° = 0,5.
FH ≈ 245 N.
A3Schlitten am HangAFB II

Ein Schlitten mit der Masse 24 kg liegt auf einem Hang mit 20° Neigung. Bestimme Gewichtskraft, Hangabtriebskraft und Normalkraft. Rechne mit g = 9,81 N/kg.

Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
  1. Wie groß ist die Gewichtskraft FG?N
  2. Wie groß ist die Hangabtriebskraft FH = FG · sin 20°?N
  3. Wie groß ist die Normalkraft FN = FG · cos 20°?N
FG = 24 · 9,81 ≈ 235,4 N; sin 20° ≈ 0,342 ergibt 80,5 N; cos 20° ≈ 0,940 ergibt 221,2 N. Kontrolle mit Pythagoras: 80,5² + 221,2² ≈ 235,4² — die beiden Teilkräfte setzen sich wieder zur Gewichtskraft zusammen.
Zuerst FG = m · g, danach mit sin 20° beziehungsweise cos 20° multiplizieren.
235,4 N → 80,5 N → 221,2 N.
A4Welcher Pfeil ist gemeint?AFB II

Am Klotz auf der schiefen Ebene sind drei Kräfte eingezeichnet. Klicke jeweils das passende Feld an.

Klicke die gesuchte Kraft an. Mit der Tastatur: Tab zum Wandern, Enter zum Auswählen.

αroter Pfeilsenkrecht nach untenblauer Pfeillängs der Ebene, hangabwärtsgrüner Pfeilsenkrecht zur Ebene
Nur die Gewichtskraft ist wirklich vorhanden — Hangabtriebs- und Normalkraft sind ihre beiden Komponenten längs der Ebene und senkrecht dazu. Deshalb zeigt der rote Pfeil auch als einziger senkrecht nach unten, unabhängig vom Neigungswinkel.
Frage dich zuerst, welcher Pfeil seine Richtung behält, egal wie steil die Rampe steht.
sin α → blauer Pfeil (Hangabtriebskraft), Druck auf die Unterlage → grüner Pfeil (Normalkraft), zerlegt wird der rote Pfeil (Gewichtskraft).
A5Fehlersuche: sin und cos vertauschtAFB III

Ein Fass mit 80 kg steht auf einer Rampe mit 25° Neigung. In dieser Lösung stecken zwei Fehler.

Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Beide Fehler sind derselbe Griff zur falschen Winkelfunktion. Die Kontrollzeile 5 hätte ihn sofort aufgedeckt: Bei nur 25° kann die Hangabtriebskraft unmöglich fast so groß sein wie die ganze Gewichtskraft.
Prüfe die beiden Ergebnisse gegen die Kontrollüberlegung in Zeile 5 — passen sie dazu?
Falsch sind die Zeilen 3 und 4: FH ≈ 332 N und FN ≈ 711 N.