Das Zählrohr im Schnittbild
AFB IIm Physikraum steht ein Geiger-Müller-Zählrohr. Material M1 zeigt das aufgeschnittene Gerät von der Seite; fünf Bauteile sind nummeriert. Zwischen Gehäuse und Draht liegt eine Spannung von 500 V an, im Inneren befindet sich das Edelgas Argon.
Die gestrichelte Linie links deutet ein einfallendes Teilchen an. Der Zähler rechts zeigt die Gesamtzahl der Impulse einer Messung.
- Nennen Sie die Bauteile 1 bis 5.
- Geben Sie an, welches Bauteil die Anode und welches die Kathode ist, und begründen Sie mit der Bewegungsrichtung der Elektronen.
- Berechnen Sie die Impulsrate, wenn die im Display abgelesenen 1800 Impulse in einer Messzeit von 2 Minuten aufgelaufen sind.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
1 Gitter (Schutz vor dem Fenster) — 2 Fenster aus sehr dünner Folie — 3 Metallgehäuse — 4 Draht in der Rohrachse — 5 Zähler bzw. Anzeige.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Der Draht (4) ist die Anode, er liegt am Pluspol; das Metallgehäuse (3) ist die Kathode am Minuspol.
Begründung: Bei der Ionisation entstehen ein positives Gas-Ion und ein freies, negatives Elektron. Das Elektron muss zum Draht hin beschleunigt werden, damit auf dem kurzen Weg zur Rohrachse die Elektronenlawine entstehen kann. Angezogen wird es nur von einem positiven Draht. Die positiven Ionen wandern entsprechend nach außen zum negativen Gehäuse.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Messzeit: \(2\ \text{min}=120\ \text{s}\).
\(n=\dfrac{1800}{120\ \text{s}}=15\ \dfrac{\text{Impulse}}{\text{s}}\)
Das Zählrohr registriert also im Mittel 15 Impulse pro Sekunde.
Der Nulleffekt im Schülerversuch
AFB IIEine Lerngruppe misst mit einem Zählrohr die Strahlung eines schwachen Schulpräparats. Bevor das Präparat auf den Tisch kommt, läuft eine Messung ohne Präparat — das Zählrohr knackt auch dann, weil Höhenstrahlung und natürliche Radioaktivität aus Baustoffen und Luft ständig Impulse auslösen. Material M2 zeigt das Protokoll.
| Messung | Messzeit | gezählte Impulse |
|---|---|---|
| 1 · ohne Präparat (leerer Tisch) | 5 min | 120 |
| 2 · Präparat 2 cm vor dem Fenster | 5 min | 4920 |
| 3 · dasselbe Präparat, 20 cm entfernt | 5 min | 420 |
- Berechnen Sie für alle drei Messungen die Impulsrate in Impulsen pro Sekunde.
- Bestimmen Sie für Messung 2 und Messung 3 jeweils die Rate, die tatsächlich vom Präparat stammt.
- Beurteilen Sie die Aussage eines Schülers: „Die Nullrate ist so klein, dass man sie getrost weglassen kann.“
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(n_1=\dfrac{120}{300\ \text{s}}=0{,}4\ \text{Impulse/s}\)
\(n_2=\dfrac{4920}{300\ \text{s}}=16{,}4\ \text{Impulse/s}\)
\(n_3=\dfrac{420}{300\ \text{s}}=1{,}4\ \text{Impulse/s}\)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Die Nullrate \(n_1=0{,}4\ \text{Impulse/s}\) wird abgezogen:
Messung 2: \(16{,}4-0{,}4=16{,}0\ \text{Impulse/s}\)
Messung 3: \(1{,}4-0{,}4=1{,}0\ \text{Impulse/s}\)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Aussage ist nicht haltbar — sie stimmt allenfalls für die starke Messung.
Bei Messung 2 macht die Nullrate \(0{,}4:16{,}4\approx 2{,}4\ \%\) der Anzeige aus; hier fiele sie kaum ins Gewicht. Bei Messung 3 sind es dagegen \(0{,}4:1{,}4\approx 29\ \%\). Wer sie dort weglässt, hält 1,4 statt 1,0 Impulse/s für die Wirkung des Präparats und überschätzt sie um 40 %.
Da man vorher nie weiß, wie schwach die zu messende Strahlung sein wird, gehört die Nullmessung zu jedem Versuch dazu und wird immer abgezogen. Je schwächer das Präparat oder je größer der Abstand, desto größer der Fehler.
Drei unbekannte Präparate
AFB IIDrei Präparate aus der Sammlung sind unbeschriftet. Um herauszufinden, welche Strahlungsart sie aussenden, schiebt die Lehrkraft nacheinander verschiedene Materialien zwischen Präparat und Zählrohr-Fenster. Material M3 zeigt die Messwerte.
| Abschirmung zwischen Präparat und Fenster | Präparat A | Präparat B | Präparat C |
|---|---|---|---|
| keine | 240 | 180 | 96 |
| ein Blatt Papier | 6 | 176 | 95 |
| 3 mm Aluminium | 5 | 9 | 88 |
| 3 cm Blei | 4 | 6 | 24 |
- Nennen Sie für jedes der drei Präparate die Strahlungsart und begründen Sie Ihre Zuordnung jeweils mit einem Wert aus M3.
