TextaufgabenEnergiedosis und Äquivalentdosis

\(D=\dfrac{E}{m}=\dfrac{5{,}0\cdot 10^{-5}\ \mathrm J}{5{,}0\ \mathrm{kg}}=1{,}0\cdot 10^{-5}\ \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{kg}}=1{,}0\cdot 10^{-5}\ \mathrm{Gy}\).

Umgerechnet: \(D=0{,}010\ \mathrm{mGy}\).

Für Röntgenstrahlung gilt \(q=1\).

\(H=q\cdot D=1\cdot 0{,}010\ \mathrm{mGy}=0{,}010\ \mathrm{mSv}\).

\(\dfrac{2\ \mathrm{mSv}}{0{,}010\ \mathrm{mSv}}=200\).

Ein Jahr natürlicher Strahlung entspricht also etwa 200 Zahnaufnahmen. Eine einzelne Aufnahme trägt damit rund ein halbes Promille zur jährlichen Belastung bei — sie fällt gegenüber der natürlichen Strahlung kaum ins Gewicht.

\(D=\dfrac{1{,}2\cdot 10^{-3}\ \mathrm J}{1{,}2\ \mathrm{kg}}=1{,}0\cdot 10^{-3}\ \mathrm{Gy}=1{,}0\ \mathrm{mGy}\).

\(H=q\cdot D=20\cdot 1{,}0\ \mathrm{mGy}=20\ \mathrm{mSv}\).

\(D=\dfrac{1{,}2\cdot 10^{-3}\ \mathrm J}{70\ \mathrm{kg}}\approx 1{,}7\cdot 10^{-5}\ \mathrm{Gy}=0{,}017\ \mathrm{mGy}\).

Mit \(q=1\) folgt \(H\approx 0{,}017\ \mathrm{mSv}\) — weniger als ein Hundertstel der natürlichen Jahresdosis.

Beide Effekte verstärken sich: Die Energie verteilt sich auf rund \(\tfrac{70}{1{,}2}\approx 58\)-mal weniger Masse, also ist die Energiedosis 58-mal größer. Zusätzlich wirkt \(\alpha\)-Strahlung mit \(q=20\) zwanzigmal stärker als \(\gamma\)-Strahlung gleicher Energiedosis.

Zusammen ergibt das den Faktor \(58\cdot 20\approx 1200\): aus 0,017 mSv werden 20 mSv. Physikalisch dahinter steht die kurze Reichweite der \(\alpha\)-Teilchen — sie geben ihre gesamte Energie auf wenigen Hundertstel Millimetern ab und ionisieren dort extrem dicht.

Merke: Die Energiemenge von 1,2 mJ ist winzig — sie würde ein Gramm Wasser nicht einmal um ein Tausendstel Grad erwärmen. Gefährlich ist nicht die Wärme, sondern die Ionisation.

\(D=\dfrac{0{,}60\ \mathrm J}{0{,}020\ \mathrm{kg}}=30\ \mathrm{Gy}\), mit \(q=1\) also \(H=30\ \mathrm{Sv}\).

\(D=\dfrac{0{,}60\ \mathrm J}{70\ \mathrm{kg}}\approx 8{,}6\cdot 10^{-3}\ \mathrm{Gy}\), also \(H\approx 8{,}6\ \mathrm{mSv}\) — etwa so viel wie eine Computertomographie und rund 3500-mal weniger als in a).

Der Grenzwert von 4 Sv gilt für eine Ganzkörperdosis. Tödlich ist eine solche Bestrahlung vor allem, weil das Knochenmark zerstört wird und die Blutbildung ausfällt.

Hier sind die 30 Sv jedoch eine Organdosis: Die \(\beta\)-Teilchen haben in Gewebe nur wenige Millimeter Reichweite, und das Iod reichert sich fast ausschließlich in der Schilddrüse an. Der übrige Körper — insbesondere das Knochenmark — bekommt nur einen Bruchteil ab.

Genau darauf beruht die Therapie: Das überaktive oder bösartige Schilddrüsengewebe wird gezielt zerstört, während das restliche Gewebe geschont bleibt. Der Preis ist, dass die Schilddrüse anschließend meist nicht mehr arbeitet und die Hormone lebenslang als Tablette ersetzt werden müssen.

