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Größensymbol p und Pascal

Druck als Kraft pro Fläche: p = F : A, die Einheit Pascal und ihre Umrechnungen — bis hin zum Luftdruck der Atmosphäre und zum Schweredruck unter Wasser.

1 Einstieg

Von der Beschreibung zur Formel

Mit „Widerstand gegen die Verkleinerung des Raumes“ lässt sich nicht rechnen. Deshalb gibt es eine zweite Definition.

Druck wird über Kraft und Fläche festgelegt.

  • Kraft F:Sie drückt senkrecht auf eine Fläche.
  • Fläche A:Die Fläche, auf die sich die Kraft verteilt.
  • Einheit:[p] = N/m², und 1 N/m² = 1 Pa (Pascal).
  • Pascal ist die SI-Einheit des Drucks.
Druck aus Kraft und Fläche
\( p = \dfrac{F}{A} \)
p

Druck in Pascal (Pa).

F

Kraft in Newton (N), senkrecht auf die Fläche.

A

Fläche in Quadratmetern (m²).

2 Erklärung

Einheiten, Kraft und der Druckrechner

Weitere wichtige Einheiten für den Druck
EinheitUmrechnungBemerkung
1 bar= 100.000 Pa
1 psi= 6894,76 PaEinheit in den USA
1 atm= 1,013 barAtmosphären-Druck
1 hPa= 100 Pa
1 MPa= 1.000.000 Pa

Wiederholung — Kraft

Kraft aus Masse und Beschleunigung
\( F = m \cdot a \)
F

Kraft in Newton (N).

m

Masse in Kilogramm (kg).

a

Beschleunigung in m/s².

  • Nach unten:Wirkt die Kraft zum Erdmittelpunkt, gilt a = g ≈ 9,81 m/s².
  • Gewichtskraft:Aus 60 kg werden so rund 589 N.

Druckrechner p = F : A

Das Rechteck zeigt die Fläche maßstabsgetreu, der Pfeil die Kraft. Rechts steht der Druck in mehreren Einheiten.

Druckrechner
Eine Kraft wirkt senkrecht auf eine Fläche; je kleiner die Fläche, desto größer der Druck F A
Druck p = F : A 25 Pa = 25 N/m² = 0,00025 bar

Dieselbe Kraft auf einer kleineren Fläche erzeugt einen größeren Druck. Genau deshalb sinkt man mit Schneeschuhen nicht ein, mit schmalen Absätzen aber sehr wohl.

Teil 2

Der Luftdruck in der Atmosphäre

Auch Luft hat Gewicht — daher der Luftdruck.

  • Luftsäule:Über jeder Fläche steht Luft bis an den Rand der Atmosphäre.
  • Schwerkraft:Sie zieht diese Säule nach unten.
  • Folge:Die Gewichtskraft der Säule drückt auf die Fläche darunter.
Schwerkraft Luftsäule mit 1 m² (Masse = 10⁴ kg) 1 atm = 1013,25 hPa am Boden Abnahme des Luftdrucks 138,8 2,90 Höhein km 191325 6931013,25 Luftdruck in hPa FlughöheMt. EverestZugspitze NormdruckMeeresspiegel
Teil 3

Druck unter Wasser

Unter Wasser gilt dasselbe Prinzip.

  • Wassersäule:Über der Messfläche A steht Wasser der Höhe h.
  • Herleitung:Aus der Gewichtskraft dieser Säule folgt der Druck Schritt für Schritt.

Herleitung der Formel für den Schweredruck

Vier bekannte Formeln werden ineinander eingesetzt — am Ende kürzt sich die Fläche A vollständig heraus.

1Ausgangspunkt ist die Druckformel.\( p = \dfrac{F}{A} \)
2Die Kraft ist die Gewichtskraft der Säule: F = m · g.\( p = \dfrac{m \cdot g}{A} \)
3Die Masse folgt aus Volumen und Dichte: m = V · ρ.\( p = \dfrac{V \cdot \rho \cdot g}{A} \)
4Das Volumen der Säule ist V = A · h.\( p = \dfrac{A \cdot h \cdot \rho \cdot g}{A} = h \cdot \rho \cdot g \)
Schweredruck in einer Säule
\( p = h \cdot \rho \cdot g \)
h

Höhe der Flüssigkeitssäule in Metern (m).

ρ (rho)

Dichte in kg/m³, für Wasser 1000 kg/m³.

g

Ortsfaktor, rund 9,81 m/s².

Fläche A

Kürzt sich heraus — nur die Höhe zählt.

Schweredruck

Der Balken zeigt, wie der Schweredruck mit der Höhe der Säule wächst — und dass die Breite des Gefäßes dabei keine Rolle spielt.

Flüssigkeitssäule mit verschiebbarem Messpunkt; der Schweredruck wächst mit der Tiefe h = 5,0 m schmal breit gleiche Tiefe → gleicher Schweredruck
Schweredruck p = h · ρ · g 49050 Pa
= 0,4905 bar  ·  gerechnet mit g = 9,81 m/s²

Die Fläche A steht in der Endformel nicht mehr. Deshalb hängt der Schweredruck nur von der Höhe der Säule ab — ein schmales und ein breites Gefäß zeigen in gleicher Tiefe denselben Druck.

3 Hinweise

Worauf du beim Rechnen achten musst

cm² sind nicht m²

4 cm² = 0,0004 m². Bei Flächen wird der Faktor quadriert.

bar in Pa umrechnen

1,5 bar sind 150.000 Pa. Mit bar in der Formel liegst du um den Faktor 100.000 daneben.

Masse ist keine Kraft

60 kg sind keine 60 N. Erst F = m · g macht daraus 588,6 N.

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