TextaufgabenBohrs Atommodell

K-Schale: 2 · 1² = 2 Elektronen. L-Schale: 2 · 2² = 8 Elektronen. M-Schale: 2 · 3² = 18 Elektronen.

Natrium: 2 Elektronen auf der K-Schale, 8 auf der L-Schale, das elfte allein auf der M-Schale (2 – 8 – 1).

Chlor: 2 Elektronen auf der K-Schale, 8 auf der L-Schale, die übrigen 7 auf der M-Schale (2 – 8 – 7). Bei beiden Atomen sind K und L voll besetzt.

Die L-Schale bietet nur 8 Elektronen Platz. Bei Natrium sind diese 8 Plätze mit dem dritten bis zehnten Elektron bereits belegt. Für das elfte Elektron ist die L-Schale voll, es muss auf die nächste, weiter außen liegende Schale ausweichen – die M-Schale.

Weiter außen liegende Schalen gehören zu höheren Energiestufen. Das elfte Elektron hat also eine größere Energie als jedes der zehn inneren Elektronen. Es ist am lockersten gebunden – und genau dieses Elektron lässt sich in der Lampe leicht anregen.

M → L: 12,1 eV − 10,2 eV = 1,9 eV.

N → L: 12,75 eV − 10,2 eV = 2,55 eV.

L → K: 10,2 eV − 0 eV = 10,2 eV.

M → L mit 1,9 eV liegt zwischen 1,65 eV und 3,1 eV, also sichtbar; nahe am unteren Rand des Bereichs, deshalb rot. Das ist die rote Linie des Wasserstoffs.

N → L mit 2,55 eV liegt ebenfalls im sichtbaren Bereich, weiter oben als 1,9 eV: blaugrünes Licht.

L → K mit 10,2 eV liegt weit oberhalb von 3,1 eV. Dieses Lichtquant ist ultraviolett und für das Auge unsichtbar.

Nach Bohr darf ein Elektron nur die festen Energiestufen K, L, M, N … besetzen, nichts dazwischen. Beim Zurückfallen kann es daher nur ganz bestimmte Energiebeträge abgeben – immer genau den Unterschied zweier Stufen.

Weil die Energie des Lichtquants seine Farbe bestimmt, gibt es auch nur ganz bestimmte Farben. Jede erlaubte Stufendifferenz ergibt eine Linie im Spektrum, alle Energien dazwischen kommen nicht vor. Ein durchgehender Regenbogen würde dagegen bedeuten, dass jeder Energieunterschied möglich ist – das wäre nur mit beliebigen Elektronenenergien denkbar, also ohne Stufen.

Stoß 1 (5 eV): Die niedrigste erreichbare Stufe ist die L-Schale bei 10,2 eV. 5 eV reichen nicht aus, das Elektron bleibt auf der K-Schale – keine Anregung.

Stoß 2 (11 eV): 11 eV sind mehr als 10,2 eV, aber weniger als 12,1 eV. Das Elektron kann auf die L-Schale gehoben werden, nicht aber auf die M-Schale.

Stoß 3 (12,1 eV): Die Energie entspricht genau der M-Schale. Das Elektron kann auf die M-Schale angeregt werden (ebenso wäre die L-Schale möglich, dann bliebe Energie beim Teilchen).

Das Elektron nimmt beim Sprung K → L genau 10,2 eV auf. Vom stoßenden Teilchen bleiben 11 eV − 10,2 eV = 0,8 eV als Bewegungsenergie übrig.

Das Teilchen fliegt also langsamer weiter, aber nicht mit null Energie – die 0,8 eV kann das Elektron nicht „zusätzlich“ aufnehmen, weil es keine Stufe bei 11 eV gibt.

Nach Bohr kann ein Elektron nur von einer erlaubten Stufe zur nächsten wechseln. Zwischen der K-Schale (0 eV) und der L-Schale (10,2 eV) gibt es keinen erlaubten Zustand. Ein Elektron kann daher nicht „ein Stück weit“ angehoben werden.

Mit 5 eV ist keine Stufe erreichbar, also kann das Elektron die Energie gar nicht aufnehmen. Das Teilchen prallt ab und behält seine 5 eV – für das Atom ist der Stoß wirkungslos. Die Größe der Energie allein entscheidet nicht; entscheidend ist, ob sie mindestens bis zur nächsten Stufe reicht.

Übernommen: der winzige, positiv geladene Atomkern, der fast die gesamte Masse trägt, und die Hülle aus negativ geladenen Elektronen um ihn herum. Beide Modelle sind Kern-Hülle-Modelle.

Verändert: Bei Rutherford halten sich die Elektronen irgendwo in der Hülle auf, ohne Regel für Abstand und Energie. Bei Bohr dürfen sie nur auf bestimmten Schalen mit festen Energiestufen sitzen; jede Schale hat eine feste Anzahl an Plätzen (2 · n²), und Übergänge sind nur als Sprünge zwischen den Stufen möglich.

