Gasgesetz von Amontons

1 Einstieg

Der dritte und letzte Fall

T konstant und p konstant sind erledigt. Bleibt der letzte Fall: Was passiert bei konstantem Volumen V?

Der Aufbau ist derselbe wie vorher, nur die festgehaltene Größe wechselt.

Gasmenge:Feste Menge in einer abgeschlossenen Box (im Experiment N = 100 schwere Teilchen).
Volumen:Bleibt konstant — die Box ist starr.
Messung:Gas aufheizen und jedes Mal den Druck ablesen.

So läuft das digitale Experiment ab.

Simulation:„Gase (Einführung)“ öffnen, Experiment Gesetze wählen.
Einstellen:Oben rechts 100 schwere Teilchen, Druckeinheit kPa — der Druck beträgt dann 1183 kPa.
Konstant halten:Rechts das Volumen festhalten.
Heizen:Mit dem Heizelement von 0 K bis 1000 K gehen (Abweichung bis 5 K ist in Ordnung) und den Druck ablesen.
Auswerten:Zu jeder Zeile p : T bilden, danach ein T-p-Diagramm zeichnen.

Simulation in neuem Tab öffnen →

2 Erklärung

Ein Quotient, der sich nicht ändert

Das Ergebnis sieht aus wie beim zweiten Gas-Gesetz, nur mit anderen Achsen.

Konstant:Der Quotient p : T bleibt gleich.
Im Diagramm:Eine Gerade durch den Ursprung, diesmal mit Druck und Temperatur auf den Achsen.

Das Volumen ist festgehalten — die Box kann sich nicht ausdehnen. Mit der Temperatur wandert der Druck mit, der Quotient p : T bleibt gleich.

Temperatur T 300 K

zugehöriger Druck 1183 kPa Quotient p : T 3,94 kPa/K Der Quotient ändert sich nicht — er ist die Steigung der Geraden. Rechts siehst du, warum: Die Teilchen werden schneller, die Box aber nicht größer.

Im Teilchenmodell ist das sofort einleuchtend: Höhere Temperatur heißt größere mittlere Bewegungsenergie. Die Teilchen stoßen häufiger und heftiger gegen dieselben Wände — und weil die Box nicht ausweichen kann, steigt der Druck.

Drittes Gas-Gesetz

\( \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} \)

Kernaussage

Der Quotient aus Druck und Temperatur ist zu jedem Zeitpunkt konstant.

Bedingung

Das Volumen V bleibt konstant und die Teilchenzahl N ändert sich nicht (im Experiment N = 100).

Temperatur, immer in Kelvin einsetzen.

Druck, beide Werte in derselben Einheit (z. B. mbar).

Das dritte Gas-Gesetz trägt mehrere Namen.

Gasgesetz von Amontons:Benannt nach seinem Entdecker.
Druck-Temperatur-Gesetz:Nennt die beiden Größen, die sich ändern.
Isochore Zustandsänderung:So heißt eine Änderung bei konstantem Volumen.

Beispiel

Eine verschlossene Flasche wird von 20 °C auf 50 °C erwärmt. Beim Verschließen herrschten 1010 mbar. Welcher Druck herrscht danach?

1Temperaturen in Kelvin umrechnen.\( 20\ ^\circ\mathrm C = 293\ \mathrm K \quad\text{und}\quad 50\ ^\circ\mathrm C = 323\ \mathrm K \)

2Gesetz aufschreiben.\( \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} \)

3Nach \( p_2 \) umstellen und einsetzen.\( p_2 = \dfrac{p_1 \cdot T_2}{T_1} = \dfrac{1010\,\mathrm{mbar} \cdot 323\,\mathrm K}{293\,\mathrm K} = \underline{1113\ \mathrm{mbar}} \)

4Anteil bestimmen.\( \dfrac{1113\,\mathrm{mbar}}{1010\,\mathrm{mbar}} = 1{,}101\ldots \approx 1{,}10 \) Der Druck steigt also um rund 10 %.

Die drei Gasgesetze im Überblick
Gesetz	konstant bleibt	es gilt	Diagramm
erstes Gas-Gesetz	Temperatur T	\( p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \)	gekrümmte Kurve
zweites Gas-Gesetz	Druck p	\( \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \)	Gerade durch den Ursprung
drittes Gas-Gesetz	Volumen V	\( \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} \)	Gerade durch den Ursprung

3 Hinweise

Worauf du achten musst

Das richtige Gesetz wählen

Frag zuerst: Welche Größe bleibt konstant? Starre Flasche → V konstant → drittes Gesetz, beweglicher Kolben → p konstant → zweites Gesetz.

Immer in Kelvin

Mit °C wird \( \tfrac{p_1}{T_1}=\tfrac{p_2}{T_2} \) falsch — bei 0 °C teilt man sogar durch null.

Quotient und feste Gasmenge

Konstant ist p : T, nicht \( p\cdot T \). Ändert sich die Teilchenzahl, etwa beim Befüllen einer Gasflasche, gilt keines der drei Gesetze.