Zum NachschlagenZurück zur ErklärungMaximaler Wirkungsgrad — Merksätze, Formeln und Beispiele nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Den maximalen Wirkungsgrad berechnenAFB I
Eine Wärmekraftmaschine arbeitet zwischen \( 480\ ^\circ\mathrm C \) und \( 27\ ^\circ\mathrm C \). Berechnen Sie den maximal möglichen Wirkungsgrad.
Zuerst beide Temperaturen in Kelvin, dann die Formel.
- Rechne \( 480\ ^\circ\mathrm C \) in Kelvin um.K
- Rechne \( 27\ ^\circ\mathrm C \) in Kelvin um.K
- Berechne \( \eta_{\max} \) in Prozent (ganze Zahl).%
\( \eta_{\max} = 1 - \dfrac{300\ \mathrm K}{753\ \mathrm K} = 0{,}602 \approx 60\ \% \). Hätte man mit °C gerechnet, käme \( 1-\tfrac{27}{480} \approx 94\ \% \) heraus — ein völlig falscher Wert.
K = °C + 273.
\( \eta_{\max} = 1 - \dfrac{T_k}{T_h} \), beide Temperaturen in Kelvin.
2Drei Maschinen im VergleichAFB II
Berechnen Sie für jede Maschine den maximalen Wirkungsgrad in Prozent (auf ganze Prozent gerundet).
Alle Temperaturen stehen schon in Kelvin. \( \eta_{\max} = 1 - \tfrac{T_k}{T_h} \).
| \( T_h \) in K | \( T_k \) in K | \( \eta_{\max} \) in % | |
|---|---|---|---|
| Dampfkraftwerk | 800 | 320 | |
| Stirlingmotor im Unterricht | 600 | 300 | |
| Motor mit geringem Temperaturunterschied | 330 | 300 |
Die dritte Zeile ist die lehrreichste: 30 K Unterschied ergeben nur 9 % — deshalb lohnt sich der Betrieb von Maschinen mit kleinem Temperaturunterschied kaum. Entscheidend ist nicht die Differenz allein, sondern das Verhältnis \( \tfrac{T_k}{T_h} \).
\( 1 - \dfrac{320}{800} = 1 - 0{,}4 \).
3Aussagen zum WirkungsgradAFB II
Markieren Sie alle Aussagen, die zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden.
Der Wirkungsgrad ist eine Verhältniszahl ohne Einheit. Bei \( T_h = T_k \) wird \( \eta_{\max} = 0 \) — ohne Temperaturunterschied gibt es überhaupt keine Arbeit. Und Baugröße oder Gasart spielen für die Obergrenze keine Rolle.
4Von der Wärme zur ArbeitAFB II
Einer Maschine werden 200 J Wärme zugeführt. Sie arbeitet zwischen 600 K und 300 K. Berechnen Sie Schritt für Schritt.
Erst der maximale Wirkungsgrad, dann die Energien.
- Wie groß ist \( \eta_{\max} \) als Dezimalzahl?
- Welche Arbeit könnte die Maschine bestenfalls abgeben?J
- Wie viel Abwärme bliebe dabei mindestens übrig?J
- Die reale Maschine schafft nur \( \eta = 0{,}3 \). Welche Arbeit gibt sie ab?J
Die Abwärme ist die Differenz: \( Q_{ab} = Q_{zu} - W \). Bei \( \eta_{\max} = 0{,}5 \) sind das genau die Hälfte, real bleiben sogar 140 J übrig. Diese 140 J sind nicht verschwunden — sie sind nur entwertet.
\( \eta_{\max} = 1 - \tfrac{300}{600} \).
\( W = \eta \cdot Q_{zu} \) und \( Q_{ab} = Q_{zu} - W \).
5Was hebt den maximalen Wirkungsgrad?AFB II
Ordnen Sie jede Maßnahme ein: Erhöht sie den maximalen Wirkungsgrad?
Ziehe jede Karte in den passenden Korb.
1erhöht \( \eta_{\max} \)
2ändert \( \eta_{\max} \) nicht
In \( \eta_{\max} = 1 - \tfrac{T_k}{T_h} \) stehen nur die beiden Temperaturen. Bessere Schmierung und höhere Drehzahl bringen durchaus etwas — aber nur für den realen Wirkungsgrad. Die Obergrenze verschieben sie nicht.