Fünf Sachaufgaben mit Teilaufgaben und vollständigem Erwartungshorizont — vom Ventilator-Vergleich über die Messreihe bis zum Urteil über ein Schulbuchbild.
Jede Aufgabe hat Teilaufgaben mit Operatoren (fahre mit der Maus darüber), gestufte Hinweise und einen vollständigen Erwartungshorizont. Eine Aufgabe zählt als bearbeitet, sobald du alle Erwartungshorizonte geöffnet hast.
Im Unterricht wird die Elektronenwolke mit einem laufenden Ventilator verglichen (Material M1): Die Flügel sind nicht mehr einzeln zu erkennen, man sieht nur eine graue Scheibe, die innen dunkler und außen heller ist.
Links ein Alltagsbild, rechts das Modellbild — beide zeigen Häufigkeit, nicht ein Foto von einem Augenblick.
Dem Elektron entspricht ein einzelner Flügel, der Elektronenwolke die graue Scheibe, die man beim laufenden Ventilator sieht. Beide Bilder zeigen, wo etwas häufig ist (innen dunkel bzw. dicht) und wo selten (außen hell bzw. dünn).
Eine Ortsmessung liefert genau einen Punkt: den Ort, an dem das Elektron in diesem Augenblick angetroffen wurde (Momentaufnahme). Wiederholt man die Messung an vielen gleichen Atomen, liegt der Punkt jedes Mal woanders. Trägt man alle Punkte in ein Bild ein, entsteht nach einigen hundert Messungen ein Muster: dicht in Kernnähe, nach außen immer dünner, ohne scharfen Rand. Dieses Muster ist die Elektronenwolke.
Beim Ventilator läuft jeder Flügel tatsächlich auf einer festen Kreisbahn — man könnte mit einer schnellen Kamera jederzeit Ort und Bewegung feststellen. Beim Elektron gibt es genau diese Bahn nicht: Ort und Bewegung sind nicht gleichzeitig genau bekannt, der nächste Messort ist nicht vorhersagbar. (Auch zulässig: Der Ventilator ist eine flache Scheibe, das Orbital ein räumliches Gebilde.)
In einer Simulation wurden 2 000 Ortsmessungen am Elektron eines Wasserstoffatoms ausgeführt. Der Abstand vom Kern wurde jeweils in Vielfachen des Grenzradius R angegeben — R ist der Radius der eingezeichneten Orbitalgrenze (Material M2).
| Abstand vom Kern (in Vielfachen des Grenzradius R) | Anzahl Messungen | Fläche des Bereichs (in Vielfachen von πR²) |
|---|---|---|
| 0 bis 0,5 R | 700 | 0,25 |
| 0,5 R bis 1 R | 1 100 | 0,75 |
| 1 R bis 1,5 R | 170 | 1,25 |
| über 1,5 R | 30 | — |
Die dritte Spalte gibt an, wie groß der jeweilige Bereich im Schnittbild ist — der innere Kreis ist klein, die Ringe nach außen werden größer.
Innerhalb der Grenze: 700 + 1 100 = 1 800 Messungen. Anteil: \(\frac{1800}{2000} = 0{,}9 = 90\,\%\).
Die Grenze ist so gezeichnet, dass sich das Elektron zu etwa 90 % innerhalb aufhält — deshalb heißt sie 90-%-Grenze. Die 90 % sind eine Vereinbarung, damit man dem Orbital überhaupt eine Größe zuordnen kann.
Die Elektronenwolke hat keinen scharfen Rand: Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird nach außen immer kleiner, aber nie null. Messungen außerhalb der Grenze sind daher erwartbar — bei 2 000 Messungen etwa 10 %, also rund 200. Sie zeigen nicht einen Fehler des Geräts, sondern eine Eigenschaft des Elektrons: Außerhalb ist es selten, nicht verboten.
Die Aussage ist nicht haltbar. Zwar liegen im Ring von 0,5 R bis 1 R die meisten Punkte (1 100), aber dieser Ring ist dreimal so groß wie der innere Kreis. Pro Flächeneinheit: innen \(\frac{700}{0{,}25}=2800\), im Ring \(\frac{1100}{0{,}75}\approx 1467\), weiter außen \(\frac{170}{1{,}25}=136\). Die Punktdichte — und damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit pro Fläche — ist innen am größten und nimmt nach außen ab. Der Schüler verwechselt „viele Punkte“ mit „dicht“.
In einer Diskussion über die Atomhülle fallen zwei Aussagen (Material M3).
Beide sprechen über dasselbe Elektron — aber mit den Bildern zweier verschiedener Modelle.
Lena beschreibt das Modell von Bohr (1913): feste Kreisbahn, Ort jederzeit angebbar. Malik beschreibt das Orbitalmodell (1928): nur Aufenthaltswahrscheinlichkeit, aber feste Energie.
