TextaufgabenDas Atommodell der Radioaktivität

\(N = A - Z = 16 - 8 = 8\)

Der Sauerstoffkern enthält 8 Neutronen. Verwendete Formel: \(A = Z + N\), umgestellt nach \(N\).

Im Atomkern sitzen 8 Protonen (positiv geladen) und 8 Neutronen (ungeladen). Protonen und Neutronen heißen zusammen Nukleonen; in ihnen steckt fast die gesamte Masse des Atoms.

In der Atomhülle bewegen sich 8 Elektronen (negativ geladen). Die Hülle ist fast leer, bestimmt aber die Größe des Atoms. Der positive Kern hält die negativen Elektronen durch elektrische Anziehung fest.

Im Kern sitzen 8 Protonen mit je einer positiven Ladung, in der Hülle 8 Elektronen mit je einer negativen Ladung. Jede positive Ladung wird durch genau eine negative ausgeglichen, die Gesamtladung ist \(8 \cdot (+1) + 8 \cdot (-1) = 0\).

Weil Protonenzahl und Elektronenzahl übereinstimmen, ist das Atom nach außen neutral. Erst wenn ein Elektron fehlt oder eines zu viel ist, entsteht ein geladenes Ion.

Masse des Kerns in Elektronenmassen: \(16 \cdot 1836\, m_e = 29\,376\, m_e\) (Neutron und Proton werden gleich schwer gesetzt).

Masse der Hülle: \(8\, m_e\).

\(\dfrac{29\,376\, m_e}{8\, m_e} = 3672\)

Der Kern ist rund 3700-mal so schwer wie die gesamte Hülle. Die Elektronen tragen also nur etwa 0,03 % zur Masse bei — deshalb genügt es, für die Masse nur die Nukleonenzahl zu betrachten.

Beobachtung 1: Die allermeisten Teilchen durchqueren die Goldfolie ungehindert und treffen geradeaus hinter der Folie auf den Schirm.

Beobachtung 2: Sehr wenige Teilchen (etwa 1 bis 2 von 100 000) werden stark abgelenkt, einzelne sogar zur Quelle zurückgeworfen.

Aus Beobachtung 1: Wenn fast alle Teilchen die Folie durchqueren, als wäre sie nicht da, muss das Atom fast vollständig leerer Raum sein. Die Teilchen treffen auf dem Weg durch Hunderte Atomlagen auf nichts, was sie aufhält.

Aus Beobachtung 2: Ein Teilchen kann nur dann zurückgeworfen werden, wenn es auf etwas trifft, das sehr klein (deshalb so selten), sehr schwer (sonst würde es weggestoßen statt das Teilchen zurückzuwerfen) und positiv geladen ist (sonst gäbe es keine Abstoßung). Dieses Etwas nannte Rutherford den Atomkern; der fast leere Bereich außen herum ist die Atomhülle.

\(N = A - Z = 197 - 79 = 118\)

Ein Goldkern enthält 118 Neutronen. Ein neutrales Goldatom besitzt genauso viele Elektronen wie Protonen, also 79.

Im Thomson-Modell ist die positive Ladung gleichmäßig über die ganze Atomkugel verteilt. Ein durchfliegendes Teilchen spürt dann an jeder Stelle nur eine schwache, nach allen Seiten fast ausgeglichene Kraft — es kann höchstens minimal abgelenkt werden, aber niemals umkehren.

Ein Rückprall verlangt eine sehr große Kraft auf sehr kleinem Raum. Das gelingt nur, wenn die gesamte positive Ladung und fast die gesamte Masse auf einen winzigen Punkt konzentriert sind. Genau das leistet der Atomkern — deshalb musste das Thomson-Modell durch das Kern-Hülle-Modell ersetzt werden.

Natrium: 11 Protonen, \(N = 23 - 11 = 12\) Neutronen, 11 Elektronen.

Chlor: 17 Protonen, \(N = 35 - 17 = 18\) Neutronen, 17 Elektronen.

Natrium hat nach der Abgabe nur noch 10 Elektronen, aber weiterhin 11 Protonen: Eine positive Ladung bleibt unausgeglichen, das Teilchen ist ein einfach positiv geladenes Ion (Na⁺).

Chlor hat jetzt 18 Elektronen bei 17 Protonen: Eine negative Ladung ist zu viel, das Teilchen ist ein einfach negativ geladenes Ion (Cl⁻).

Die Ladung eines Ions ist immer die Differenz Protonenzahl − Elektronenzahl.

Welches Element ein Teilchen ist, legt allein die Kernladungszahl Z fest, also die Anzahl der Protonen im Kern. Beim Elektronenübergang verändert sich nur die Hülle: Ein Elektron verlässt sie. Am Kern passiert nichts — er hat weiterhin 11 Protonen und 12 Neutronen.

Deshalb bleibt \(Z = 11\), und das Teilchen bleibt Natrium, nur eben als Ion. Ein anderes Element entstünde erst, wenn sich die Protonenzahl im Kern änderte — genau das passiert beim radioaktiven Zerfall, nicht bei chemischen Vorgängen.

Masse des Kerns: \(23 \cdot 1836\, m_e = 42\,228\, m_e\)

Masse der Hülle: \(11\, m_e\)

Gesamtmasse: \(42\,228\, m_e + 11\, m_e = 42\,239\, m_e\)

\(\dfrac{11}{42\,239} \approx 0{,}00026 = 0{,}026\,\%\)

Nur rund 0,03 % der Masse des Natriumatoms stecken in der Hülle. Die Abgabe eines Elektrons ändert die Masse also praktisch nicht — mit Recht zählt die Nukleonenzahl A nur die Kernteilchen.

