Textaufgaben: Halbwertszeit

Nach 6,0 Stunden ist nur noch die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Technetium-Kerne übrig, die Aktivität beträgt dann noch 300 MBq. Die Angabe gilt für die sehr große Zahl von Kernen in der Probe; wann ein einzelner Kern zerfällt, ist nicht vorhersagbar.

\(n=\dfrac{24\,\mathrm h}{6{,}0\,\mathrm h}=4\).

Antwortsatz: Nach 24 Stunden beträgt die Aktivität noch 37,5 MBq.

600 → 300 → 150 → 75 MBq, das sind drei Halbierungen: \(t=3\cdot 6{,}0\,\mathrm h=18\,\mathrm h\). Antwortsatz: Nach 18 Stunden ist die Aktivität auf 75 MBq gefallen.

Bei \(t=0\) beträgt die Aktivität 800 Bq, bei \(t=20\,\mathrm s\) noch 400 Bq — also die Hälfte. Auch die weiteren Werte passen: 40 s → 200 Bq, 60 s → 100 Bq. Antwortsatz: Die Halbwertszeit beträgt \(T_{1/2}=20\,\mathrm s\).

\(n=\dfrac{100\,\mathrm s}{20\,\mathrm s}=5\).

In jedem Zeitabschnitt von 20 s zerfällt derselbe Anteil der noch vorhandenen Kerne, nämlich die Hälfte. Weil der Bestand dabei immer kleiner wird, ist auch die Anzahl der Zerfälle pro Abschnitt immer kleiner: 400, dann 200, dann 100. Die Aktivität ist die Zahl der Zerfälle pro Sekunde, sie sinkt also ebenfalls — und damit wird die Kurve flacher. Die Halbwertszeit bleibt trotzdem konstant, weil die Zerfallswahrscheinlichkeit jedes einzelnen Kerns unverändert ist.

100 % → 50 % → 25 %, also \(n=2\).

Antwortsatz: Das Holz ist rund 11 500 Jahre alt.

35 % liegt zwischen 50 % (eine Halbwertszeit, 5730 a) und 25 % (zwei Halbwertszeiten, 11 460 a). Der Fund ist also zwischen etwa 5700 und 11 500 Jahre alt; weil 35 % näher bei 25 % als bei 50 % liegt, ist ein Alter von etwa 8500 bis 9000 Jahren plausibel.

\(1\,000\,000\,\mathrm a:5730\,\mathrm a\approx 175\) Halbwertszeiten. Der Restanteil wäre \(\left(\tfrac12\right)^{175}\) — eine unvorstellbar kleine Zahl. In der Probe wäre kein einziger C-14-Kern mehr vorhanden, es gäbe also nichts mehr zu messen. Praktisch ist die C-14-Methode nur bis etwa 50 000 Jahre (rund 9 Halbwertszeiten) brauchbar; für ältere Funde nutzt man Nuklide mit viel längerer Halbwertszeit, etwa Uran oder Kalium.

3,2 → 1,6 → 0,8 → 0,4 → 0,2 → 0,1 GBq, das sind fünf Halbierungen: \(t=5\cdot 8{,}0\,\mathrm d=40\,\mathrm d\). Nach 40 Tagen ist die Aktivität genau bei 0,1 GBq; die Grenze wird also kurz danach unterschritten. Antwortsatz: Der Patient kann nach etwa 40 Tagen entlassen werden.

Die Jod-131-Probe hat eine weit höhere Aktivität. Bei gleicher Kernzahl bedeutet eine kürzere Halbwertszeit eine größere Zerfallswahrscheinlichkeit jedes Kerns, also mehr Zerfälle pro Sekunde. Jod-131 halbiert sich in 8 Tagen, Cäsium-137 braucht dafür 30 Jahre — rund 1370-mal so lange. Dafür ist das Jod nach wenigen Monaten praktisch verschwunden, während das Cäsium noch nach Jahrhunderten messbar ist.

Die Aussage ist nur teilweise richtig. Zutreffend ist: Jod-131 belastet Patient und Umgebung nur kurze Zeit, nach etwa zehn Halbwertszeiten (80 Tage) sind weniger als 0,1 % übrig. Nicht zutreffend ist der Schluss auf „ungefährlicher“: Gerade weil Jod-131 schnell zerfällt, ist seine Aktivität sehr hoch — in der kurzen Zeit wird sehr viel Strahlung frei, und Jod reichert sich gezielt in der Schilddrüse an. Gefährlichkeit hängt also nicht allein von der Halbwertszeit ab, sondern auch von der Aktivität, der Strahlungsart und davon, wo sich der Stoff im Körper anlagert. Ein sinnvolles Urteil muss diese Punkte gemeinsam betrachten.

Nach zwei Halbwertszeiten ist \(\left(\tfrac12\right)^{2}=\tfrac14\), also noch 25 % des Bestands vorhanden — von 1000 Kernen immerhin 250. Halbiert wird stets der Rest, nie der Anfangsbestand; rechnerisch erreicht der Bestand deshalb nie exakt null. Für Plutonium-239 wären zwei Halbwertszeiten außerdem 48 220 Jahre, und danach strahlte der Müll immer noch mit einem Viertel der Anfangsaktivität. Behauptung 1 ist damit doppelt falsch.

Der radioaktive Zerfall findet im Atomkern statt und wird von der starken Kernkraft und der Kernzusammensetzung bestimmt. Temperatur, Druck und chemische Bindungen wirken dagegen nur auf die Elektronenhülle; die dabei umgesetzten Energien sind um viele Größenordnungen kleiner als die Bindungsenergien im Kern. Selbst im Inneren eines Hochofens oder unter extremem Druck bleibt die Halbwertszeit unverändert. Sie gehört zum Nuklid wie seine Nukleonenzahl.

\(10\cdot 24\,110\,\mathrm a=241\,100\,\mathrm a\). Selbst nach dieser Faustregel müsste ein Endlager rund eine Viertelmillion Jahre sicher bleiben — ein Vielfaches der gesamten bisherigen Menschheitsgeschichte. Keine bisher gebaute Anlage und keine Beschriftung übersteht so lange, und selbst die Sprache, in der man warnen würde, gäbe es dann vermutlich nicht mehr. Eigene Position (Beispiel): Die Faustregel „zehn Halbwertszeiten“ ist bei kurzlebigen Nukliden wie Jod-131 praktisch brauchbar, bei Plutonium-239 zeigt sie vor allem, dass die Frage nach dem Endlager nicht durch Abwarten zu lösen ist, sondern durch die Wahl eines geologisch über Jahrhunderttausende stabilen Standorts.