Sortiere die Nuklide nach ihrer Halbwertszeit — das kurzlebigste nach oben, das langlebigste nach unten.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt.
1Beryllium-8 · 8,2·10−17 s
2Polonium-212 · 3·10−7 s
3Radon-222 · 3,8 Tage
4Schwefel-35 · 87,2 Tage
5Kohlenstoff-14 · 5730 Jahre
6Uran-238 · 4,5 Milliarden Jahre
7Tellur-128 · 7,7·1024 Jahre
Zwischen Beryllium-8 und Tellur-128 liegen mehr als 40 Zehnerpotenzen — und trotzdem läuft der Zerfall bei beiden nach exakt demselben Muster: In jeder Halbwertszeit verschwindet die Hälfte des Rests. Nur die Länge des Schritts ist verschieden.
Bringe zuerst alles auf eine Reihenfolge der Einheiten: Sekunden vor Tagen vor Jahren. Ein negativer Exponent bedeutet ein winziger Bruchteil.
10−17 s ist kleiner als 10−7 s. Dann 3,8 d < 87,2 d, dann 5730 a < 4,5 Milliarden a < 7,7·1024 a.
2
Wie viel ist noch da?
AFB I
Verbinde die Anzahl der verstrichenen Halbwertszeiten mit dem Anteil, der dann noch übrig ist.
Klicke links eine Anzahl an und dann rechts den passenden Rest — es entsteht eine Verbindungslinie.
Jede Zeile ist die Hälfte der vorigen: 50 → 25 → 12,5 → 6,25 → 3,125 %. Nach zehn Halbwertszeiten ist der Rest 1/1024, also knapp ein Promille — eine nützliche Faustregel: zehn Halbwertszeiten ≈ ein Tausendstel.
Beginne bei 100 % und halbiere so oft, wie Halbwertszeiten vergangen sind.
Rest = 100 % · (½)n. Für n = 10: 100 % : 1024 ≈ 0,098 % ≈ 0,1 %.
3
Stimmt das?
AFB I
Sieben Aussagen über die Halbwertszeit — entscheide bei jeder, ob sie stimmt.
Tippe auf „Stimmt“ oder „Stimmt nicht“. Danach erscheint die Begründung.
Aussage 1 von 7
Drei stimmen, vier nicht — und alle vier Fehler sind Varianten der drei Stolperstellen von der Erklärungsseite: „nach zwei ist alles weg“, „am Ende wird es langsamer“ und „Anteil und Anzahl verwechselt“.
Frage dich bei jeder Aussage: Geht es um den Anteil (immer die Hälfte) oder um die Anzahl (wird kleiner)?
4
Radon im Keller: Schritt für Schritt
AFB II
Radon-222 hat eine Halbwertszeit von 3,8 Tagen. In einem Modell startest du mit 800 Radon-Kernen. Rechne die Kette durch.
Rechne die Kette Schritt für Schritt. Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet.
Wie viele Kerne sind nach 3,8 Tagen noch vorhanden?Kerne
Wie viele nach 7,6 Tagen?Kerne
Wie viele nach 11,4 Tagen?Kerne
Nach wie vielen Tagen sind nur noch 50 Kerne übrig?Tage
Wie viele Kerne sind im ersten Schritt (0 → 3,8 d) mehr zerfallen als im dritten Schritt (7,6 → 11,4 d)?Kerne
800 → 400 → 200 → 100 → 50: vier Halbierungen, also 4 · 3,8 d = 15,2 Tage. Im ersten Schritt zerfallen 400 Kerne, im dritten nur 100 — derselbe Anteil, aber 300 Kerne weniger. Genau deshalb wird die Kurve immer flacher.
3,8 Tage sind eine Halbwertszeit, 7,6 Tage sind zwei. Halbiere jedes Mal den Rest.
Von 800 auf 50 sind es vier Halbierungen (800 → 400 → 200 → 100 → 50), also 4 · 3,8 d. Zerfallen im 1. Schritt: 800 − 400 = 400; im 3. Schritt: 200 − 100 = 100.
5
Erst die Zeit, dann der Rest
AFB II
Ein Modell-Präparat aus Radon-222 (T1/2 = 3,8 d) enthält zu Beginn 3200 Kerne. Wie viele Kerne sind nach 19 Tagen noch vorhanden?
Rechne zuerst aus, wie viele Halbwertszeiten in 19 Tagen stecken. Trage dann die Anzahl der Kerne ein. Enter prüft.
19 d : 3,8 d = 5 Halbwertszeiten. Fünfmal halbieren heißt durch 25 = 32 teilen: 3200 : 32 = 100 Kerne. Der häufigste Fehler ist, die 19 Tage direkt als Anzahl der Halbierungen zu nehmen.
