Textaufgaben
Fünf Aufgaben rund um den Zerfall ohne Teilchen: Zerfallsgleichungen mit angeregtem Kern, Halbwertsdicken von Blei und Beton, die drei Spuren im Magnetfeld und zwei Beurteilungsaufgaben zum Strahlenschutz. Zu jeder Teilaufgabe gibt es einen Hinweis und einen Erwartungshorizont — öffne den Erwartungshorizont erst, wenn du deine eigene Lösung aufgeschrieben hast.
Cäsium-137 wird zu Barium
AFB IIn vielen Schul-Präparaten steckt das Nuklid Cäsium-137 (Kernladungszahl 55). Es sendet ein β⁻-Teilchen aus. Der dabei entstehende Barium-Kern ist zunächst angeregt und geht kurz darauf durch einen γ-Übergang in den Grundzustand über (Material M1). Das γ-Quant hat eine Energie von 662 keV.
Der β⁻-Zerfall führt in einen angeregten Zustand von Ba-137; der senkrechte Übergang ist der γ-Zerfall — A und Z ändern sich dabei nicht.
- Gib die Zerfallsgleichung für den β⁻-Zerfall von Cs-137 an.
- Gib die Gleichung für den anschließenden γ-Übergang an.
- Nenne die Änderung von Nukleonenzahl, Kernladungszahl und Ladung im γ-Schritt und begründe sie.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\( {}^{137}_{\;\;55}\mathrm{Cs} \;\rightarrow\; {}^{137}_{\;\;56}\mathrm{Ba}^{*} \;+\; {}^{\;\;0}_{-1}\mathrm{e} \) (dazu ein Antineutrino, das hier nicht verlangt ist). Kontrolle: 137 = 137 + 0 und 55 = 56 + (−1).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\( {}^{137}_{\;\;56}\mathrm{Ba}^{*} \;\rightarrow\; {}^{137}_{\;\;56}\mathrm{Ba} \;+\; \gamma \)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Nukleonenzahl: 137 → 137 (Änderung 0). Kernladungszahl: 56 → 56 (Änderung 0). Ladung: +56 → +56 (Änderung 0). Begründung: Beim γ-Übergang verlässt kein Nukleon und kein geladenes Teilchen den Kern, sondern nur Energie in Form eines γ-Quants. Der Kern ordnet seine Nukleonen lediglich energieärmer an — es bleibt Barium-137.
Blei oder Beton?
AFB IIFür die γ-Strahlung eines Cobalt-60-Präparats gilt: Jede Halbwertsdicke halbiert die Intensität. Sie beträgt für Blei etwa \(d_{1/2}=1{,}2\,\text{cm}\), für Beton etwa \(d_{1/2}=6\,\text{cm}\). Vor einer Abschirmung wird die Intensität \(I_0\) gemessen.
- Berechne, wie viel Prozent von \(I_0\) hinter einer \(3{,}6\,\text{cm}\) dicken Bleiwand noch ankommen.
- Bestimme die Betondicke, die dieselbe Schwächung wie \(3{,}6\,\text{cm}\) Blei erreicht, und vergleiche beide Wände.
- Erkläre mithilfe der Halbwertsdicke, warum eine vollständige Abschirmung von γ-Strahlung nicht möglich ist.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(3{,}6\,\text{cm} : 1{,}2\,\text{cm} = 3\) Halbwertsdicken. Restintensität: \(I = I_0\cdot\left(\tfrac12\right)^{3} = \tfrac{1}{8}\,I_0 = 12{,}5\,\%\) von \(I_0\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Für dieselbe Schwächung braucht man ebenfalls 3 Halbwertsdicken: \(3\cdot 6\,\text{cm} = 18\,\text{cm}\) Beton. Vergleich: Die Betonwand muss fünfmal so dick sein wie die Bleiwand (18 cm gegenüber 3,6 cm), weil Blei mit seinen schweren Atomkernen γ-Quanten deutlich stärker schwächt. Dafür lässt sich Beton preiswert meterdick bauen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Nach \(n\) Halbwertsdicken bleibt \(I = I_0\cdot\left(\tfrac12\right)^{n}\). Dieser Wert wird mit jeder weiteren Halbwertsdicke kleiner, erreicht aber nie null — halbieren ergibt immer noch einen Rest. Man kann die Intensität also beliebig verringern (z. B. auf 0,1 % nach 10 Halbwertsdicken), aber nie vollständig auf null bringen. Deshalb kommen im Strahlenschutz zusätzlich Abstand und kurze Aufenthaltsdauer hinzu.
