Das Poster im Physikraum
AFB IIm Physikraum hängt ein Poster mit Nukliden, die im Unterricht immer wieder vorkommen (Material M1). Ein Mitschüler behauptet: „Kohlenstoff-14 und Stickstoff-14 sind Isotope, die haben doch beide die 14.“
| Nuklid | Schreibweise | Nukleonenzahl A | Kernladungszahl Z |
|---|---|---|---|
| Kohlenstoff-12 | \(^{12}_{6}\mathrm{C}\) | 12 | 6 |
| Kohlenstoff-14 | \(^{14}_{6}\mathrm{C}\) | 14 | 6 |
| Stickstoff-14 | \(^{14}_{7}\mathrm{N}\) | 14 | 7 |
| Sauerstoff-16 | \(^{16}_{8}\mathrm{O}\) | 16 | 8 |
| Sauerstoff-18 | \(^{18}_{8}\mathrm{O}\) | 18 | 8 |
| Kalium-40 | \(^{40}_{19}\mathrm{K}\) | 40 | 19 |
Die Neutronenzahl ist auf dem Poster nicht angegeben.
- Geben Sie für alle sechs Nuklide die Neutronenzahl \(N\) an.
- Geben Sie an, welche Nuklide des Posters Isotope voneinander sind, und erklären Sie, woran man das erkennt.
- Widerlegen Sie die Behauptung des Mitschülers zu Kohlenstoff-14 und Stickstoff-14.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
C-12: \(N=12-6=6\); C-14: \(N=14-6=8\); N-14: \(N=14-7=7\); O-16: \(N=16-8=8\); O-18: \(N=18-8=10\); K-40: \(N=40-19=21\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Isotope voneinander sind C-12 und C-14 (beide \(Z=6\)) sowie O-16 und O-18 (beide \(Z=8\)).
Man erkennt es an der gleichen Kernladungszahl bei verschiedener Nukleonenzahl: Die Kerne gehören zum selben Element, unterscheiden sich aber in der Neutronenzahl (6 gegenüber 8 bzw. 8 gegenüber 10). Stickstoff-14 und Kalium-40 haben auf dem Poster keinen Partner mit gleichem \(Z\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Behauptung ist falsch. Isotope müssen dieselbe Kernladungszahl \(Z\) haben, denn \(Z\) legt das Element fest. Kohlenstoff-14 hat \(Z=6\), Stickstoff-14 hat \(Z=7\) — es sind zwei verschiedene Elemente.
Die gemeinsame 14 ist nur die Nukleonenzahl: 6 Protonen + 8 Neutronen ergeben ebenso 14 wie 7 Protonen + 7 Neutronen. Gleiche Masse macht noch keine Isotope; entscheidend ist die untere Zahl.
Warum Chlor „krumm“ wiegt
AFB IIIm Periodensystem steht bei Chlor die Atommasse 35,45 u — obwohl ein Kern doch nur aus ganzen Protonen und Neutronen besteht. Die Erklärung liefert die Isotopenzusammensetzung des natürlichen Chlors (Material M2).
| Isotop | Anteil in der Natur | Masse eines Atoms |
|---|---|---|
| Chlor-35 | 75,8 % | 34,97 u |
| Chlor-37 | 24,2 % | 36,97 u |
1 u (atomare Masseneinheit) entspricht etwa der Masse eines Nukleons.
- Berechnen Sie die Neutronenzahlen der beiden Isotope und geben Sie an, worin sich die Kerne unterscheiden.
- Berechnen Sie die mittlere Atommasse des natürlichen Chlors aus den Angaben in M2.
- Erklären Sie, warum im Periodensystem trotzdem kein Chlor-Atom mit der Masse 35,45 u existiert.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Chlor-35: \(N=35-17=18\). Chlor-37: \(N=37-17=20\).
Beide Kerne haben 17 Protonen; Chlor-37 hat zwei Neutronen mehr und ist deshalb schwerer. Chemisch verhalten sich beide gleich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(m=0{,}758\cdot 34{,}97\,\mathrm u+0{,}242\cdot 36{,}97\,\mathrm u\)
\(m\approx 26{,}51\,\mathrm u+8{,}95\,\mathrm u\approx 35{,}45\,\mathrm u\)
Die mittlere Atommasse beträgt rund 35,45 u — genau der Wert aus dem Periodensystem.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
35,45 u ist ein Mittelwert über sehr viele Atome, kein Wert eines einzelnen Atoms. Jedes einzelne Chlor-Atom ist entweder ein Chlor-35 (etwa 35 u) oder ein Chlor-37 (etwa 37 u).