Bei Bohr ist die K-Schale die niedrigste erlaubte Energiestufe. Unterhalb davon gibt es keinen Zustand, in den ein Elektron fallen könnte. Ein Elektron auf der K-Schale kann daher keine Energie mehr abgeben und nicht weiter nach innen – es stürzt nicht in den Kern, weil es keinen erlaubten Zielzustand gibt.

Rutherfords Modell kennt keine solchen Stufen. Kern und Elektron ziehen sich an, und nach den Regeln der Elektrik müsste das Elektron immer weiter Energie verlieren und in den Kern fallen. Das Modell liefert keinen Grund, warum das nicht passiert – es beschreibt zwar den Streuversuch richtig, aber nicht die Stabilität des Atoms.

Lenas Aussage ist in dieser Form nicht haltbar. Richtig ist, dass Bohr eine Schwachstelle von Rutherfords Modell beseitigt hat: Rutherford konnte weder die Stabilität der Atome noch die Farben des Lichts erklären.

„Wertlos“ ist Rutherfords Modell aber nicht. Bohr hat den Kern und die Grundidee der Hülle unverändert übernommen; sein Modell ist eine Weiterentwicklung, keine Verwerfung. Ohne Rutherfords Streuversuch wüsste man nicht einmal, dass es einen Kern gibt. Außerdem gilt für Bohrs Modell dasselbe: Es wurde später durch das Orbitalmodell ergänzt und ist trotzdem bis heute nützlich, etwa für die Besetzung 2, 8, 18.

Sinnvoll ist deshalb: Modelle in der Physik lösen einander nicht ab wie richtig und falsch, sondern bauen aufeinander auf. Jedes beschreibt bestimmte Beobachtungen gut und stößt an anderen Stellen an Grenzen.

L → K: 10,2 eV; M → K: 12,1 eV; N → K: 12,75 eV. Alle drei liegen weit oberhalb von 3,1 eV – ultraviolett, unsichtbar.

M → L: 12,1 eV − 10,2 eV = 1,9 eV – sichtbar, rot. N → L: 12,75 eV − 10,2 eV = 2,55 eV – sichtbar, blaugrün.

N → M: 12,75 eV − 12,1 eV = 0,65 eV – unterhalb von 1,65 eV, infrarot, unsichtbar.

Ergebnis: Von sechs Sprüngen liefern nur die beiden, die auf der L-Schale enden, sichtbares Licht. Sprünge auf die K-Schale sind zu energiereich, der Sprung N → M zu energiearm.

Gegenbeispiel: Der Sprung L → K ist ein Sprung nach innen und erzeugt ein Lichtquant mit 10,2 eV. Das liegt weit außerhalb des sichtbaren Bereichs von 1,65 eV bis 3,1 eV – es ist ultraviolett. Ebenso ist N → M mit 0,65 eV ein Sprung nach innen, der nur infrarotes Licht erzeugt. Die Behauptung „jeder Sprung nach innen erzeugt sichtbares Licht“ ist damit widerlegt.

Richtig an der Aussage ist: Jeder Sprung nach innen erzeugt ein Lichtquant, und das sichtbare Leuchten der Gase kommt tatsächlich von solchen Sprüngen – bei Wasserstoff von M → L (rot) und N → L (blaugrün). Falsch ist nur das Wort „jeder“: Ob das Licht sichtbar ist, entscheidet allein die Energiedifferenz.

Ein Elektron auf der L-Schale hat 10,2 eV. Bis zur Grenze von 13,6 eV fehlen 13,6 eV − 10,2 eV = 3,4 eV. Ein Lichtquant mit mindestens 3,4 eV kann das Elektron von der L-Schale aus dem Atom herauslösen.

Ein Lichtquant mit 13,0 eV trifft ein Atom im Grundzustand (0 eV). Zum Ionisieren fehlen 0,6 eV, also bleibt das Elektron gebunden. Für eine Anregung müsste die Energie genau einer Stufe entsprechen: 10,2 eV, 12,1 eV oder 12,75 eV – 13,0 eV passt zu keiner davon. Anders als beim Stoß in Aufgabe 3 kann ein Lichtquant seine Energie nicht teilweise abgeben; es wird entweder ganz aufgenommen oder gar nicht.

Beurteilung: Das Lichtquant wird nicht aufgenommen, das Atom bleibt im Grundzustand. Gerade dieses Verhalten zeigt die Stufenidee besonders deutlich – mehr Energie hilft nicht, wenn sie keine Stufe trifft. Erst ab 13,6 eV ist wieder jede Energie „erlaubt“, weil das freie Elektron den Überschuss als Bewegungsenergie mitnehmen kann.