Drei Spuren im Magnetfeld
AFB IIEin Präparat sendet α-, β⁻- und γ-Strahlung gleichzeitig aus. Die Strahlung tritt durch einen schmalen Spalt in ein Magnetfeld ein (Material M1). Man beobachtet drei Spuren: Spur 1 wird leicht nach oben abgelenkt, Spur 2 läuft geradeaus, Spur 3 wird stark nach unten abgelenkt.
Alle drei Strahlungsarten starten an derselben Quelle. Im Magnetfeld trennen sich die Spuren.
- Ordne die drei Spuren den Strahlungsarten zu und begründe die Zuordnung.
- Erkläre, warum Spur 3 sehr viel stärker gekrümmt ist als Spur 1.
- Beschreibe einen Versuch ohne Magnetfeld, mit dem man die drei Strahlungsarten ebenfalls unterscheiden kann.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Spur 2 (gerade): γ-Strahlung — sie hat keine Ladung und wird deshalb im Magnetfeld nicht abgelenkt. Spur 1 und Spur 3 sind geladen. Sie werden in entgegengesetzte Richtungen gedrängt, also haben sie entgegengesetzte Ladungen: Spur 1 (schwach abgelenkt) ist die positive α-Strahlung, Spur 3 (stark abgelenkt) die negative β⁻-Strahlung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Beide Teilchen tragen eine Ladung, aber das α-Teilchen (zwei Protonen, zwei Neutronen) hat eine etwa 7000-mal größere Masse als das Elektron. Bei ähnlich großer ablenkender Kraft wird das leichte Elektron stark aus seiner Bahn gedrängt, das schwere α-Teilchen nur wenig. Die Krümmung der Spur zeigt also das Verhältnis von Ladung und Masse.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Man stellt nacheinander Abschirmungen in den Strahlengang und misst mit einem Zählrohr dahinter: Ein Blatt Papier stoppt die α-Strahlung, die Zählrate sinkt um den α-Anteil. Ein dünnes Aluminiumblech (wenige Millimeter) hält zusätzlich die β⁻-Strahlung auf. Was jetzt noch gemessen wird, ist γ-Strahlung — sie wird auch von einer dicken Bleiplatte nur geschwächt, nicht vollständig gestoppt.
Abstand oder Blei?
AFB IIIIm Physikraum liegt ein Cs-137-Präparat. In \(0{,}5\,\text{m}\) Abstand misst ein Zählrohr die Intensität \(I_0\) der γ-Strahlung. Für eine punktförmige Quelle gilt das Abstandsgesetz: Verdoppelt man den Abstand, sinkt die Intensität auf ein Viertel; allgemein ist \(I \sim \dfrac{1}{r^{2}}\). Die Halbwertsdicke von Blei beträgt für diese Strahlung etwa \(1{,}2\,\text{cm}\).
- Berechne, auf welchen Bruchteil von \(I_0\) die Intensität sinkt, wenn man den Abstand auf \(2\,\text{m}\) vergrößert.
- Bestimme, wie dick eine Bleiwand in \(0{,}5\,\text{m}\) Abstand sein müsste, um dieselbe Schwächung zu erreichen.