Weil etwa drei von vier Atomen Chlor-35 sind, liegt der Mittelwert näher bei 35 als bei 37. Das Periodensystem gibt diesen Durchschnitt an, weil man in der Chemie immer mit riesigen Mengen von Atomen im natürlichen Mischungsverhältnis arbeitet.
Schweres Wasser
AFB IIWasserstoff kommt in der Natur in drei Isotopen vor (Material M3). Wasser, dessen Moleküle statt normalem Wasserstoff das Isotop Wasserstoff-2 (Deuterium, D) enthalten, heißt „schweres Wasser“ (D2O). Es sieht aus wie normales Wasser, wird aber in Kernreaktoren gebraucht.
| Nuklid | Name | Anteil in der Natur | Kern |
|---|---|---|---|
| \(^{1}_{1}\mathrm{H}\) | Wasserstoff (Protium) | 99,985 % | ? |
| \(^{2}_{1}\mathrm{H}\) | Deuterium (D) | 0,015 % | ? |
| \(^{3}_{1}\mathrm{H}\) | Tritium (T) | Spuren, radioaktiv | ? |
Rechnen Sie mit den Näherungen: Proton ≈ Neutron ≈ 1 u, Sauerstoff-16 ≈ 16 u. Ein Wassermolekül besteht aus zwei Wasserstoff-Atomen und einem Sauerstoff-Atom.
- Geben Sie für die drei Nuklide die Anzahl der Protonen und Neutronen an und begründen Sie, warum alle drei Wasserstoff sind.
- Berechnen Sie die Masse eines normalen Wassermoleküls H2O und eines Moleküls schweren Wassers D2O in u sowie um wie viel Prozent D2O schwerer ist.
- Bestimmen Sie, wie viele Deuterium-Atome man im Mittel in einer Million Wasserstoff-Atome findet, und erklären Sie, warum man schweres Wasser nicht einfach „aus dem Hahn“ bekommt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Wasserstoff-1: 1 Proton, 0 Neutronen. Deuterium: 1 Proton, 1 Neutron. Tritium: 1 Proton, 2 Neutronen.
Alle drei haben \(Z=1\), also genau ein Proton im Kern — und die Protonenzahl legt das Element fest. Sie sind deshalb Isotope des Wasserstoffs und unterscheiden sich nur in der Neutronenzahl.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
H2O: \(2\cdot 1\,\mathrm u+16\,\mathrm u=18\,\mathrm u\). D2O: \(2\cdot 2\,\mathrm u+16\,\mathrm u=20\,\mathrm u\).
\(\frac{20-18}{18}=\frac{2}{18}\approx 0{,}11\), also ist schweres Wasser rund 11 % schwerer als normales Wasser. Ein Liter davon wiegt etwa 1,1 kg.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(0{,}015\,\%=\frac{0{,}015}{100}=0{,}00015\). Auf eine Million Wasserstoff-Atome kommen \(0{,}00015\cdot 1\,000\,000=150\) Deuterium-Atome.
Deuterium ist also im normalen Wasser zwar enthalten, aber nur zu etwa 1,5 Atomen von 10 000. Weil sich H und D chemisch gleich verhalten, kann man sie nicht durch eine Reaktion trennen; man muss den winzigen Massenunterschied in aufwendigen physikalischen Verfahren ausnutzen. Deshalb ist schweres Wasser teuer und kommt nicht aus dem Hahn.
Uran anreichern
AFB IINatürliches Uran (\(Z=92\)) besteht fast vollständig aus zwei Isotopen (Material M4). Für die meisten Kernkraftwerke muss der Anteil von Uran-235 auf 3 bis 5 % erhöht („angereichert“) werden. Dazu wird das Uran in ein Gas überführt und in Zentrifugen geschleudert, in denen schwerere Teilchen etwas stärker nach außen gedrückt werden.
| Isotop | Anteil in der Natur | Verwendung |
|---|---|---|
| Uran-238 | 99,27 % | nicht spaltbar durch langsame Neutronen |
| Uran-235 | 0,72 % | spaltbar — der „Brennstoff“ |
Die restlichen 0,01 % entfallen auf Uran-234 und werden hier vernachlässigt.
- Berechnen Sie die Neutronenzahlen der beiden Isotope und den Unterschied zwischen ihnen.
- Berechnen Sie, wie viele Kilogramm Uran-235 in einer Tonne natürlichen Urans stecken und wie viele Uran-238-Atome auf ein einzelnes Uran-235-Atom kommen.
