Der Gymnastikball im Sportunterricht
AFB IIIm Sportunterricht stellt sich eine Schülerin auf einen prall gefüllten Gymnastikball. Der Ball gibt zunächst deutlich nach, dann aber nicht mehr weiter — sie steht stabil darauf. Ein Mitschüler sagt: „Der Ball ist einfach hart.“
- Erläutern Sie mit der Definition des Drucks, warum der Ball nur bis zu einem bestimmten Punkt nachgibt.
- Erklären Sie im Teilchenmodell, warum der Druck im Ball steigt, während er eingedrückt wird.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Die Gewichtskraft der Schülerin verkleinert den Raum, den die Luft im Ball einnimmt. Genau dieser Verkleinerung setzt die Luft einen Widerstand entgegen — und dieser Widerstand ist der Druck.
Je weiter der Ball eingedrückt wird, desto größer wird der Widerstand. Sobald er genauso groß ist wie die Gewichtskraft, gibt der Ball nicht weiter nach; die Schülerin steht stabil.
Die Aussage „der Ball ist einfach hart“ greift zu kurz: Nicht die Hülle trägt, sondern die eingeschlossene Luft. Ein Ball mit zu wenig Luft würde unter derselben Person vollständig einsinken.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Im Ball ist eine feste Gasmenge eingeschlossen; die Teilchen fliegen frei umher und stoßen gegen die Innenwand. Die Summe dieser Stöße ist der Druck.
Wird der Ball eingedrückt, steht denselben Teilchen ein kleinerer Raum zur Verfügung. Die Wege zwischen zwei Wandtreffern werden kürzer, jedes Teilchen trifft die Wand also häufiger — und zwar bei gleicher Temperatur mit unveränderter Wucht.
Mehr Stöße pro Sekunde auf dieselbe Fläche bedeuten einen höheren Druck. Deshalb wächst der Widerstand mit jedem Zentimeter, den der Ball nachgibt.
Die abgeschlossene Box im Experiment
AFB IIIn der Simulation untersuchen wir ein Gas aus N = 100 schweren Teilchen in einer abgeschlossenen Box. Ein Mitschüler schlägt vor: „Lass uns doch einfach alle drei Zustandsgrößen gleichzeitig verändern, dann sind wir schneller fertig.“
| Größe | Symbol | Bedeutung |
|---|---|---|
| Temperatur | T | Maß für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen |
| Druck | p | Die auf eine Fläche wirkende Kraft; entsteht durch die Stöße der Atome an den Seitenflächen |
| Volumen | V | Das Volumen der „Box“ in m³ |
Die Gasgesetze gelten nur für feste Gasmengen in einer abgeschlossenen Box.
- Begründen Sie, warum die Box abgeschlossen sein muss.
- Widerlegen Sie den Vorschlag des Mitschülers.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Der Druck entsteht durch die Stöße der Gasteilchen auf die Wände. Entweicht Gas, sinkt die Teilchenzahl, und damit sinkt der Druck — ganz ohne dass sich Volumen oder Temperatur geändert hätten.
Die Gasgesetze verknüpfen aber genau diese drei Größen miteinander und setzen dabei eine feste Gasmenge voraus. Nur in einer abgeschlossenen Box bleibt N konstant, und nur dann sind die gemessenen Zusammenhänge überhaupt aussagekräftig.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Der Vorschlag führt nicht zum Ziel. Ändert man alle drei Größen gleichzeitig und stellt fest, dass der Druck steigt, lässt sich nicht mehr sagen, woran das lag: an der kleineren Box, an der höheren Temperatur oder an beidem.
Man braucht daher immer eine konstant gehaltene Zustandsgröße. Erst dann beschreibt das Messergebnis den Zusammenhang zwischen den beiden anderen eindeutig.
Genau so sind die drei Gasgesetze aufgebaut: T konstant, p konstant oder V konstant. Ohne diese Einschränkung gäbe es keines der drei Gesetze.