- Ein Schüler behauptet: „Abstand ist die beste Abschirmung, Blei braucht man gar nicht.“ Nimm dazu Stellung.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Der Abstand wächst um den Faktor \(4\). Nach dem Abstandsgesetz sinkt die Intensität auf \(\dfrac{1}{4^{2}}=\dfrac{1}{16}\) von \(I_0\), also auf \(6{,}25\,\%\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\dfrac{1}{16}=\left(\dfrac12\right)^{4}\), also 4 Halbwertsdicken: \(4\cdot 1{,}2\,\text{cm}=4{,}8\,\text{cm}\) Blei. 1,5 m mehr Abstand wirken hier genauso wie knapp 5 cm Blei.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Für die Behauptung spricht: Abstand kostet nichts, wirkt sehr stark (quadratisch) und ist im Unterricht mit einem Präparat die wichtigste Schutzmaßnahme — zusammen mit kurzer Aufenthaltsdauer. Dagegen spricht: Abstand ist nicht immer möglich, z. B. für die Person, die das Präparat handhabt, in der Strahlentherapie oder bei einer Quelle im Kraftwerk. Dort muss die Strahlung an Ort und Stelle geschwächt werden, und das geht nur mit Material. Außerdem lassen sich beide Maßnahmen kombinieren: Blei und Abstand schwächen multiplikativ. Fazit: Die Behauptung ist als Faustregel für den Alltag brauchbar, als allgemeine Aussage falsch — Strahlenschutz beruht immer auf den drei Säulen Abstand, Aufenthaltsdauer und Abschirmung.
Ist γ-Strahlung wirklich die gefährlichste?
AFB IIIIn einem Internetforum steht: „α-Strahlung wird schon von einem Blatt Papier gestoppt, also ist sie völlig harmlos. γ-Strahlung dagegen ist immer die gefährlichste Strahlung, weil sie durch alles hindurchgeht.“
- Erläutere, warum γ-Strahlung bei einer Quelle außerhalb des Körpers tatsächlich die gefährlichste der drei Strahlungsarten ist.
- Widerlege die Aussage, α-Strahlung sei „völlig harmlos“. Überlege dazu, was passiert, wenn ein α-Strahler eingeatmet oder mit der Nahrung aufgenommen wird.
- Beurteile den Forumsbeitrag insgesamt und formuliere eine physikalisch korrekte Fassung in zwei Sätzen.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Von außen: γ-Strahlung hat in Luft eine Reichweite von 100 m bis zu mehreren Kilometern und durchdringt den ganzen Körper — sie erreicht auch innere Organe und zerstört dort Zellen. Eine vollständige Abschirmung ist nicht möglich. α-Strahlung wird dagegen schon von den obersten Hautschichten (oder einem Blatt Papier) gestoppt, β⁻-Strahlung von wenigen Millimetern Aluminium bzw. einigen Millimetern Gewebe. Solange die Quelle außerhalb des Körpers bleibt, ist γ deshalb die gefährlichste Strahlungsart.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Gelangt ein α-Strahler in den Körper (z. B. das Edelgas Radon in die Lunge oder ein Nuklid mit der Nahrung in den Darm), fällt der Schutz durch die Haut weg. Die α-Teilchen geben ihre große Energie auf sehr kurzer Strecke direkt im Gewebe ab und schädigen dort die Zellen besonders stark — genau die geringe Reichweite macht sie im Körperinneren so gefährlich. Das Gegenbeispiel „eingeatmeter α-Strahler“ widerlegt daher die Behauptung „völlig harmlos“.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Beurteilung: Der Beitrag verwechselt Durchdringungsfähigkeit mit Gefährlichkeit. Richtig ist nur, dass γ-Strahlung von außen am schwersten abzuschirmen ist; falsch ist die Verallgemeinerung „immer“ und das „völlig harmlos“ für α-Strahlung, die im Körperinneren sogar besonders schädlich ist. Korrekte Fassung: „Bei einer Quelle außerhalb des Körpers ist γ-Strahlung die gefährlichste, weil sie kaum abzuschirmen ist und den ganzen Körper durchdringt. Wird ein α-Strahler dagegen eingeatmet oder geschluckt, ist α-Strahlung wegen ihrer konzentrierten Energieabgabe im Gewebe besonders gefährlich — harmlos ist keine der drei Strahlungsarten.“