Fünf Sachaufgaben im Abiturformat — vom Rauchmelder über das Radon im Keller bis zur Ablenkung im elektrischen Feld, jeweils mit Hinweisen und Erwartungshorizont.
Die Aufgaben sind wie im Abitur aufgebaut: Sachtext, gegebenenfalls ein Material und drei Teilaufgaben. Die unterstrichenen Operatoren sagen dir, was genau verlangt ist — fahre mit der Maus darüber oder springe mit Tab darauf. Zu jeder Teilaufgabe gibt es einen Hinweis und einen Erwartungshorizont. Öffne den Erwartungshorizont erst, wenn du deine eigene Lösung aufgeschrieben hast.
In einem älteren Ionisationsrauchmelder sitzt ein Präparat mit etwa \(0{,}3\,\mu\text{g}\) Americium-241 \(\bigl({}^{241}_{\;95}\mathrm{Am}\bigr)\). Es ist ein reiner α-Strahler. Die ausgesendeten Teilchen ionisieren die Luft in einer kleinen Messkammer, sodass ein winziger Strom fließt (Material M1).
Die α-Teilchen ionisieren die Luft zwischen den Elektroden. Dringt Rauch ein, lagern sich die Ionen an den Rußteilchen an — der Strom sinkt und der Alarm löst aus.
\({}^{241}_{\;95}\mathrm{Am}\;\rightarrow\;{}^{237}_{\;93}\mathrm{Np}\;+\;{}^{4}_{2}\mathrm{He}\)
Das Tochternuklid ist Neptunium-237. Probe: oben \(241=237+4\), unten \(95=93+2\).
Das α-Teilchen schlägt auf seinem Weg Elektronen aus den Luftatomen heraus (Ionisation). Es entstehen frei bewegliche Elektronen und positiv geladene Ionen. Diese Ladungsträger wandern im Feld zwischen den Elektroden zur jeweils entgegengesetzt geladenen Platte — die sonst isolierende Luft wird leitfähig, es fließt ein kleiner Strom.Rußteilchen fangen die Ionen ab; der Strom sinkt, und genau diesen Einbruch wertet der Melder als Rauch.
α-Strahlung hat in Luft nur \(1\ \text{bis}\ 10\,\text{cm}\) Reichweite und wird bereits vom Kunststoffgehäuse, von einem Blatt Papier und sogar von der abgestorbenen obersten Hautschicht vollständig aufgehalten. Zwischen dem Präparat und einer Person liegen mehrere Meter Luft — dort kommt kein einziges α-Teilchen mehr an. Antwortsatz: Der Melder ist im montierten Zustand von außen ungefährlich; gefährlich wäre erst das Öffnen und Verschlucken oder Einatmen des Präparats.
Im Gestein vieler Regionen entsteht aus Radium-226 das Edelgas Radon-222 \(\bigl({}^{222}_{\;86}\mathrm{Rn}\bigr)\). Es sickert durch Ritzen in Keller und Wohnräume und ist selbst wieder ein α-Strahler. Radon gilt nach dem Rauchen als zweithäufigste Ursache für Lungenkrebs — obwohl α-Strahlung schon von einem Blatt Papier gestoppt wird.
\({}^{226}_{\;88}\mathrm{Ra}\;\rightarrow\;{}^{222}_{\;86}\mathrm{Rn}\;+\;{}^{4}_{2}\mathrm{He}\)
\({}^{222}_{\;86}\mathrm{Rn}\;\rightarrow\;{}^{218}_{\;84}\mathrm{Po}\;+\;{}^{4}_{2}\mathrm{He}\)
Beide Proben stimmen: \(226=222+4\), \(88=86+2\) bzw. \(222=218+4\), \(86=84+2\).