Ort: Bohr — auf einer festen Kreisbahn; Orbital — irgendwo, mit angebbarer Wahrscheinlichkeit. Bild der Hülle: Bohr — dünne Schalen wie Ringe; Orbital — Wolke, innen dicht, außen dünn, ohne Rand. Energie: in beiden Modellen feste Energiestufen (Gemeinsamkeit) — das ist der Punkt, in dem Malik Bohr ausdrücklich recht gibt.
Das Orbitalmodell übernimmt die Kernaussagen Bohrs: winziger Kern, Elektronen in der Hülle, feste Energiestufen, Besetzung 2, 8, 18 und die Erklärung der Lichtfarben. Es ersetzt nur die eine Vorstellung, die sich nicht bestätigen ließ — die Bahn — durch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Damit erklärt es zusätzlich Form und Winkel von Molekülen. Ein Modell, das alles Bewährte behält und nur den unhaltbaren Teil austauscht, ist eine Verbesserung, keine Widerlegung.
Der Atomkern des Wasserstoffs ist ein einzelnes Proton. Material M4 nennt die Größenordnungen von Kern und 1s-Orbital.
Der Kern ist im Bild rechts nur ein Punkt — in Wirklichkeit wäre er bei diesem Maßstab noch viel kleiner.
\(\frac{R}{r_K}=\frac{1{,}4\cdot 10^{-10}\,\text{m}}{1\cdot 10^{-15}\,\text{m}}=1{,}4\cdot 10^{5}=140\,000\). Die Orbitalgrenze liegt rund 140 000-mal weiter außen als der Rand des Kerns.
Kernradius im Modell: 0,5 mm. Orbitalradius im Modell: \(0{,}5\,\text{mm}\cdot 140\,000 = 70\,000\,\text{mm} = 70\,\text{m}\). Liegt der Stecknadelkopf auf dem Anstoßpunkt eines Fußballfeldes, reicht die 90-%-Grenze bis fast zu den Toren (Feldlänge etwa 100 m, halbe Länge 50 m) — das Orbital wäre also größer als das ganze Spielfeld.
Die Aussage stimmt, wenn „leer“ massefrei meint: Fast die gesamte Masse sitzt im winzigen Kern, der Raum dazwischen enthält nur das leichte Elektron. Sie stimmt nicht, wenn „leer“ elektronenfrei meint: Im Orbitalmodell ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons überall im Orbital größer als null — es gibt keinen Bereich, in dem es „nicht“ ist. Das Atom ist also leer an Masse, aber ausgefüllt von der Elektronenwolke. Ein begründetes Urteil muss diese beiden Bedeutungen unterscheiden.
Ein Schulbuch zeigt ein Natriumatom wie in Material M5: Der Kern in der Mitte, die elf Elektronen als kleine Kugeln auf drei Ringen. Im Kapitel „Radioaktivität“ wird im selben Buch nur noch mit Kern und Hülle nach Rutherford gearbeitet.
Ein bewährtes Bild — aber welches Modell steckt dahinter?
Das Bild zeigt das Modell von Bohr (1913): Elektronen auf festen Schalen mit der Besetzung 2, 8, 1. Es erzeugt die Vorstellung, jedes Elektron sei eine kleine Kugel, die auf einer dünnen Kreisbahn in festem Abstand um den Kern läuft — man könnte also jederzeit angeben, wo sich jedes Elektron befindet. Genau diese Vorstellung lässt sich nicht bestätigen.
Im Orbitalmodell gäbe es keine Ringe und keine Kugeln, sondern Wolken: Bereiche, die innen dicht und außen dünn sind, jeweils mit einer gezeichneten 90-%-Grenze. Für die inneren Elektronen ein kleines, kugelförmiges 1s-Orbital, weiter außen größere und teils hantelförmige Orbitale. Bei elf Elektronen überlagern sich diese Bereiche — das Bild würde zu einer einzigen unübersichtlichen Wolke, aus der man weder die Zahl der Elektronen noch die Besetzung 2, 8, 1 ablesen könnte. Das Bohr-Bild ist also nicht „richtiger“, aber übersichtlicher.
Für Rutherford: Radioaktivität spielt sich im Kern ab — Protonen und Neutronen verändern sich, die Hülle ist nur Zuschauer. Alles, was man dafür braucht (winziger Kern, Hülle aus Elektronen, Kernladungszahl), enthält bereits das Modell von Rutherford; die Feinheiten der Hülle spielen keine Rolle. Ein einfacheres Modell macht die Überlegungen klarer. Gegen Rutherford: Man muss wissen, dass es sich um eine Vereinfachung handelt, sonst verfestigt sich das Bild der Bahn. Urteil: Es ist vertretbar und sogar sinnvoll, weil ein Modell nach seinem Zweck gewählt wird — vorausgesetzt, die Vereinfachung wird benannt. Genau das tut das Kapitel: „Das Orbitalmodell sollst du kennen, rechnen musst du damit nicht.“