\(\dfrac{10^{-10}\ \text{m}}{10^{-14}\ \text{m}} = 10^{4} = 10\,000\)

Das Atom ist rund 10 000-mal so groß wie sein Kern.

\(6{,}5\ \text{cm} \cdot 10\,000 = 65\,000\ \text{cm} = 650\ \text{m}\)

Wäre der Kern ein Tennisball, so hätte das Atom einen Durchmesser von etwa 650 m. Ein Fußballstadion hat rund 250 m Durchmesser — das Atom wäre also noch gut zweieinhalbmal so groß wie das Stadion. Der Vergleich aus dem Unterricht untertreibt sogar: Der Kern ist im Verhältnis noch kleiner als ein Tennisball im Stadion.

Zurückgeworfen wird ein Teilchen nur, wenn es den Kern trifft. Der Kern nimmt aber nur einen winzigen Teil der Querschnittsfläche des Atoms ein: Bei 10 000-mal kleinerem Durchmesser ist die Fläche \(10\,000 \cdot 10\,000 = 10^{8}\)-mal kleiner, also ein Hundertmillionstel.

Ein Teilchen, das ein einzelnes Atom durchquert, trifft den Kern nur mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 1 : 100 000 000. Selbst nach mehreren hundert Atomlagen in der Folie bleibt das ein sehr seltenes Ereignis — genau die 1 bis 2 von 100 000 Teilchen, die Rutherford beobachtete.

Richtig an der Zeichnung ist der Aufbau: ein positiver Kern aus Protonen und Neutronen in der Mitte, Elektronen außen in der Hülle, dazwischen nichts. Diese Struktur soll die Zeichnung vermitteln, und das gelingt.

Falsch ist das Größenverhältnis. Nähme der Kern in einer 10 cm großen Zeichnung ein Viertel ein, wäre er 2,5 cm groß. Maßstäblich müsste er 10 cm : 10 000 = 0,01 mm groß sein — unsichtbar. Eine maßstäbliche Zeichnung wäre ein leerer Kreis ohne erkennbaren Kern und damit als Lernbild wertlos.

Urteil: Die Schulbuchzeichnung ist als Modellskizze sinnvoll, sie darf aber nicht als Abbild verstanden werden. Sie sollte mit dem Hinweis „nicht maßstäblich“ versehen sein, und man sollte ihr den Tennisball-Vergleich zur Seite stellen, damit die eigentliche Botschaft — das Atom ist fast leer — nicht verloren geht.

Lena hat in einem Punkt recht: Für die Masse spielt die Hülle keine Rolle, sie trägt nur rund 0,03 % bei (vgl. Aufgabe 3d). Wer nur Massen betrachtet, darf die Hülle vernachlässigen — deshalb zählt die Nukleonenzahl A nur den Kern.

Als allgemeine Regel ist der Beitrag aber falsch. Die Hülle bestimmt die Größe des Atoms (das 10 000-fache des Kerns), sie entscheidet darüber, ob ein Teilchen neutral oder ein Ion ist, und alle chemischen Vorgänge sowie der elektrische Strom beruhen auf den Elektronen der Hülle. Ohne Hülle gäbe es keine Stoffe, keine Bindungen, keine Ionen.

Ich stimme Lena daher nur für Massenbetrachtungen zu. Für alles, was mit Größe, Ladung und chemischem Verhalten zu tun hat, ist gerade die Hülle entscheidend.

Toms Behauptung ist falsch. Gegenbeispiel: Das Chlorid-Ion aus Aufgabe 3 hat 17 Protonen, aber 18 Elektronen. Es existiert in jedem Salzkorn — als negativ geladenes Ion.

Der Denkfehler: Der Kern zieht jedes Elektron an, nicht nur so viele, wie er Protonen hat. Ein zusätzliches Elektron wird zwar auch von den anderen Elektronen abgestoßen, bei Chlor überwiegt aber die Anziehung des Kerns. Neutralität ist der häufigste Fall, aber keine Naturregel. Ein Beispiel genügt, um Toms allgemeine Aussage zu widerlegen.

Argon: \(N = 40 - 18 = 22\) Neutronen. Calcium: \(N = 40 - 20 = 20\) Neutronen.

Beide Kerne haben dieselbe Nukleonenzahl 40, aber verschiedene Kernladungszahlen. Weil allein Z das Element festlegt, sind es zwei verschiedene Elemente: Argon ist ein Edelgas, Calcium ein Metall. Gleiche Nukleonenzahl bedeutet also nur gleiche Masse, nicht gleiches Element. Die Antwort auf die Forumsfrage lautet: nein.

Radioaktivität ist ein Vorgang im Atomkern: Beim Zerfall verändert sich die Zusammensetzung des Kerns, etwa die Protonenzahl, und damit das Element. Die Hülle ist daran nicht beteiligt — sie passt sich hinterher nur der neuen Kernladung an.

Die genaueren Modelle (Bohrs Schalen, das Orbitalmodell) verfeinern ausschließlich die Beschreibung der Hülle: wo sich Elektronen aufhalten und welche Energien sie haben. Für Fragen der Radioaktivität liefern sie keine zusätzliche Information. Deshalb reicht das Rutherford-Modell: Es beschreibt den Kern mit Protonen und Neutronen genau so, wie es für Zerfälle, Zerfallsreihen und Halbwertszeiten gebraucht wird — und ein Modell soll gerade so genau sein wie nötig, nicht so genau wie möglich.