- Erklären Sie, warum bei Präparat C auch hinter 3 cm Blei noch Impulse gezählt werden.
- Beurteilen Sie die Schlussfolgerung eines Schülers: „Papier hält die Strahlung von B überhaupt nicht auf, Blei die von C schon. Also ist β-Strahlung durchdringender als γ-Strahlung.“
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Präparat A: α-Strahlung. Schon ein Blatt Papier senkt die Rate von 240 auf 6 Impulse/s, also praktisch auf null. Nur α-Strahlung wird von Papier vollständig aufgehalten.
Präparat B: β-Strahlung. Papier ändert fast nichts (180 → 176), erst 3 mm Aluminium senken die Rate auf 9 Impulse/s.
Präparat C: γ-Strahlung. Weder Papier noch Aluminium wirken nennenswert (96 → 95 → 88); selbst 3 cm Blei lassen noch 24 Impulse/s durch.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
γ-Strahlung besteht nicht aus geladenen Teilchen, sondern aus energiereichen elektromagnetischen Quanten. Sie werden nicht Stück für Stück abgebremst wie α- und β-Teilchen, sondern nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit in der Materie absorbiert oder gestreut.
Deshalb wird γ-Strahlung mit zunehmender Bleidicke immer schwächer, aber nie exakt null: Ein Teil der Quanten kommt auch durch dickes Blei hindurch. Man spricht von Schwächung, nicht von vollständiger Abschirmung. Hier bleiben von 96 noch 24 Impulse/s, also ein Viertel.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Schlussfolgerung ist nicht haltbar, weil sie zwei unterschiedliche Abschirmungen vergleicht: B wird gegen Papier geprüft, C gegen Blei. Aus einem solchen Vergleich lässt sich nichts über die Durchdringungsfähigkeit ableiten.
Richtig ist der Vergleich innerhalb derselben Zeile. Bei 3 mm Aluminium fällt B von 180 auf 9 Impulse/s (auf 5 %), C dagegen nur von 96 auf 88 (auf 92 %). Bei 3 cm Blei bleibt von B nichts übrig, von C noch ein Viertel. In beiden Fällen kommt γ-Strahlung deutlich weiter.
Damit gilt die bekannte Reihenfolge: α < β < γ in der Durchdringungsfähigkeit — und genau umgekehrt bei der Ionisationswirkung.
Die richtige Betriebsspannung finden
AFB IIIBevor ein Zählrohr im Unterricht eingesetzt wird, nimmt man seine Kennlinie auf: Ein Präparat bleibt unverändert liegen, nur die angelegte Spannung wird schrittweise erhöht und jedes Mal die Impulsrate gemessen. Material M4 zeigt das Ergebnis; der farbig hinterlegte Bereich reicht von 400 V bis 800 V.
Die Aktivität des Präparats war während der gesamten Messreihe unverändert.
- Geben Sie an, ab welcher Spannung das Zählrohr überhaupt Impulse registriert, und erklären Sie mit dem Vorgang im Rohr, warum es darunter stumm bleibt.
- Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Impulsrate im markierten Bereich von 400 V bis 800 V zunimmt.
- Entscheiden Sie begründet, welche Betriebsspannung für den Unterrichtseinsatz gewählt werden sollte.
- Erklären Sie den steilen Anstieg oberhalb von etwa 860 V und begründen Sie, warum das Gerät dort nicht betrieben werden darf.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Das Zählrohr registriert ab etwa 360 V die ersten Impulse; man nennt diesen Wert die Einsatzspannung.
Unterhalb davon werden die Gas-Atome von der Strahlung zwar weiterhin ionisiert, die freigesetzten Elektronen werden aber zu schwach beschleunigt. Sie erreichen den Draht, ohne unterwegs weitere Atome zu ionisieren — es entsteht keine Elektronenlawine. Der Strom eines einzelnen Elektrons ist viel zu klein, um als Impuls gemessen zu werden. Die Teilchen sind also da, das Gerät kann sie nur nicht anzeigen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ablesen: \(n(400\,\text{V})\approx 420\ \text{Impulse/s}\) und \(n(800\,\text{V})\approx 480\ \text{Impulse/s}\).
\(\Delta n = 480-420 = 60\ \text{Impulse/s}\)
\(\dfrac{60}{420}\approx 0{,}14 = 14\ \%\)
Über einen Spannungsbereich von 400 V steigt die Rate also nur um rund 14 % — die Kurve verläuft dort fast waagerecht. Dieser Bereich heißt Plateau.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Gewählt werden sollte eine Spannung in der Mitte des Plateaus, also etwa 600 V.
