Größensymbol p und Pascal: Übungen – Physik Klasse 10

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Übungsaufgaben

1Druck-Einheiten zuordnenAFB I

Ordnen Sie jeder Druckeinheit den passenden Wert in Pascal bzw. bar zu.

Klicke links eine Einheit an und dann rechts den passenden Wert — es entsteht eine Verbindungslinie.

Die SI-Einheit ist das Pascal: 1 Pa = 1 N/m². Alle anderen Einheiten sind nur bequemere Schreibweisen — psi wird in den USA benutzt, atm ist der Atmosphären-Druck, hPa steht auf der Wetterkarte.

2Druck aus Kraft und FlächeAFB I

Berechnen Sie den Druck, wenn eine Kraft von 50 N auf eine Fläche von 2 m² wirkt.

Gegeben sind F = 50 N und A = 2 m². Antwort in Pascal.

Rechenweg: \( p=\dfrac{F}{A}=\dfrac{50\,\mathrm{N}}{2\,\mathrm{m^2}}=25\,\dfrac{\mathrm N}{\mathrm m^2}=\underline{25\ \mathrm{Pa}} \)

Setze in \( p=\dfrac{F}{A} \) ein: Kraft durch Fläche.

3Fläche gesuchtAFB I

Berechnen Sie, auf welche Fläche eine Kraft von 300 N wirken muss, um einen Druck von 50 Pa zu erzeugen.

Gegeben sind F = 300 N und p = 50 Pa. Antwort in m².

Umstellen: \( p=\dfrac{F}{A}\ |\cdot A\ \Rightarrow\ p\cdot A=F\ |:p\ \Rightarrow\ A=\dfrac{F}{p}=\dfrac{300\,\mathrm N}{50\,\mathrm{Pa}}=\underline{6\ \mathrm{m^2}} \)

Stelle \( p=\dfrac{F}{A} \) zuerst nach A um.

Erst mit A multiplizieren, dann durch p teilen: \( A=\dfrac{F}{p} \).

4Kraft aus Druck und FlächeAFB II

Gegeben ist ein Druck p = 1,5 bar, der auf eine Fläche von A = 4 cm² drückt. Berechnen Sie die dabei wirkende Kraft F in N.

Rechne Schritt für Schritt. Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet.

Rechne den Druck in Pascal um: 1,5 bar sind wie viel Pa?Pa
Rechne die Fläche in Quadratmeter um: 4 cm² sind wie viel m²?m²
Berechne nun die Kraft F = p · A.N

Beide Umrechnungen sind die eigentliche Hürde: 1 bar = 100.000 Pa, und bei Flächen wird der Faktor quadriert (1 m² = 10.000 cm²). Danach ist es nur noch \( F=p\cdot A=150000\,\mathrm{Pa}\cdot 0{,}0004\,\mathrm{m^2}=60\ \mathrm N \).

1 bar = 100.000 Pa. Und 1 m² = 10.000 cm².

Stelle \( p=\dfrac{F}{A} \) nach F um: \( F=p\cdot A \).

5Mensch auf dem GymnastikballAFB II

Ein Mensch mit einer Masse von 60 kg sitzt auf einem Gymnastikball auf einer Fläche von 0,1 m². Bestimmen Sie den dabei entstehenden Druck auf den Gymnastikball.

Zuerst die Gewichtskraft, dann der Druck.

Berechne die Gewichtskraft \( F=m\cdot g \) mit g = 9,81 m/s².N
Berechne daraus den Druck \( p=\dfrac{F}{A} \).Pa

Masse ist keine Kraft: Erst \( F=60\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}=588{,}6\ \mathrm N \), dann \( p=\dfrac{588{,}6\,\mathrm N}{0{,}1\,\mathrm{m^2}}=5886\ \mathrm{Pa} \) — also rund 0,06 bar Überdruck im Ball.

Zwei Formeln nacheinander: \( F=m\cdot g \) und \( p=\dfrac{F}{A} \).

6Zwei Platten auf dem WasserAFB II

Zwei Platten mit den Flächen \( A_1=2\,\mathrm{m^2} \) und \( A_2=20\,\mathrm{m^2} \) liegen auf dem Wasser, sodass der Druck überall gleich ist. Auf der Fläche \( A_2 \) liegt ein 100 kg schwerer Würfel. Berechnen Sie, mit welcher Kraft man auf die Fläche \( A_1 \) drücken muss, damit die Platte \( A_2 \) nicht nach unten gedrückt wird.

