Textaufgaben: Strahlenschutz

Bleischürze — Abschirmung: Das Blei schwächt die Röntgenstrahlung für die Organe, die nicht abgebildet werden sollen. Verlassen des Raums und Bedienung hinter der Wand — Abstand und zusätzlich Abschirmung durch die (bleihaltige) Wand. Sehr kurze Aufnahmedauer — Aufenthaltsdauer: Die Strahlung ist nur den Bruchteil einer Sekunde eingeschaltet.

Der Bedienplatz ist \(4\,\mathrm{m} : 0{,}5\,\mathrm{m} = 8\)-mal so weit entfernt. Nach dem Abstandsgesetz gilt Dosis \(\sim \tfrac{1}{r^2}\), also ist die Dosis dort um den Faktor \(8^2 = 64\) kleiner — sie beträgt nur noch etwa \(1{,}6\,\%\). Die abschirmende Wirkung der Wand kommt zusätzlich dazu.

Entscheidend ist nicht die einzelne Aufnahme, sondern die summierte Dosis. Die Patientin wird vielleicht ein- bis zweimal im Jahr geröntgt; für sie ist die Dosis einer Aufnahme sehr klein gegenüber dem Nutzen der Diagnose. Die Assistentin steht dagegen bei rund vierzig Aufnahmen täglich, also mehreren tausend im Jahr, im selben Raum. Ohne Abstand und Wand käme so eine erhebliche Jahresdosis zusammen. Deshalb gelten für beruflich strahlenexponierte Personen Grenzwerte, ein Dosimeter zur Überwachung und die strikte Regel, den Raum zu verlassen.

Das Zählrohr registriert auch ohne Präparat Teilchen: kosmische Strahlung, natürliche Radionuklide in Boden, Baustoffen und Luft. Diese Ereignisse gehören nicht zum untersuchten Präparat, sind aber in jedem Messwert enthalten. Nur die um den Untergrund verringerte Rate hängt allein vom Präparat und damit vom Abstand ab. Nettoraten: \(3200\), \(800\), \(200\) und \(50\) jeweils in \(\tfrac{1}{\mathrm{min}}\).

\(0{,}25^2 \cdot 3200 = 0{,}0625 \cdot 3200 = 200\); \(0{,}50^2 \cdot 800 = 0{,}25 \cdot 800 = 200\); \(1{,}00^2 \cdot 200 = 200\); \(2{,}00^2 \cdot 50 = 4 \cdot 50 = 200\). Das Produkt \(r^2 \cdot n\) ist für alle vier Messungen gleich \(200\). Die Nettoraten folgen also dem Abstandsgesetz \(n \sim \tfrac{1}{r^2}\). Hätte man die Untergrundrate nicht abgezogen, wäre das Produkt bei \(r = 2{,}00\,\mathrm{m}\) auf \(240\) angestiegen — der Zusammenhang wäre gerade bei den großen Abständen verdeckt worden.

Aus \(r^2 \cdot n = 200\) folgt \(n = \tfrac{200}{r^2} = \tfrac{200}{0{,}64} = 312{,}5 \approx 313\,\tfrac{1}{\mathrm{min}}\). Das Zählrohr zeigt zusätzlich den Untergrund an, also etwa \(323\,\tfrac{1}{\mathrm{min}}\).

Zeit: von 20 min auf 5 min, also Faktor \(\tfrac{5}{20} = \tfrac{1}{4}\). Abstand: von 0,5 m auf 2 m, das ist der vierfache Abstand, also Faktor \(\tfrac{1}{4^2} = \tfrac{1}{16}\). Aktivität: 6 Stunden sind genau eine Halbwertszeit, also Faktor \(\tfrac{1}{2}\).

Gesamtfaktor: \(\tfrac{1}{4} \cdot \tfrac{1}{16} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{128}\). Es bleiben \(\tfrac{1}{128} \approx 0{,}0078\), also rund \(0{,}8\,\%\) der bisherigen Dosis übrig — weniger als ein Prozent. Den größten Anteil daran hat der Abstand, weil er quadratisch eingeht.

Dafür spricht, dass Blei γ-Strahlung tatsächlich abschwächt und die Schürze im Gegensatz zur Wartezeit den Arbeitsablauf nicht verzögert. Dagegen spricht: Eine Bleischürze ist für Röntgenstrahlung ausgelegt und nur wenige Zehntel Millimeter Blei dick. Die deutlich energiereichere γ-Strahlung eines Radionuklids wird davon nur geringfügig geschwächt — für eine Halbierung bräuchte es rund einen Zentimeter Blei, für 1 % etwa sieben Zentimeter; eine solche Schürze wäre nicht tragbar. Außerdem bedeckt die Schürze nur Rumpf und Becken, während Kopf, Hände und Arme ungeschützt bleiben. Fazit: Der Vorschlag ist abzulehnen. Abstand und Zeit sind hier die wirksamen Maßnahmen; die Wartezeit senkt die Dosis zusätzlich um die Hälfte, ohne dass jemand etwas tragen muss.