- Begründen Sie, warum man die beiden Isotope nicht chemisch trennen kann, und erklären Sie mithilfe von M4 und Ihrer Rechnung aus a), warum die Trennung in der Zentrifuge nur sehr langsam gelingt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Uran-238: \(N=238-92=146\). Uran-235: \(N=235-92=143\). Unterschied: \(146-143=3\) Neutronen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(0{,}0072\cdot 1000\,\mathrm{kg}=7{,}2\,\mathrm{kg}\) Uran-235 pro Tonne natürlichen Urans.
Atomverhältnis: \(\frac{99{,}27}{0{,}72}\approx 138\). Auf ein Uran-235-Atom kommen also rund 138 Uran-238-Atome.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Beide Isotope haben \(Z=92\), also dieselbe Kernladung und im Atom dieselbe Elektronenhülle. Chemische Reaktionen laufen über die Hülle ab — U-235 und U-238 reagieren daher völlig gleich und lassen sich mit keiner chemischen Methode voneinander trennen.
Physikalisch unterscheiden sie sich nur in der Masse, und zwar um 3 Nukleonen von 238, also um etwa \(\frac{3}{238}\approx 1{,}3\,\%\). Die Zentrifuge nutzt genau diesen winzigen Unterschied: Pro Durchlauf reichert sich U-235 nur ganz leicht an, deshalb müssen sehr viele Zentrifugen hintereinandergeschaltet werden, bis aus 0,72 % einige Prozent werden.
Kohlenstoff-14 in deinem Körper
AFB IIIDer Kohlenstoff in Lebewesen besteht aus drei Isotopen (Material M5). Kohlenstoff-14 ist radioaktiv und entsteht ständig in der Atmosphäre; Pflanzen nehmen ihn über das Kohlenstoffdioxid auf, Tiere und Menschen über die Nahrung. Ein Mensch mit 70 kg Körpermasse enthält etwa 16 kg Kohlenstoff.
In einem Forum steht: „C-14 ist eigentlich ein anderes Element als C-12, weil es radioaktiv ist. Deshalb baut der Körper es gar nicht erst ein.“
| Isotop | Anteil | stabil? |
|---|---|---|
| Kohlenstoff-12 | 98,9 % | ja |
| Kohlenstoff-13 | 1,1 % | ja |
| Kohlenstoff-14 | etwa 1 Atom je \(10^{12}\) Kohlenstoff-Atome | nein, radioaktiv |
Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms: \(12\,\mathrm u\approx 2{,}0\cdot 10^{-26}\,\mathrm{kg}\).
- Geben Sie Protonen- und Neutronenzahl der drei Isotope an.
- Bestimmen Sie näherungsweise, wie viele Kohlenstoff-Atome ein Mensch mit 70 kg enthält und wie viele davon Kohlenstoff-14-Atome sind.
- Beurteilen Sie die Aussage aus dem Forum. Begründen Sie dabei auch, warum der Anteil von Kohlenstoff-14 in einem lebenden Körper gleich groß ist wie in der Atmosphäre.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
C-12: 6 Protonen, 6 Neutronen. C-13: 6 Protonen, 7 Neutronen. C-14: 6 Protonen, 8 Neutronen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(n=\frac{16\,\mathrm{kg}}{2{,}0\cdot 10^{-26}\,\mathrm{kg}}=8\cdot 10^{26}\) Kohlenstoff-Atome.
Davon sind \(\frac{8\cdot 10^{26}}{10^{12}}=8\cdot 10^{14}\) Kohlenstoff-14-Atome — also rund 800 Billionen. Obwohl C-14 extrem selten ist, trägt jeder Mensch eine gewaltige Zahl dieser radioaktiven Kerne in sich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Aussage ist in beiden Teilen falsch. Erstens: Das Element wird allein durch die Kernladungszahl festgelegt. C-14 hat wie C-12 genau 6 Protonen und ist deshalb Kohlenstoff — ein Isotop, kein anderes Element. Ob ein Kern radioaktiv ist, hängt von der Neutronenzahl ab und ändert nichts am Element.
Zweitens: Der Stoffwechsel „sieht“ nur die Elektronenhülle, und die ist bei allen Kohlenstoff-Isotopen gleich (6 Elektronen). Der Körper kann C-14 chemisch nicht von C-12 unterscheiden und baut es in genau dem Verhältnis ein, in dem es in der Nahrung vorkommt. Weil Pflanzen ihren Kohlenstoff aus dem CO2 der Luft beziehen und ständig Nachschub kommt, ist der C-14-Anteil im lebenden Körper genauso groß wie in der Atmosphäre.
Ausblick: Erst mit dem Tod endet der Nachschub, und der C-14-Anteil sinkt langsam durch den radioaktiven Zerfall. Genau darauf beruht die Altersbestimmung mit der C-14-Methode — sie ist Thema beim Kapitel Halbwertszeit.