Textaufgaben
In allen fünf Aufgaben brauchst du nur zwei Regeln: Beim α-Zerfall sinkt A um 4 und Z um 2, beim β−-Zerfall bleibt A gleich und Z steigt um 1. Achte bei jedem Ergebnis auf beide Zahlen: Z verrät das Element, A das Isotop — und die Neutronenzahl bekommst du immer über N = A − Z. Zu jeder Teilaufgabe gibt es einen Hinweis und einen Erwartungshorizont; öffne den Erwartungshorizont erst, wenn du deine eigene Lösung aufgeschrieben hast.
Radon im Keller
AFB IIn den Kellern mancher Häuser sammelt sich das Edelgas Radon-222. Es entsteht im Boden aus dem Zerfall von Radium-226 und ist selbst wieder instabil: Radon-222 zerfällt unter Aussendung eines α-Teilchens. Auch der dabei entstehende Kern ist noch nicht stabil — er steht mitten in der Uran-238-Reihe. Es gilt Z(Ra) = 88, Z(Rn) = 86, Z(Po) = 84.
Jeder orange Pfeil steht für einen α-Zerfall (blau wäre ein β⁻-Zerfall). Blei-214 am Ende des Ausschnitts ist noch nicht stabil — die Reihe läuft dort weiter.
- Stelle die Zerfallsgleichung für den α-Zerfall von Radon-222 auf und nenne das Tochternuklid.
- Berechne für Radon-222 und für sein Tochternuklid jeweils die Neutronenzahl N.
- Beschreibe anhand von M1, wie sich ein α-Zerfall in der Nuklidkarte als Weg darstellt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\({}^{222}_{\,86}\mathrm{Rn}\rightarrow{}^{218}_{\,84}\mathrm{Po}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}\)
Kontrolle: 222 = 218 + 4 und 86 = 84 + 2. Das Tochternuklid ist Polonium-218.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Radon-222: N = 222 − 86 = 136.
Polonium-218: N = 218 − 84 = 134.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Beim α-Zerfall sinkt Z um 2 und N ebenfalls um 2 (denn A sinkt um 4 = 2 Protonen + 2 Neutronen). In der Nuklidkarte geht es deshalb zwei Felder nach links und zwei Felder nach unten — ein Schritt schräg nach unten links.
Warum in jedem Uranerz Blei steckt
AFB IIEin Uranerz aus einem Schulmuseum enthält neben Uran-238 auch messbare Spuren von Radium-226, Radon-222 und Blei-206. Ein Schüler vermutet, das Erz sei verunreinigt. Tatsächlich ist der Grund ein anderer: Uran-238 steht am Anfang einer Zerfallsreihe, die über insgesamt 14 Schritte beim stabilen Blei-206 endet. Es gilt Z(U) = 92, Z(Pb) = 82.
- Erkläre, warum in einem alten Uranerz zwangsläufig auch Radium und Blei vorkommen.
- Auf dem Weg von Uran-238 zu Blei-206 finden nur α- und β⁻-Zerfälle statt. Bestimme rechnerisch, wie viele Zerfälle jeder Art es sind.
- Kontrolliere dein Ergebnis aus b) mit der Gesamtzahl von 14 Schritten und deute, warum trotz der langen Reihe heute noch Uran-238 vorhanden ist.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Jedes Tochternuklid der Reihe ist selbst instabil und zerfällt weiter. Solange Uran-238 vorhanden ist, entstehen ständig neue Zwischenkerne nach: Radium-226 und Radon-222 sind zwei dieser Zwischenstationen, Blei-206 ist der stabile Endkern, der sich seit der Entstehung des Erzes angesammelt hat. Antwortsatz: Das Erz ist nicht verunreinigt — die Begleitstoffe sind die eigenen Zerfallsprodukte des Urans.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Sei \(n_\alpha\) die Anzahl der α- und \(n_\beta\) die der β⁻-Zerfälle.
Nukleonenzahl: \(238-4\,n_\alpha=206\Rightarrow n_\alpha=\tfrac{32}{4}=8\)
Kernladungszahl: \(92-2\cdot 8+n_\beta=82\Rightarrow 76+n_\beta=82\Rightarrow n_\beta=6\)
Es sind 8 α-Zerfälle und 6 β⁻-Zerfälle.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Kontrolle: 8 + 6 = 14 — das stimmt mit der angegebenen Schrittzahl überein.
