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Übungen: Der Betrag eines Vektors

Fünf interaktive Aufgaben zur Länge eines Kraftpfeils — Aussagenprüfung, Pythagoras, Schrittkette, Tabelle und Fehlerkorrektur.

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Fünf interaktive Aufgaben von AFB I bis III. Jede Aufgabe hat gestufte Hilfen; gelöste Aufgaben zählt die Fortschrittsleiste oben mit. Alles ist auch mit der Tastatur bedienbar.

A1Was gilt für den Betrag?AFB I

Drei der sechs Aussagen über den Betrag |F| eines Kraftvektors sind richtig.

Mehrere Antworten sind richtig.
Der Betrag ist eine Länge — und Längen sind nie negativ. Er liegt immer zwischen der größeren Einzelkomponente und der Summe beider Komponenten.
Stell dir den Betrag als Länge des Pfeils vor. Was kann eine Länge und was kann sie nicht?
Richtig sind die ersten drei Aussagen.
A2Der KlassikerAFB I

Eine Kraft hat die Komponenten F = (30 N | 40 N). Wie groß ist ihr Betrag?

Zahl eintragen — Enter prüft direkt.
|F| = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 N. Ein 3-4-5-Dreieck, nur zehnmal so groß.
Erst beide Komponenten quadrieren, dann addieren, dann die Wurzel ziehen.
|F| = 50 N.
A3Schritt für Schritt zum BetragAFB II

Berechne den Betrag der Kraft F = (−12 N | 16 N) in drei Schritten.

Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
  1. Wie groß ist Fx²?N²
  2. Wie groß ist Fx² + Fy²?N²
  3. Wie groß ist der Betrag |F|?N
Das Minuszeichen verschwindet schon beim Quadrieren: (−12)² = 144. Danach 144 + 256 = 400 und √400 = 20 N. Ein negatives Vorzeichen ändert also die Richtung, aber nie den Betrag.
Beim Quadrieren wird aus jedem Minus ein Plus — das gilt auch für −12.
144 N² → 400 N² → 20 N.
A4Fünf Vektoren, fünf BeträgeAFB II

Berechne zu jedem Kraftvektor den Betrag in Newton. Alle Ergebnisse sind ganzzahlig.

Ein Feld anklicken, Wert eintippen, am Ende prüfen. Komma oder Punkt sind beide erlaubt.
 Komponenten (in N)Betrag |F| in N
Seilkraft(6 | 8)
Federkraft(5 | 12)
Windkraft(9 | 12)
Gewichtskraft(0 | 7)
Reibungskraft(−3 | 4)
Bei (0 | 7) liegt der Pfeil auf der y-Achse — sein Betrag ist einfach 7 N. Bei (−3 | 4) fällt das Minus beim Quadrieren weg, der Betrag ist derselbe wie bei (3 | 4).
Immer dasselbe Muster: quadrieren, addieren, Wurzel. Eine Null unter der Wurzel muss man trotzdem mitnehmen.
10 N – 13 N – 15 N – 7 N – 5 N.
A5Fehler finden und korrigierenAFB III

Drei der sechs Zeilen sind falsch. Markiere sie und trage jeweils den richtigen Wert ein.

Klicke die Zeilen an, die du für falsch hältst — dabei klappt ein Feld für die Korrektur auf. Geprüft wird beides: die Auswahl und die Korrekturen.
Zeile 2 addiert die Komponenten, statt sie zu quadrieren. Zeile 4 zieht die Wurzel falsch: 24² = 576, nicht 625. Zeile 6 verwechselt die Null in der x-Komponente mit einem Betrag von null — der Pfeil liegt lediglich auf der y-Achse.
Rechne bei jeder Zahl kurz nach: quadrieren, addieren, Wurzel. Zwei der Fehler haben dasselbe Ergebnis.
Falsch sind die Zeilen 2 (richtig: 25), 4 (richtig: 25) und 6 (richtig: 9).