Begründung: Auf dem Plateau erzeugt jedes eintretende Teilchen genau einen Impuls, und kleine Schwankungen der Betriebsspannung ändern das Messergebnis kaum — bei 600 V ± 50 V bleibt die Rate praktisch gleich. Am unteren Rand (knapp über 360 V) wäre die Anzeige dagegen extrem spannungsempfindlich, am oberen Rand käme man dem gefährlichen Steilanstieg zu nahe. Die Mitte hat zu beiden Seiten den größten Sicherheitsabstand.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Oberhalb von etwa 860 V ist das elektrische Feld so stark, dass die Lawine nicht mehr von selbst zum Erliegen kommt: Die Entladung zündet sich immer wieder neu, auch ohne dass ein weiteres Teilchen eingetreten ist. Das Rohr geht in eine selbstständige Dauerentladung über.
Die Anzeige steigt dann steil an, obwohl die Aktivität des Präparats unverändert ist — die Messwerte sind unbrauchbar, weil sie nicht mehr die Zahl der Teilchen wiedergeben. Zusätzlich fließt dauerhaft Strom durch das Gas; das Zählrohr wird dabei beschädigt und ist anschließend unbrauchbar. Deshalb ist der Bereich oberhalb des Plateaus als Betriebsbereich ausgeschlossen.
Warum das Zählrohr zu wenig zählt
AFB IIINach jedem registrierten Impuls braucht ein Zählrohr eine kurze Erholzeit: Solange die trägen positiven Ionen noch unterwegs zum Gehäuse sind, ist das Gas nicht wieder neutral, und ein weiteres eintretendes Teilchen löst keinen eigenen Impuls aus. Diese Zeitspanne heißt Totzeit \(\tau\); für ein typisches Zählrohr gilt \(\tau = 100\ \mu\text{s} = 0{,}0001\ \text{s}\).
Ein Schüler misst mit diesem Zählrohr an einem starken Präparat eine Rate von \(n = 2000\) Impulsen pro Sekunde.
- Berechnen Sie, welchen Anteil einer Sekunde das Zählrohr bei dieser Messung insgesamt „tot“ ist.
- Zeigen Sie mit der Beziehung \(N=\dfrac{n}{1-n\cdot\tau}\), dass in Wirklichkeit rund 2500 Teilchen pro Sekunde in das Rohr gelangen, und geben Sie an, wie viele Impulse dabei verloren gehen.
- Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit einer schwachen Messung von \(n = 100\) Impulsen pro Sekunde.
- Nehmen Sie Stellung zu der Behauptung: „Ein doppelt so starkes Präparat liefert am Zählrohr immer die doppelte Impulsrate.“
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(n\cdot\tau = 2000\ \text{s}^{-1}\cdot 0{,}0001\ \text{s} = 0{,}2\)
Das Zählrohr ist also 20 % der Zeit, das heißt 0,2 s jeder Sekunde, nicht aufnahmebereit. Nur in den übrigen 0,8 s kann es Teilchen registrieren.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(N=\dfrac{n}{1-n\cdot\tau}=\dfrac{2000\ \text{s}^{-1}}{1-0{,}2}=\dfrac{2000\ \text{s}^{-1}}{0{,}8}=2500\ \text{s}^{-1}\)
Tatsächlich treten also rund 2500 Teilchen pro Sekunde ein. Verloren gehen \(2500-2000=500\) Impulse pro Sekunde, das sind 20 % der wirklich eintreffenden Teilchen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Für \(n=100\ \text{s}^{-1}\) gilt \(n\cdot\tau = 100\cdot 0{,}0001 = 0{,}01\), also
\(N=\dfrac{100\ \text{s}^{-1}}{0{,}99}\approx 101\ \text{s}^{-1}\)
Hier fehlt nur etwa 1 Impuls pro Sekunde, also rund 1 %. Bei schwachen Präparaten ist die Totzeit damit praktisch bedeutungslos, bei starken Präparaten verfälscht sie das Ergebnis erheblich. Der Fehler wächst mit der Rate: je mehr Teilchen ankommen, desto größer ist die Chance, dass eines in eine gerade laufende Totzeit fällt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Die Behauptung ist nur für kleine Impulsraten richtig.
Solange \(n\cdot\tau\) klein gegen 1 ist — etwa bei 100 Impulsen/s mit einem Verlust von 1 % — verdoppelt sich die Anzeige tatsächlich nahezu, wenn sich die Aktivität verdoppelt. Bei hohen Raten stimmt das nicht mehr: Aus 2000 gemessenen Impulsen/s (2500 wirklich) würden bei doppelter Aktivität 5000 eintreffende Teilchen pro Sekunde, angezeigt aber nur \(\frac{5000}{1+5000\cdot 0{,}0001}\approx 3333\) Impulse/s statt der erwarteten 4000. Die Anzeige wächst also langsamer als die Aktivität und läuft für sehr hohe Raten gegen die Grenze \(1/\tau = 10\,000\) Impulse/s.
Im Extremfall kann ein sehr starkes Präparat sogar eine kleinere Anzeige liefern, weil das Rohr fast dauernd blockiert ist — ein Zählrohr, das schweigt, ist deshalb nie ein Beweis dafür, dass keine Strahlung da ist. Wer aus der Impulsrate auf die Aktivität schließen will, muss die Totzeit berücksichtigen; hinzu kommt, dass ohnehin nur ein kleiner Teil aller Zerfälle überhaupt das Fenster trifft.