Deutung: Der erste Schritt, der Zerfall von Uran-238 selbst, ist mit 4,47 Milliarden Jahren Halbwertszeit mit Abstand der langsamste. Er begrenzt die ganze Reihe wie ein Nadelöhr; alle folgenden Kerne zerfallen innerhalb von Tagen bis Jahrtausenden. Deshalb ist nach 4,5 Milliarden Jahren Erdgeschichte noch etwa die Hälfte des ursprünglichen Uran-238 übrig.
Das Ende der Thorium-Reihe
AFB IIThorium-232 ist der Startkern der sogenannten Thorium-Reihe. Bis zum stabilen Endkern durchläuft sie 6 α-Zerfälle und 4 β⁻-Zerfälle. Material M2 zeigt den letzten Abschnitt dieser Reihe; bei einem Kern ist die Beschriftung unkenntlich geworden. Es gilt Z(Th) = 90, Z(Tl) = 81, Z(Pb) = 82, Z(Bi) = 83, Z(Po) = 84.
Der mit „?“ markierte Kern ist zu bestimmen. Der grün umrandete Kern ist stabil.
- Berechne Nukleonenzahl und Kernladungszahl des Endkerns der Thorium-Reihe und gib das Nuklid an.
- Ermittle aus M2 das unkenntliche Nuklid und begründe deine Entscheidung mit den Nachbarkernen.
- Ein Mitschüler behauptet: „In M2 taucht Blei zweimal auf, also ist die Reihe schon beim ersten Blei zu Ende.“ Prüfe diese Aussage.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Nukleonenzahl: \(232-6\cdot4=232-24=208\).
Kernladungszahl: \(90-6\cdot2+4\cdot1=90-12+4=82\).
Z = 82 ist Blei, also lautet der Endkern \({}^{208}_{\,82}\mathrm{Pb}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Das Kästchen liegt bei Z = 83 und N = 129, also A = 83 + 129 = 212: Es ist Bismut-212.
Begründung: Der Vorgänger ist Blei-212 (Z = 82, A = 212). Der eingehende Pfeil ist blau, steht also für einen β⁻-Zerfall — dabei bleibt A = 212 und Z steigt von 82 auf 83. Z = 83 gehört zu Bismut.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Aussage ist falsch. In M2 stehen zwei verschiedene Blei-Isotope: Blei-212 und Blei-208. Nur der Elementname stimmt überein, die Nukleonenzahlen unterscheiden sich um 4. Blei-212 hat zu viele Neutronen (N = 130) und zerfällt über β⁻ weiter; erst Blei-208 mit N = 126 ist stabil. Antwortsatz: Über die Stabilität entscheidet das Verhältnis von Protonen und Neutronen, nicht der Elementname.
Die vierte Reihe
AFB IIIIn einem Lehrbuch steht der Satz: „Jede radioaktive Zerfallsreihe endet bei einem Blei-Isotop.“ Neben den drei natürlichen Reihen von Uran-238, Uran-235 und Thorium-232 gibt es jedoch eine vierte: die Neptunium-Reihe. Sie beginnt bei Neptunium-237 und läuft über 7 α-Zerfälle und 4 β⁻-Zerfälle. Neptunium kommt auf der Erde heute praktisch nicht mehr natürlich vor, weil seine Halbwertszeit mit 2,14 Millionen Jahren viel kürzer ist als das Alter der Erde. Es gilt Z(Np) = 93, Z(Pb) = 82, Z(Bi) = 83, Z(Tl) = 81.
- Bestimme den Endkern der Neptunium-Reihe.
- Widerlege damit die Aussage des Lehrbuchs und formuliere eine korrekte Fassung des Satzes.
- Beurteile, ob das Lehrbuch trotzdem einen sinnvollen Kern hat — beziehe dabei ein, welche Reihen auf der Erde tatsächlich vorkommen.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Nukleonenzahl: \(237-7\cdot4=237-28=209\).
