MINT lernen

TextaufgabenEnergieentwertung

Zwei Sachaufgaben mit Teilaufgaben und vollständigem Erwartungshorizont — zwei Erfindungen auf dem Prüfstand und die heißen Bremsen am Pass.

1

Zwei Erfindungen auf dem Prüfstand

AFB II

Bei einem Erfinderwettbewerb werden zwei Maschinen vorgestellt. Maschine A: „Ein Rad mit beweglichen Gewichten. Einmal angestoßen, dreht es sich für immer weiter und treibt dabei einen Generator an. Energie muss man nicht zuführen." Maschine B: „Ein Schiffsmotor, der die Wärme des Meerwassers ansaugt und sie vollständig in Antriebsarbeit umwandelt. Das Meer ist riesig, also geht der Vorrat nie aus."

  1. Widerlegen Sie die Behauptung zu Maschine A und geben Sie an, gegen welches Gesetz sie verstößt.
  2. Widerlegen Sie die Behauptung zu Maschine B.
  3. Erläutern Sie, warum bei Maschine B der Hinweis auf die große Energiemenge im Meer nichts nützt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Woher soll die Energie kommen, die der Generator abgibt?
Hinweis zu Aufgabe b)
Was muss jede Wärmekraftmaschine zwangsläufig abgeben? Denken Sie an \( \eta_{\max} = 1-\tfrac{T_k}{T_h} \).
Hinweis zu Aufgabe c)
Unterscheiden Sie zwischen der Menge und der Nutzbarkeit von Energie.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Maschine A soll dauerhaft Arbeit abgeben, ohne Energie aufzunehmen. Der Generator entzieht dem Rad aber bei jeder Umdrehung Energie, dazu kommen Reibung und Luftwiderstand.

Die Bewegungsenergie des Rades nimmt daher ständig ab, bis das Rad stehen bleibt. Energie lässt sich nicht erzeugen.

Maschine A ist ein Perpetuum mobile 1. Art und verstößt gegen den Energieerhaltungssatz.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Maschine B soll Wärme vollständig in Arbeit umwandeln, also mit \( \eta = 1 \) arbeiten.

Jede Wärmekraftmaschine braucht aber eine heiße und eine kalte Seite und muss an die kalte Seite Abwärme abgeben. Der Wirkungsgrad ist höchstens \( \eta_{\max} = 1 - \tfrac{T_k}{T_h} \) und damit stets kleiner als 1.

Beim Schiffsmotor hätte das Meerwasser überall dieselbe Temperatur — es gäbe gar keine kalte Seite, also \( T_k = T_h \) und \( \eta_{\max} = 0 \). Maschine B ist ein Perpetuum mobile 2. Art.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Im Meerwasser steckt tatsächlich eine gewaltige Menge innerer Energie — daran zweifelt niemand. Diese Energie ist aber vollständig entwertet: Sie liegt bei Umgebungstemperatur vor.

Arbeit gewinnen kann man nur aus einem Temperaturunterschied, nicht aus einer Energiemenge. Wo alles gleich warm ist, fließt keine Wärme, und ohne Wärmestrom läuft keine Maschine.

Der Denkfehler ist also die Verwechslung von vorhandener und nutzbarer Energie. Genau deshalb reicht der Energieerhaltungssatz allein nicht aus, um Maschine B zu widerlegen — man braucht zusätzlich die Aussage über den Wirkungsgrad.

2

Bergab mit der Handbremse

AFB III

Ein Auto mit einer Masse von 1200 kg rollt eine lange Passstraße hinunter und wird dabei allein mit der Bremse auf gleichbleibender Geschwindigkeit gehalten. Es überwindet dabei 800 Höhenmeter. Unten sind die Bremsscheiben heiß. Ein Beifahrer sagt: „Schade, dass die ganze Energie dabei verloren geht.“ (Rechnen Sie mit \( g = 9{,}81\ \mathrm{\tfrac{m}{s^2}} \).)

  1. Berechnen Sie, welche Energie beim Herunterfahren in den Bremsen umgesetzt wird.
  2. Widerlegen Sie die Aussage des Beifahrers und erläutern Sie, was mit der Energie tatsächlich geschieht.
  3. Beurteilen Sie, ob sich diese Energie sinnvoll weiterverwenden ließe.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Geschwindigkeit bleibt gleich, also wird die gesamte Lageenergie in den Bremsen umgesetzt: \( E = m\cdot g\cdot h \).
Hinweis zu Aufgabe b)
Unterscheiden Sie zwischen „verloren“ und „entwertet“.
Hinweis zu Aufgabe c)
Woran hängt es, ob sich Wärme noch in Arbeit zurückverwandeln lässt?
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\( E = m \cdot g \cdot h = 1200\ \mathrm{kg} \cdot 9{,}81\ \mathrm{\tfrac{m}{s^2}} \cdot 800\ \mathrm m \)

\( E = 9\,417\,600\ \mathrm J \approx \underline{9{,}4\ \mathrm{MJ}} \)

Diese Energie steckt am Ende als Wärme in Bremsscheiben, Felgen und der vorbeiströmenden Luft.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die Aussage ist falsch: Energie geht nie verloren. Die 9,4 MJ sind vollständig vorhanden — nur eben als Wärme.

Die Kette lautet: Lageenergie → Bewegungsenergie → Reibungswärme in den Bremsscheiben → Wärme der Umgebungsluft.

Was tatsächlich passiert, ist eine Entwertung: Aus hochwertiger, vollständig in Arbeit umwandelbarer Lageenergie ist Wärme geworden, die sich der Umgebungstemperatur annähert. Die Menge bleibt gleich, die Brauchbarkeit sinkt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Solange die Bremsscheiben noch heiß sind, ist ein Temperaturunterschied zur Umgebung vorhanden — theoretisch ließe sich daraus noch Arbeit gewinnen. Der maximale Wirkungsgrad wäre allerdings klein: Bei 300 °C heißen Scheiben und 20 °C Umgebung wären es höchstens \( 1-\tfrac{293}{573} \approx 49\ \% \), praktisch deutlich weniger, weil die Wärme über eine große Fläche verteilt und schnell weg ist.

Sinnvoller ist es, die Energie gar nicht erst zu entwerten: Elektroautos und Hybride nutzen Rekuperation — der Motor arbeitet beim Bergabfahren als Generator und lädt die Batterie. Damit bleibt ein großer Teil der Energie in hochwertiger Form erhalten.

Sobald die Wärme sich in der Umgebungsluft verteilt hat, ist sie endgültig entwertet — dann hilft keine Technik mehr.