Wie oft passen 3,8 Tage in 19 Tage? Diese Zahl ist n.
n = 19 : 3,8 = 5. N = 3200 · (½)5 = 3200 : 32 = 100.
6
Die C-14-Tabelle
AFB II
Kohlenstoff-14 hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren. Ein Modell startet mit 4000 C-14-Kernen. Fülle die Tabelle aus.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Prozentwerte mit Komma, z. B. 12,5. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
Halbwertszeiten n
verstrichene Zeit in Jahren
vorhandene Kerne
Anteil in %
0
0
4000
100
1
2
3
4
Die Zeitspalte wächst in gleichen Schritten (+ 5730), die Kernspalte schrumpft in gleichen Faktoren (: 2). Genau dieser Unterschied — gleiche Schritte gegen gleiche Faktoren — macht aus der Kurve eine Exponentialkurve.
Zeit = n · 5730 a. Kerne: jede Zeile die Hälfte der vorigen. Prozent: 100 → 50 → 25 → …
Das Diagramm zeigt den Zerfall von Radon-222 (T1/2 = 3,8 d). Auf der Zeitachse stehen Tage, nicht Halbwertszeiten. Klicke jeweils den gesuchten Punkt an.
Klicke die gesuchte Position im Diagramm an. Mit der Tastatur: Tab zum Wandern, Enter zum Auswählen.
„75 % zerfallen“ heißt „25 % übrig“ — das ist der Punkt nach zwei Halbwertszeiten (7,6 d), nicht nach 75 % von irgendetwas. Und ein Achtel entspricht 12,5 %, also drei Halbierungen: 11,4 Tage.
Rechne die Frage zuerst in „übrig in %“ um, dann in Halbwertszeiten, dann in Tage (n · 3,8 d).
Hälfte → n = 1 → 3,8 d. Achtel = 12,5 % → n = 3 → 11,4 d. 75 % zerfallen = 25 % übrig → n = 2 → 7,6 d. 6,25 % → n = 4 → 15,2 d.
8
Fehlersuche im Heft
AFB III
Ein Mitschüler hat sieben Sätze über Radon-222 (T1/2 = 3,8 d) aufgeschrieben. Drei davon sind falsch. Finde sie.
Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Satz 5 stehen zu lassen ist die eigentliche Prüfung: „Halbwertszeit 3,8 Tage“ sagt nichts über den einzelnen Kern. Er kann in der nächsten Stunde zerfallen oder in einem Monat — die 3,8 Tage gelten nur für sehr viele Kerne gemeinsam.
Prüfe jeden Satz gegen die drei Stolperstellen: Rest halbieren, Halbwertszeit bleibt gleich, Einzelkern ist Zufall.
Falsch sind 3 (nach zwei Halbwertszeiten ist ein Viertel übrig), 4 (gleicher Anteil, nicht gleiche Anzahl) und 6 (Temperatur ändert nichts).
9
Wann ist es „praktisch weg“?
AFB II
Als „praktisch verschwunden“ gilt ein Stoff oft, wenn weniger als 1 % übrig ist. Nach wie vielen Halbwertszeiten ist das zum ersten Mal der Fall?
Schiebe den Regler auf die gesuchte Anzahl und klicke dann auf „Schätzung prüfen“.
012
Nach 6 Halbwertszeiten ist noch 1/64 ≈ 1,56 % übrig — zu viel. Nach 7 Halbwertszeiten sind es 1/128 ≈ 0,78 %: zum ersten Mal unter 1 %. Für Radon-222 sind das rund 27 Tage, für Plutonium-239 fast 170 000 Jahre.
Halbiere 100 % so lange, bis du zum ersten Mal unter 1 liegst, und zähle die Schritte.
Ein Holzstück aus einer Ausgrabung enthält nur noch 12,5 % des Kohlenstoff-14, das lebendes Holz enthält (T1/2 = 5730 a). Welche Schlüsse sind richtig?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden.
12,5 % = ½ · ½ · ½ → drei Halbwertszeiten → 3 · 5730 a = 17 190 a. Der Fund mit 25 % ist nur zwei Halbwertszeiten alt (11 460 a), also nicht halb so alt — Alter und Restanteil sind nicht proportional. Und Hitze ändert am Kern nichts, sonst wäre die C-14-Methode wertlos.
Wie oft musst du 100 % halbieren, um bei 12,5 % zu landen? Diese Zahl mal 5730 Jahre ist das Alter.
Drei Halbierungen → 17 190 a. 25 % wären zwei Halbierungen → 11 460 a, das ist nicht die Hälfte von 17 190 a. Temperatur beeinflusst die Halbwertszeit nicht.
