Die 10 häufigsten Fehler
1Mit Grad Celsius statt Kelvin gerechnet
Falsch: In V1:T1 = V2:T2 oder p1:T1 = p2:T2 werden Celsius-Werte eingesetzt. Beispiel Fahrradreifen: 2,50 bar · 37 : 20 = 4,63 bar — ein Anstieg um 85 %.
Richtig: Erst umrechnen: K = °C + 273,15. Dann 2,50 bar · 310 K : 293 K = 2,65 bar, also nur rund 6 % mehr. Die Celsius-Skala hat einen willkürlich verschobenen Nullpunkt, ihre Verhältnisse sind bedeutungslos.
Merksatz: In jedem Gasgesetz und in ηmax steht T — und T heißt immer Kelvin. Nur eine Temperaturdifferenz ist in beiden Skalen dieselbe Zahl.2Produkt und Quotient verwechselt
Falsch: Beim ersten Gas-Gesetz wird p:V gebildet statt p·V, oder beim dritten p·T statt p:T. Beides führt zu Ergebnissen, die in die falsche Richtung gehen.
Richtig: Nur beim ersten Gas-Gesetz ist ein Produkt konstant (p · V). Beim zweiten und dritten ist es jeweils ein Quotient (V:T bzw. p:T).
Merksatz: Steht T im Gesetz, steht T unten im Bruch. Nur ohne T (p und V allein) wird multipliziert.3Das falsche Gasgesetz gewählt
Falsch: Es wird direkt gerechnet, ohne zu prüfen, welche Größe konstant bleibt — meist wird das zuletzt geübte Gesetz genommen. Bei einer starren Flasche kommt dann V1:T1 = V2:T2 heraus, obwohl sich das Volumen gar nicht ändern kann.
Richtig: Immer zuerst die Frage stellen: Welche Größe bleibt konstant? Starre, verschlossene Flasche → V konstant → drittes Gesetz. Beweglicher Kolben oder offener Ballon → p konstant → zweites Gesetz. Langsame Änderung bei Zimmertemperatur → T konstant → erstes Gesetz.
Merksatz: Erst die konstante Größe unterstreichen, dann die Formel hinschreiben — nie umgekehrt.4Masse als Kraft eingesetzt
Falsch: In p = F : A wird direkt die Masse eingesetzt: p = 60 : 0,3 = 200 Pa. Damit fehlt der Faktor 9,81 komplett.
Richtig: Erst F = m · g rechnen: 60 kg · 9,81 m/s² = 588,6 N. Dann p = 588,6 N : 0,3 m² = 1962 Pa.
Merksatz: Kilogramm gehen nie direkt in die Druckformel. Zwischen Masse und Druck steht immer die Kraft.5Flächen falsch umgerechnet
Falsch: 200 cm² werden zu 2 m² oder 0,2 m² gemacht — es wird durch 100 statt durch 10 000 geteilt. Der Druck kommt dann um den Faktor 100 zu klein heraus.
Richtig: 1 m = 100 cm, also 1 m² = 100² cm² = 10 000 cm². Damit ist 200 cm² = 200 : 10 000 = 0,02 m². Genauso gilt bei Dichten: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
Merksatz: Fläche hoch 2 → Faktor hoch 2. Volumen hoch 3 → Faktor hoch 3.6bar nicht in Pascal umgerechnet
Falsch: In p = h · ρ · g wird das Ergebnis in bar erwartet, oder ein in bar gegebener Wert wird direkt eingesetzt. Ergebnis: um den Faktor 100 000 daneben.
Richtig: Die Formel liefert Pascal, weil ρ in kg/m³ und g in m/s² eingesetzt werden. Erst am Ende umrechnen: 1 bar = 100 000 Pa. Beim ersten Gas-Gesetz dürfen bar dagegen stehen bleiben — solange auf beiden Seiten dieselbe Einheit steht, kürzt sie sich heraus.
Merksatz: Formeln mit ρ und g rechnen in SI-Einheiten. Gasgesetze dürfen jede Einheit haben — aber auf beiden Seiten dieselbe.7Isotherme als Gerade gezeichnet
Falsch: Die Messwerte aus dem Boyle-Mariotte-Experiment werden mit einer Geraden verbunden. Die Punkte liegen aber sichtbar nicht auf einer Geraden.
Richtig: Bei konstanter Temperatur ist p · V konstant, also p = konstant : V — eine umgekehrte Proportionalität. Die Wertepaare liegen auf einer gekrümmten Kurve (Hyperbel). Eine Ursprungsgerade entsteht nur beim zweiten und dritten Gasgesetz, weil dort ein Quotient konstant ist.
Merksatz: Produkt konstant → gekrümmt. Quotient konstant → Gerade durch den Ursprung.8Arbeit beim isochoren Schritt angenommen
Falsch: Für die senkrechten Abschnitte des Kreisprozesses wird eine Arbeit ausgerechnet, etwa W = p · V mit dem abgelesenen Druck. Damit wird die Nutzarbeit deutlich zu groß.
Richtig: Bei einer isochoren Zustandsänderung ist ΔV = 0, also W = p · 0 = 0 J. Im Diagramm sieht man das direkt: Unter einer senkrechten Linie liegt keine Fläche. Arbeit leisten nur die waagerechten und gekrümmten Abschnitte.
Merksatz: Kein Volumenhub → keine Volumenarbeit. Der Kolben hat sich nicht bewegt.9Nutzarbeit als Fläche unter der oberen Kurve
Falsch: Es wird die gesamte Fläche unter der oberen Kurve als Nutzarbeit angegeben. Damit wird die Arbeit, die bei der Kompression wieder hineingesteckt werden muss, unterschlagen.
Richtig: Die Nutzarbeit ist eine Differenz: abgegebene minus wieder aufgewendete Arbeit. Im Diagramm ist das genau die vom Umlauf eingeschlossene Fläche. Beim Beispiel im Kapitel: 900 bar·cm³ abgegeben minus 300 bar·cm³ aufgewendet = 600 bar·cm³ = 60 J.
Merksatz: Nur was der Umlauf einschließt, bleibt übrig. Und ohne Pfeile im Diagramm kann man Motor und Kältemaschine gar nicht unterscheiden.10ηmax: Differenz statt Verhältnis — und als real erreichbar
Falsch: Aus „ΔT = 300 K“ wird auf einen festen Wirkungsgrad geschlossen. Oder ηmax wird als der Wert angegeben, den die Maschine tatsächlich erreicht.
Richtig: In der Formel steht das Verhältnis Tk:Th, nicht die Differenz: 600 K → 300 K ergibt 50 %, 1200 K → 900 K nur 25 %. Und ηmax ist eine Obergrenze — real liegt der Wert immer darunter (Kohlekraftwerk: 66 % möglich, rund 45 % real).
Merksatz: ηmax sagt, was höchstens geht. Und teilen, nicht abziehen.