Radon ist ein Edelgas und geht deshalb keine chemischen Bindungen ein. Es wird im Gestein nicht festgehalten, sondern kann als freies Gas durch Poren und Risse nach oben wandern, sich in schlecht gelüfteten Kellern sammeln und beim Atmen ungehindert bis in die Lunge gelangen.Ein chemisch reaktives Element würde schon im Gestein gebunden und käme gar nicht erst in die Raumluft.
Außerhalb des Körpers schirmen bereits Kleidung und die abgestorbene oberste Hautschicht die α-Teilchen vollständig ab. In der Lunge liegt nichts mehr dazwischen: Das eingeatmete Radon zerfällt unmittelbar am lebenden Gewebe (Inkorporation). Das α-Teilchen gibt dort seine gesamte Energie auf wenigen Zehntelmillimetern ab und ionisiert auf dieser kurzen Strecke sehr viele Moleküle — die Zellschäden häufen sich auf engstem Raum. Antwortsatz: Nicht die Reichweite entscheidet über die Gefährlichkeit, sondern der Ort des Zerfalls.
Ein α-Teilchen aus dem Zerfall von Radon-222 trägt die Energie \(E_\alpha = 5{,}5\,\text{MeV}\). Um in Luft ein Elektron aus einem Molekül herauszuschlagen, also ein Ionenpaar zu erzeugen, sind im Mittel \(34\,\text{eV}\) nötig. Die Reichweite dieses Teilchens in Luft beträgt etwa \(4\,\text{cm}\).
Es gilt \(1\,\text{MeV}=10^{6}\,\text{eV}\) und \(1\,\text{eV}=1{,}602\cdot 10^{-19}\,\text{J}\).
\(E_\alpha = 5{,}5\cdot 10^{6}\,\text{eV}\cdot 1{,}602\cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}} \approx 8{,}8\cdot 10^{-13}\,\text{J}\)
Anzahl der Ionenpaare: \(N=\dfrac{5{,}5\cdot 10^{6}\,\text{eV}}{34\,\text{eV}}\approx 1{,}6\cdot 10^{5}\), also rund \(160\,000\) Ionenpaare.
Pro Zentimeter: \(\dfrac{1{,}6\cdot 10^{5}}{4\,\text{cm}}\approx 4\cdot 10^{4}\,\tfrac{1}{\text{cm}}\) — etwa \(40\,000\) Ionenpaare je Zentimeter.Zum Vergleich: Ein β-Teilchen erzeugt auf derselben Strecke nur einige Hundert Ionenpaare.
Das α-Teilchen bezahlt jedes der rund \(160\,000\) Ionenpaare mit einem Stück seiner Energie. Weil es wegen seiner großen Masse und der doppelten Ladung auf kurzer Strecke sehr dicht ionisiert, ist sein Energievorrat schon nach wenigen Zentimetern vollständig aufgebraucht. Antwortsatz: Die kleine Reichweite ist keine Frage geringer Energie, sondern der extrem dichten Energieabgabe.
Ein Präparat sendet α-, β−- und γ-Strahlung aus. Der Strahl tritt in das Feld eines Plattenkondensators ein (Material M2). Ein α-Teilchen trägt die Ladung \(+2e\) und hat etwa die \(7200\)-fache Elektronenmasse; ein β−-Teilchen ist ein Elektron mit der Ladung \(-e\).
Alle drei Strahlungsarten treten mit derselben Richtung in das Feld ein. Die Skizze ist nicht maßstäblich.
Die obere, stark gekrümmte Bahn gehört zur β−-Strahlung: Sie ist negativ geladen und wird zur positiven Platte gezogen. Die schwach gekrümmte Bahn zur negativen Platte gehört zur α-Strahlung, denn sie ist zweifach positiv geladen. Die gerade Bahn gehört zur γ-Strahlung: Sie ist elektromagnetische Strahlung ohne Ladung und wird deshalb gar nicht abgelenkt.