Der Druck ist auf beiden Seiten gleich: \( p=\dfrac{F_1}{A_1} \) und \( p=\dfrac{F_2}{A_2} \).

Berechne die Gewichtskraft des Würfels \( F_2=m\cdot g \).N
Berechne den Druck \( p=\dfrac{F_2}{A_2} \).Pa
Berechne daraus \( F_1=p\cdot A_1 \).N

Das ist das Prinzip der hydraulischen Presse, rückwärts gelesen: Weil \( A_1 \) zehnmal kleiner ist als \( A_2 \), genügt auch nur der zehnte Teil der Kraft — 98,1 N statt 981 N.

Der Druck ist auf beiden Seiten gleich. Berechne ihn zuerst auf der Seite, auf der du beide Größen kennst.

\( F_2=100\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}=981\ \mathrm N \); \( p=\dfrac{981\,\mathrm N}{20\,\mathrm{m^2}}=49{,}05\ \mathrm{Pa} \); \( F_1=49{,}05\,\mathrm{Pa}\cdot 2\,\mathrm{m^2}=98{,}1\ \mathrm N \).

7Schweredruck-Formel umstellenAFB I

Die Formel für den Schweredruck lautet \( p=h\cdot\rho\cdot g \). Ordnen Sie jeder gesuchten Größe die richtig umgestellte Formel zu.

Klicke links die gesuchte Größe an und dann rechts die passende Formel.

Immer dasselbe Vorgehen: durch das Produkt der beiden übrigen Faktoren teilen. Weil in \( p=h\cdot\rho\cdot g \) alle drei Größen nur multipliziert werden, sehen die drei Umstellungen gleich aus.

8Der Taucher im MeerAFB II

Ein Taucher befindet sich im Meer (die Dichte von Salzwasser beträgt \( 1{,}02\,\mathrm{\tfrac{g}{cm^3}} \)) in einer Tiefe von 15,0 m unter der Wasseroberfläche. Berechnen Sie den Wasserdruck, dem der Taucher in dieser Tiefe ausgesetzt ist.

Zuerst die Dichte in die richtige Einheit bringen.

Rechne die Dichte um: \( 1{,}02\,\mathrm{\tfrac{g}{cm^3}} \) sind wie viel kg/m³?kg/m³
Berechne den Schweredruck \( p=\rho\cdot h\cdot g \) mit g = 9,81 m/s².Pa

Rechne für den Druck immer mit der Einheit kg/m³: \( \mathrm{\tfrac{g}{cm^3}}\xrightarrow{\ \cdot\,1000\ }\mathrm{\tfrac{kg}{m^3}} \). Damit ist \( p=1020\cdot 15\cdot 9{,}81=150.093\ \mathrm{Pa} \) — also gut 1,5 bar zusätzlich zum Luftdruck.

1 g/cm³ = 1000 kg/m³ — mit 1000 multiplizieren.

9Drei Größen aus dem SchweredruckAFB II

Berechnen Sie die fehlenden Größen. Rechnen Sie durchgehend mit g = 9,81 m/s² — außer in Zeile c), dort ist g gesucht.

Alle Angaben stehen schon in SI-Einheiten. Fülle die weiß hinterlegten Felder aus.

h in m	ρ in kg/m³	g in m/s²	p in Pa	gesucht
b) Glaszylinder	0,336		9,81	2810	ρ
c) Behälter auf dem Mond	0,6	1200		1170	g
d) Petroleumtank		850	9,81	15000	h

Drei Mal dieselbe Formel, drei Mal anders umgestellt: \( \rho=\dfrac{p}{h\cdot g}=\dfrac{2810}{0{,}336\cdot 9{,}81}\approx 852{,}5\,\mathrm{\tfrac{kg}{m^3}} \); \( g=\dfrac{p}{\rho\cdot h}=\dfrac{1170}{1200\cdot 0{,}6}=1{,}625\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}} \) — der Mond zieht rund sechsmal schwächer als die Erde; \( h=\dfrac{p}{\rho\cdot g}=\dfrac{15000}{850\cdot 9{,}81}\approx 1{,}8\ \mathrm m \).

33,6 cm = 0,336 m; 60 cm = 0,6 m; 150 hPa = 15.000 Pa.

Nutze die drei Umstellungen aus Aufgabe 7.

Übungen: Größensymbol p und Einheit Pascal

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