Halbierungsreihe: 100 % → 50 % → 25 % → 12,5 % → 6,25 % → 3,125 % → 1,5625 % → 0,78 %. Erst nach der siebten Halbierung liegt der Wert unter 1 % (\(\tfrac{1}{2^7} = \tfrac{1}{128} \approx 0{,}78\,\%\)). Nötige Dicke: Blei \(7 \cdot 1{,}0\,\mathrm{cm} = 7{,}0\,\mathrm{cm}\), Beton \(7 \cdot 6{,}0\,\mathrm{cm} = 42\,\mathrm{cm}\). Sechs Halbwertsdicken (1,56 %) reichen noch nicht.

Gefordert ist \(\tfrac{1}{r^2} = \tfrac{1}{100}\), also \(r^2 = 100\) und damit \(r = 10\,\mathrm{m}\) — gemessen vom bisherigen Abstand \(1{,}0\,\mathrm{m}\) aus. Der Arbeitsplatz müsste also zehnmal so weit entfernt stehen. In einem normalen Laborraum ist das nicht umsetzbar; der Vorschlag scheitert am Platz, nicht an der Physik.

3,0 cm Blei entsprechen drei Halbwertsdicken, also dem Faktor \(\tfrac{1}{2^3} = \tfrac{1}{8}\); es bleiben 12,5 %. Um von dort auf 1 % zu kommen, ist ein weiterer Faktor von \(\tfrac{1}{12{,}5}\) nötig, also \(\tfrac{1}{r^2} \le \tfrac{1}{12{,}5}\) und damit \(r \ge \sqrt{12{,}5} \approx 3{,}5\,\mathrm{m}\). Vorschlag: 3,0 cm Blei direkt um das Präparat (eine kompakte, bezahlbare Bleiburg) und den Arbeitsplatz auf 3,5 m Abstand rücken. Beides zusammen ergibt \(\tfrac{1}{8} \cdot \tfrac{1}{12{,}5} = \tfrac{1}{100}\), also genau 1 %. Der Vergleich zeigt das Grundprinzip: Weil Abschirmung exponentiell und Abstand quadratisch wirkt, ist eine Kombination fast immer günstiger als eine einzelne Maßnahme bis zum Extrem.

Die Aussage stimmt nur für eine Quelle außerhalb des Körpers: Von außen wird α-Strahlung tatsächlich schon von der obersten, abgestorbenen Hautschicht gestoppt. Radon ist aber ein Gas und wird eingeatmet — die Quelle befindet sich dann in der Lunge, und dort gibt es keine schützende Hautschicht. Gerade weil α-Teilchen so kurze Reichweite haben, geben sie ihre gesamte Energie auf wenigen Mikrometern ab und ionisieren dabei sehr dicht in unmittelbarer Nähe der Zellkerne des Lungengewebes. α-Strahlung ist von außen die harmloseste und von innen die gefährlichste Strahlungsart; die Haut hilft hier nicht, weil sie gar nicht dazwischen liegt.

Abstand und Abschirmung setzen beide voraus, dass sich die Quelle außerhalb des Körpers befindet und man etwas dazwischen bringen oder wegrücken kann. Beim eingeatmeten Radon beträgt der Abstand zum Gewebe praktisch null, und zwischen Gas und Zelle lässt sich nichts einbringen. Es bleibt das vierte A: Aufnahme vermeiden und Aktivität senken. Wirksam sind zum Beispiel regelmäßiges Stoßlüften oder eine Lüftungsanlage (die Radonkonzentration sinkt), das Abdichten von Rissen, Bodenfugen und Rohrdurchführungen im Kellerboden (weniger Nachschub aus dem Untergrund) sowie in stärkeren Fällen eine Radondrainage unter der Bodenplatte.

Die Dosis wächst proportional zur Aufenthaltsdauer. Halb so oft und halb so lange bedeutet den Faktor \(\tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}\) — die Jahresdosis sinkt auf ein Viertel. Das ist eine echte und sofort wirksame Verbesserung, und sie kostet nichts. Als alleinige Maßnahme genügt sie trotzdem nicht: Ist der Messwert etwa zehnmal so hoch wie der Richtwert, bleibt auch nach der Reduzierung noch das Zweieinhalbfache übrig. Außerdem verteilt sich Radon über Treppenhaus und Schächte auch in die darüberliegenden Wohnräume, in denen sich die Familie ohnehin die meiste Zeit aufhält — dort wirkt die Kellerregel gar nicht. Entscheidung: Die verkürzte Nutzung ist als Sofortmaßnahme sinnvoll, muss aber mit Lüften und dem Abdichten des Kellerbodens kombiniert und durch eine Langzeitmessung überprüft werden.