\(\dfrac{a_\alpha}{a_\beta}=\dfrac{\tfrac{2e\,E}{7200\,m_e}}{\tfrac{e\,E}{m_e}}=\dfrac{2}{7200}=\dfrac{1}{3600}\)
Die Beschleunigung des α-Teilchens beträgt also nur etwa \(\tfrac{1}{3600}\) derjenigen des β-Teilchens — seine Ablenkung ist rund \(3600\)-mal kleiner.
Die Aussage ist falsch. Zwar ist die Kraft auf das α-Teilchen wegen \(q=2e\) tatsächlich doppelt so groß, doch die Ablenkung hängt nach \(a=\tfrac{q\cdot E}{m}\) auch von der Masse ab. Die \(7200\)-fache Masse wirkt dem doppelten Ladungsvorteil weit stärker entgegen: Unter dem Strich bleibt der Faktor \(\tfrac{2}{7200}=\tfrac{1}{3600}\). Antwortsatz: α-Teilchen werden trotz ihrer doppelten Ladung etwa \(3600\)-mal schwächer abgelenkt als β-Teilchen, weil ihre Trägheit den Ladungsvorteil um ein Vielfaches überwiegt.
In einem Forum liest man: „α-Strahler sind die harmlosesten Radionuklide überhaupt — ein Blatt Papier hält die Strahlung auf, während man für γ-Strahlung dicke Bleiwände braucht. Wer sich vor Strahlung schützen will, sollte sich deshalb um α-Strahler am wenigsten Sorgen machen.“
Zum Vergleich: Ein α-Teilchen mit \(5{,}5\,\text{MeV}\) hat in Luft etwa \(4\,\text{cm}\), in Gewebe dagegen nur rund \(40\,\mu\text{m}\) Reichweite. Eine Körperzelle ist etwa \(20\,\mu\text{m}\) groß.
\(\dfrac{40\,\mu\text{m}}{20\,\mu\text{m}}=2\) — das Teilchen durchquert nur etwa zwei Zellen und gibt seine gesamte Energie von \(5{,}5\,\text{MeV}\) in diesen beiden Zellen ab.
Reichweitenvergleich: \(\dfrac{4\,\text{cm}}{40\,\mu\text{m}}=\dfrac{4\cdot 10^{-2}\,\text{m}}{4\cdot 10^{-5}\,\text{m}}=1000\) — in Luft kommt es tausendmal weiter als in Gewebe, weil Gewebe etwa tausendmal dichter ist.
Außerhalb des Körpers liegt immer etwas dazwischen: Luft, Kleidung oder die abgestorbene oberste Hautschicht. Kein α-Teilchen erreicht lebendes Gewebe. Wird der Strahler jedoch eingeatmet oder verschluckt (Inkorporation), fällt dieser Schutz weg. Dann gibt jedes Teilchen seine volle Energie in nur zwei bis drei Zellen ab — die Schädigung konzentriert sich auf winzigem Raum, statt sich wie bei γ-Strahlung über viele Zentimeter zu verteilen.Deshalb wird α-Strahlung in der Strahlenschutzrechnung mit einem deutlich höheren Wichtungsfaktor bewertet als β- oder γ-Strahlung.
Die Aussage ist zu widerlegen. Sie betrachtet ausschließlich die äußere Bestrahlung. Gegenbeispiel Radon: Als Edelgas wird es eingeatmet und zerfällt in der Lunge — dort ist es nach dem Rauchen die zweithäufigste Ursache für Lungenkrebs, obwohl ein Blatt Papier seine Strahlung stoppen würde. Die kurze Reichweite ist also kein Beleg für Harmlosigkeit, sondern gerade der Grund für die hohe biologische Wirksamkeit im Körper.
Korrekte Fassung: „α-Strahler sind bei äußerer Bestrahlung nahezu ungefährlich, weil ihre Strahlung schon von einem Blatt Papier oder der obersten Hautschicht aufgehalten wird. Werden sie jedoch eingeatmet oder verschluckt, gehören sie zu den gefährlichsten Radionukliden überhaupt.“