Zehn Übungen zur Punktprobe: Ein t für alle drei Zeilen — und was ein Widerspruch bedeutet.
Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.
A1
Punkte auf g
AFB I
g: x = (1, −2, 0) + t · (2, 1, −1). Welche Punkte liegen auf g?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
(2 | 1 | −1) hat die Einträge des Richtungsvektors — ein Punkt ist das nicht automatisch. Bei (5 | 0 | −1) liefern die ersten beiden Zeilen t = 2, die dritte aber t = 1.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I
Fünf Behauptungen zur Punktprobe.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Die Punktprobe ist ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und einer Unbekannten — es ist meistens unlösbar, nur für Punkte auf g nicht.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I
Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Bei der Punktprobe setzt man den Punkt ein und löst jede der drei nach dem auf. Ergeben sich verschiedene Werte, liegt ein vor. Für Punkte auf der AB gilt zusätzlich 0 ≤ t ≤ 1. Das CAS meldet bei einem Widerspruch .
Der Richtungsvektor wird bei der Punktprobe nicht gesucht — er ist gegeben.
A4
Strecke, Gerade oder daneben?
AFB II
g: x = (0, 4, 2) + t · (1, −2, 1) geht durch A(0 | 4 | 2) (t = 0) und B(1 | 2 | 3) (t = 1). Sortiere die Punkte.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1auf der Strecke AB
2auf g, nicht auf der Strecke
3nicht auf g
Erst t bestimmen, dann prüfen: t = 2 oder t = −1 liegen auf g, aber außerhalb der Strecke. Bei (1 | 2 | 2) scheitert die dritte Zeile.
A5
Fehlende Koordinate
AFB I
Q(7 | −5 | a) liegt auf g: x = (1, 1, 4) + t · (3, −3, −1). Bestimme a.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Aus x₁: 1 + 3t = 7, also t = 2; Kontrolle x₂: 1 − 6 = −5 ✓. Dann a = 4 − 2 = 2.
A6
Ablauf der Punktprobe
AFB I
Bringe die Schritte der Punktprobe in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Ortsvektor von Q mit der Geradengleichung gleichsetzen
2Gleichungssystem zeilenweise notieren
3Eine Zeile nach t auflösen
4t in die anderen Zeilen einsetzen
5Antwortsatz: Q liegt (nicht) auf g
Wer nur zwei Zeilen prüft, übersieht Widersprüche in der dritten.
A7
Rechenkette: zwei Punkte prüfen
AFB II
g: x = (2, −1, 5) + t · (4, 2, −2). Prüfe Q(10 | 3 | 1) und R(−6 | −5 | 9).
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
t aus der x₁-Zeile für Q
t aus der x₂-Zeile für Q
t aus der x₃-Zeile für Q
t für R (alle Zeilen gleich)
Alle drei Zeilen liefern für Q denselben Wert — Q liegt auf g. R liegt „hinter“ dem Stützpunkt (t < 0).
A8
Punkt und Parameterwert
AFB II
g: x = (3, 0, −1) + t · (−1, 2, 2). Ordne jedem Punkt seinen Parameterwert zu.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Mit der x₂-Zeile geht es am schnellsten: x₂ = 2t, also t = x₂ : 2.
A9
Fehlersuche
AFB II
g: x = (1, 1, 2) + t · (2, 1, 1). Drei Notizen sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die Schlussfolgerung gehört zur Rechnung: gleiche t-Werte bedeuten Q ∈ g, ein abweichender Wert Q ∉ g.
A10
Wo liegt der Punkt?
AFB III
g: x = (1, 0, 2) + t · (2, 0, −1). Achtung: u₂ = 0. Ordne jeden Punkt ein.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = auf g mit t < 0, 2 = auf g mit 0 ≤ t ≤ 1, 3 = auf g mit t > 1, 4 = nicht auf g (t-Werte widersprechen sich), 5 = nicht auf g (x₂-Zeile verletzt). Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = auf g mit t < 05 = nicht auf g (x₂-Zeile verletzt)
(5 | 0 | 0)
(2 | 0 | 1,5)
(−3 | 0 | 4)
(5 | 1 | 0)
(3 | 0 | 2)
Die x₂-Zeile lautet 0 = q₂ — jeder Punkt mit q₂ ≠ 0 scheidet sofort aus. Bei (3 | 0 | 2) liefert x₁ den Wert t = 1, x₃ aber t = 0.