Kernladungszahl: \(93-7\cdot2+4\cdot1=93-14+4=83\).
Z = 83 ist Bismut, der Endkern ist also \({}^{209}_{\,83}\mathrm{Bi}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Die Neptunium-Reihe endet bei Bismut-209 und nicht bei einem Blei-Isotop. Damit ist die Aussage „jede Zerfallsreihe endet bei einem Blei-Isotop“ durch ein Gegenbeispiel widerlegt.
Korrekte Fassung: „Alle drei natürlichen Zerfallsreihen enden bei einem Blei-Isotop (Pb-206, Pb-207 oder Pb-208).“
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Der Kern der Aussage ist berechtigt: Auf der Erde findet man praktisch nur die drei natürlichen Reihen, weil ihre Startkerne Halbwertszeiten in der Größenordnung des Erdalters oder darüber haben (U-238: 4,47 Mrd. a; U-235: 704 Mio. a; Th-232: 14 Mrd. a). Neptunium-237 ist mit 2,14 Mio. a dagegen längst zerfallen und heute nur künstlich zugänglich.
Antwortsatz: Als allgemeine Regel ist der Satz falsch, als Aussage über die natürlich vorkommenden Reihen ist er richtig. Er hätte also präziser formuliert werden müssen.
Eine Reihe, zwei Wege
AFB IIIFast jeder Kern hat genau eine Zerfallsart. Bismut-212 ist eine Ausnahme: Es zerfällt in etwa 64 % der Fälle über einen β⁻-Zerfall und in etwa 36 % der Fälle über einen α-Zerfall. Die Reihe verzweigt sich dort also — und läuft danach wieder zusammen. M3 zeigt beide Wege. Es gilt Z(Tl) = 81, Z(Pb) = 82, Z(Bi) = 83, Z(Po) = 84.
Oben rechts Bismut-212. Der obere Weg (β⁻, blau) führt über Polonium-212, der untere (α, orange) über Thallium-208. Beide enden im grün umrandeten Kästchen.
- Berechne für beide Wege getrennt, welcher Kern nach den jeweils zwei Schritten entsteht.
- Weise nach, dass die Reihenfolge der beiden Zerfälle für den Endkern keine Rolle spielt.
- Eine Schülerin sagt: „Weil sich die Reihe verzweigt, gibt es in der Thorium-Reihe zwei verschiedene stabile Endkerne.“ Nimm Stellung zu dieser Aussage.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Weg 1 (β⁻, dann α): \({}^{212}_{\,83}\mathrm{Bi}\xrightarrow{\ \beta^-}{}^{212}_{\,84}\mathrm{Po}\xrightarrow{\ \alpha\ }{}^{208}_{\,82}\mathrm{Pb}\)
Weg 2 (α, dann β⁻): \({}^{212}_{\,83}\mathrm{Bi}\xrightarrow{\ \alpha\ }{}^{208}_{\,81}\mathrm{Tl}\xrightarrow{\ \beta^-}{}^{208}_{\,82}\mathrm{Pb}\)
Beide Wege enden bei Blei-208.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Unabhängig von der Reihenfolge tritt genau ein α- und genau ein β⁻-Zerfall auf. Für die Nukleonenzahl gilt damit \(A=212-4+0=208\), für die Kernladungszahl \(Z=83-2+1=82\).
Da Addition kommutativ ist, ändert das Vertauschen der Summanden −2 und +1 (bzw. −4 und 0) das Ergebnis nicht. Die Reihenfolge bestimmt also nur die Zwischenkerne (Po-212 bzw. Tl-208), nicht den Endkern.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Aussage ist nicht haltbar. Die Verzweigung erzeugt zwar zwei verschiedene Zwischenkerne, aber wie in b) gezeigt laufen beide Zweige nach zwei Schritten wieder in demselben Kern zusammen. Die Thorium-Reihe hat deshalb genau einen stabilen Endkern, nämlich Blei-208.
Antwortsatz: Eine Verzweigung in einer Zerfallsreihe bedeutet nicht automatisch verschiedene Endkerne — entscheidend ist die Bilanz aller Zerfälle, und die ist auf beiden Wegen gleich.