Die eingedrückte Aluminiumflasche
AFB IIFelix kauft sich eine moderne, luftdicht verschraubbare Aluminiumflasche. Diese füllt er mit heißem Tee für die Mittagspause und verschließt sie. Mittags stellt Felix entsetzt fest, dass die Flasche an mehreren Stellen eingedrückt ist, obwohl sie nicht heruntergefallen ist oder auf andere Weise beschädigt wurde.
Die Flasche ist luftdicht verschlossen und starr — ihr Volumen bleibt konstant.
- Erläutern Sie, wie man sich dieses Phänomen erklären kann.
- Begründen Sie, welches der drei Gasgesetze hier anzuwenden ist.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Die Temperatur T im Inneren sinkt, weil der Tee abkühlt.
→ Damit sinkt auch der Druck im Inneren, denn bei konstantem Volumen sind Druck und Temperatur proportional.
→ Der Druck außen (Luftdruck) ist nun größer als innen. Dadurch wird die Flasche von außen zusammengedrückt — es entstehen die Dellen.
Die dünne Aluminiumwand hält der Druckdifferenz nicht stand, weil die Flasche luftdicht verschlossen ist und keine Luft nachströmen kann.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Die Flasche ist starr und verschlossen: Das Volumen V bleibt konstant, und es kann kein Gas entweichen oder nachströmen.
Genau das ist die Bedingung des dritten Gas-Gesetzes \( \dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2} \) (Gasgesetz von Amontons, isochore Zustandsänderung).
Das erste Gesetz scheidet aus, weil sich die Temperatur ändert; das zweite, weil der Druck sich ändert und das Volumen fest ist.
Die Kühlschranktür
AFB IIIDie folgende Aufgabe unterscheidet sich von den vorherigen. Hier findest du eine Aufgabe und eine dazu passende Lösung. Lies dir die Aufgabe und Lösung aufmerksam durch und versuche, jeden Schritt der Lösung zu verstehen.
Die Aufgabe lautet: „Du öffnest die Kühlschranktür relativ lange, weil Du etwas suchst. Dann schließt Du die Tür wieder. Nach einiger Zeit hat das Gerät wieder seine Normaltemperatur erreicht. Schätze nun ab, welche Kraft Du zum Öffnen der Türe bräuchtest, wenn der Kühlschrank absolut dicht wäre.“
| Größe | Wert |
|---|---|
| Außentemperatur = Innentemperatur vor dem Schließen der Tür | 20 °C |
| Betriebstemperatur des Kühlschranks | 5 °C |
| Maße der Tür | 50 cm × 80 cm |
| Luftdruck beim Schließen | 1013 hPa |
Das Abkühlen erfolgt unter Beibehaltung des Volumens — ein isochorer Prozess.
- Erklären Sie, warum hier das dritte Gas-Gesetz und nicht das erste oder zweite verwendet wird.
- Berechnen Sie den Druck im Kühlschrank nach dem Abkühlen und daraus die Kraft, die zum Öffnen der Tür nötig wäre.
- Bewerten Sie das Ergebnis: Was bedeutet die berechnete Kraft im Alltag?
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Das Volumen im Kühlschrank ist durch die starren Wände festgelegt und ändert sich beim Abkühlen nicht — es handelt sich um einen isochoren Prozess.
In der allgemeinen Gasgleichung \( \dfrac{p_1\cdot V_1}{T_1}=\dfrac{p_2\cdot V_2}{T_2} \) kann das Volumen daher gekürzt werden, und es bleibt \( \dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2} \) — das dritte Gas-Gesetz.
(Zustand 1: beim Schließen der Tür, Zustand 2: nach dem Abkühlen.)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Druck nach dem Abkühlen: \( 20\ ^\circ\mathrm C = 293\ \mathrm K \), \( 5\ ^\circ\mathrm C = 278\ \mathrm K \)
\( \dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2} \Rightarrow p_2 = \dfrac{p_1\cdot T_2}{T_1} = \dfrac{1013\ \mathrm{hPa}\cdot 278\ \mathrm K}{293\ \mathrm K} = 961\ \mathrm{hPa} \)
Kraft aus der Druckdifferenz, die in der Türmitte angreift:
\( F_P = \Delta p\cdot A = (1013\cdot 10^2\ \mathrm{Pa} - 961\cdot 10^2\ \mathrm{Pa})\cdot 0{,}50\ \mathrm m\cdot 0{,}80\ \mathrm m = 2100\ \mathrm N \)
Fasst man die Kühlschranktüre als einseitigen Hebel auf, bei dem der Griff doppelt so weit von der Drehachse (Scharniere) entfernt ist wie die Türmitte, so gilt:
\( F_Z \approx \tfrac{1}{2}\cdot F_P \Rightarrow F_Z \approx 1000\ \mathrm N \)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Diese Kraft entspricht ungefähr der Gewichtskraft einer Person von der Masse 100 kg.
Wäre also der Kühlschrank ganz dicht, so würde es sehr schwer fallen, die Türe zu öffnen. In der Praxis besitzen Kühlschränke deshalb kleine Druckausgleichsöffnungen bzw. eine nicht vollständig dichte Dichtung — sonst bekäme man die Tür nach dem Schließen kaum wieder auf.