Warum die Gerade durch den Ursprung läuft
AFB IIBei konstantem Druck wird das Volumen einer Gasmenge bei verschiedenen Temperaturen gemessen (Material M1). Eine Mitschülerin trägt die Werte in ein Diagramm ein — einmal mit der Celsius-Skala, einmal mit der Kelvin-Skala.
| Temperatur in °C | Temperatur in K | Volumen in l |
|---|---|---|
| −73 | 200 | 4,0 |
| 27 | 300 | 6,0 |
| 127 | 400 | 8,0 |
| 227 | 500 | 10,0 |
Die Kelvin-Werte sind bereits gerundet eingetragen.
- Berechnen Sie für jede Zeile den Quotienten \( \tfrac{V}{T} \) in Kelvin und geben Sie an, was Ihnen auffällt.
- Erläutern Sie mit Hilfe der Messreihe, warum die Kelvin-Skala für die Gasgesetze zweckmäßig ist.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\( \tfrac{4{,}0}{200} = 0{,}02 \); \( \tfrac{6{,}0}{300} = 0{,}02 \); \( \tfrac{8{,}0}{400} = 0{,}02 \); \( \tfrac{10{,}0}{500} = 0{,}02 \)
Der Quotient ist in allen vier Zeilen gleich (0,02 l/K). Genau das ist die Aussage des zweiten Gas-Gesetzes.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Mit Kelvin sind Volumen und Temperatur proportional: Verdoppelt sich T von 200 K auf 400 K, verdoppelt sich auch V von 4,0 l auf 8,0 l. Im Diagramm ergibt sich eine Gerade, die durch den Ursprung läuft — bei 0 K wäre auch das Volumen null.
Mit Celsius stimmt das nicht: Von −73 °C auf 127 °C hat sich die Temperaturzahl nicht verdoppelt, das Volumen aber schon. Die Gerade träfe die Temperaturachse bei −273,15 °C, also nicht im Ursprung.
Bei 0 °C käme in \( \tfrac{V_1}{T_1}=\tfrac{V_2}{T_2} \) sogar eine Division durch null heraus. Die Kelvin-Skala beginnt dort, wo die Bewegungsenergie der Teilchen null ist — deshalb passt sie zu den Gasgesetzen.
Der Backofen und das Thermometer
AFB IIAuf einem Backofen steht: „Vorheizen auf 200 °C, das dauert etwa 12 Minuten. Die Temperatur steigt dabei um 180 Grad.“ Ein Schüler behauptet: „In Kelvin sind das dann 180 + 273 = 453 Grad Anstieg.“
- Berechnen Sie die Anfangs- und die Endtemperatur des Backofens in Kelvin. Die Raumtemperatur beträgt 20 °C.
- Widerlegen Sie die Behauptung des Schülers und erklären Sie den Unterschied zwischen einem Temperaturwert und einer Temperaturdifferenz.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Anfang: \( 20\ ^\circ\mathrm C = 20 + 273 = \underline{293\ \mathrm K} \)
Ende: \( 200\ ^\circ\mathrm C = 200 + 273 = \underline{473\ \mathrm K} \)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Die Behauptung ist falsch. Die Differenz beträgt in Kelvin \( 473\ \mathrm K - 293\ \mathrm K = 180\ \mathrm K \) — also genau dieselbe Zahl wie in Grad Celsius.
Der Grund: Beide Skalen haben dieselbe Schrittweite; 1 K ist genauso groß wie 1 °C. Verschoben ist nur der Nullpunkt, und zwar um 273,15 Einheiten.
Bei einem Temperaturwert wirkt sich diese Verschiebung aus, man muss also umrechnen. Bei einer Differenz fällt sie heraus, weil sie von beiden Werten abgezogen wird: \( (T_2+273{,}15) - (T_1+273{,}15) = T_2 - T_1 \).
Merkregel: Werte umrechnen, Differenzen nicht.