\(\gamma\)-Anteil: \(D_\gamma=\dfrac{0{,}90\ \mathrm J}{75\ \mathrm{kg}}=0{,}012\ \mathrm{Gy}=12\ \mathrm{mGy}\), also \(H_\gamma=1\cdot 12\ \mathrm{mGy}=12\ \mathrm{mSv}\).

Neutronen: \(D_\mathrm n=\dfrac{0{,}15\ \mathrm J}{75\ \mathrm{kg}}=0{,}002\ \mathrm{Gy}=2{,}0\ \mathrm{mGy}\), also \(H_\mathrm n=10\cdot 2{,}0\ \mathrm{mGy}=20\ \mathrm{mSv}\).

Gesamt: \(D=14\ \mathrm{mGy}\) und \(H=32\ \mathrm{mSv}\) in sechs Monaten.

Auf ein Jahr hochgerechnet: \(2\cdot 32\ \mathrm{mSv}=64\ \mathrm{mSv}\).

Das ist mehr als das Dreifache des Grenzwerts von 20 mSv pro Jahr. Ein solcher Flug wäre nach irdischen Strahlenschutzregeln nicht zulässig; für Raumfahrende gelten deshalb eigene, deutlich höhere Grenzwerte, die als Ausnahme für eine kleine Personengruppe festgelegt sind.

Anteil an der Energiedosis: Neutronen \(\tfrac{2}{14}\approx 14\ \%\), \(\gamma\) rund 86 %. Anteil an der Äquivalentdosis: Neutronen \(\tfrac{20}{32}=62{,}5\ \%\), \(\gamma\) nur 37,5 %.

Beurteilung: Obwohl die Neutronen nur ein Siebtel der Energie liefern, verursachen sie den größeren Teil der biologischen Wirkung — Ursache ist ihr Wichtungsfaktor \(q=10\). Eine Verstärkung der Neutronenabschirmung bringt daher mehr: Halbiert man den Neutronenanteil, sinkt \(H\) um 10 mSv (auf 22 mSv), halbiert man dagegen den \(\gamma\)-Anteil, nur um 6 mSv (auf 26 mSv).

Diese Aufgabe zeigt zugleich, warum die Energiedosis allein als Maß für den Strahlenschutz nicht genügt: Sie hätte die Neutronen als das kleinere Problem erscheinen lassen.

Person A: \(D=\dfrac{4{,}0\ \mathrm{mSv}}{1}=4{,}0\ \mathrm{mGy}=0{,}0040\ \mathrm{Gy}\); \(E=D\cdot m=0{,}0040\cdot 80=0{,}32\ \mathrm J\).

Person B: \(D=\dfrac{4{,}0\ \mathrm{mSv}}{20}=0{,}20\ \mathrm{mGy}=2{,}0\cdot 10^{-4}\ \mathrm{Gy}\); \(E=2{,}0\cdot 10^{-4}\cdot 80=0{,}016\ \mathrm J\).

Person B hat also genau ein Zwanzigstel der Energie aufgenommen.

Die Aussage ist falsch. Gleiche Äquivalentdosis bedeutet gerade gleiche zu erwartende biologische Wirkung — genau dafür wurde die Größe eingeführt. Dass B weniger Energie aufgenommen hat, ist kein Vorteil, sondern nur die Folge des Wichtungsfaktors: \(\alpha\)-Teilchen richten pro Joule zwanzigmal mehr Schaden an.

Der Kollege verwendet die Energie als Maß für die Gefährdung — das wäre nur bei gleicher Strahlungsart zulässig.

\(\alpha\)-Teilchen haben in Gewebe eine Reichweite von nur einigen Hundertstel Millimetern. Ein eingeatmeter \(\alpha\)-Strahler bestrahlt daher nicht 80 kg Körpermasse, sondern nur das Gewebe unmittelbar um den Ablagerungsort — etwa einige Gramm Lungengewebe.

Setzt man diese kleine Masse in den Nenner ein, wird die Energiedosis dort um viele Größenordnungen höher als der berechnete Mittelwert. Die tatsächliche lokale Belastung von Person B ist also erheblich größer, als der Ganzkörperwert von 4 mSv vermuten lässt — sie ist auf ein kleines Gebiet konzentriert.

Deshalb wird im Strahlenschutz zwischen äußerer Bestrahlung und Inkorporation unterschieden und für inkorporierte Stoffe mit Organdosen gerechnet.