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Punkte und Vektoren

Zehn Übungen zu Verschiebungen: Spitze minus Fuß, Gegenvektor und Ortsvektor — und wo man sich gern im Vorzeichen vertut.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Vektoren zu A und B
AFB I

Gegeben sind A(2 | −1 | 4) und B(5 | 1 | 0). Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
(7, 0, 4) entsteht, wenn man addiert statt subtrahiert; (−3, −2, 4) ist Fuß minus Spitze — also BA, nicht AB.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Vektoren und Pfeile.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Punkt und Vektor sind verschiedene Dinge: Ein Punkt ist ein Ort, ein Vektor eine Verschiebung.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Vektor beschreibt eine . Jeder mit gleicher Länge und Richtung stellt ihn dar. Der eines Punktes P beginnt im Ursprung. Der ist gleich lang, zeigt aber in die Gegenrichtung. Für den Vektor von A nach B rechnet man minus Fuß.

„Fläche“ hat mit Vektoren nichts zu tun — ein Vektor hat Länge und Richtung, aber keinen Flächeninhalt.
A4
Gleicher Vektor, andere Pfeile
AFB II

Welcher Vektor AB gehört zu welchem Punktepaar?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1AB = (2, 1, 3)
2AB = (−1, 0, 2)
3AB = (0, −2, 1)
Ganz verschiedene Punktepaare können denselben Vektor liefern — die Pfeile sind dann parallel verschoben.
A5
Endpunkt bestimmen
AFB I

Es ist A(3 | −2 | 5) und AB = (−4, 6, 1). Gib die Koordinaten von B an.

Trage jede Koordinate in ihr eigenes Feld ein — ↓/↑ wechselt das Feld, Enter prüft.
b₁ = b₂ = b₃ =
B = A + AB, koordinatenweise: 3 + (−4) = −1, −2 + 6 = 4, 5 + 1 = 6. Häufiger Fehler: A − AB rechnen.
A6
Vierten Punkt ergänzen
AFB II

Bestimme D so, dass AD = BC gilt. Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1BC berechnen: Koordinaten von C minus Koordinaten von B
2Die drei Einträge von BC notieren
3Die Einträge zu den Koordinaten von A addieren
4D mit seinen drei Koordinaten angeben
5Probe: AD berechnen und mit BC vergleichen
Zuerst den Vektor, dann den Punkt: Wer direkt „C − B + A“ rechnet, verliert leicht ein Vorzeichen.
A7
Rechenkette: Verbindungsvektor
AFB II

Gegeben sind A(2 | −3 | 1) und B(−1 | 4 | 6).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. erster Eintrag von AB
  2. zweiter Eintrag von AB
  3. dritter Eintrag von AB
  4. x₁-Koordinate von C mit C = B + AB
4 − (−3) = 7: Minus minus wird plus. C liegt eine weitere „AB-Verschiebung“ hinter B.
A8
Vektor und Bewegung
AFB I

Ordne jedem Vektor die passende Verschiebung zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die Position des Eintrags zeigt die Achse, das Vorzeichen die Richtung.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Rechnungen — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 3 zeigt den häufigsten Fehler: Beim Subtrahieren negativer Koordinaten fehlt die Klammer.
A10
Was passiert mit AB?
AFB III

Es ist AB = (2, −1, 4). Was wird aus dem Vektor AB, wenn man die Punkte so verändert?

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = Gegenvektor, 2 = unverändert, 3 = doppelt so lang, gleiche Richtung, 4 = Nullvektor, 5 = ein anderer Vektor. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = Gegenvektor5 = ein anderer Vektor
A und B vertauschen
A und B um denselben Vektor verschieben
nur B um AB verschieben
nur A um AB verschieben
nur B um (1, 0, 0) verschieben
Verschiebt man beide Punkte gleich, bleibt der Vektor gleich. Verschiebt man A um AB, landet A auf B — der Vektor schrumpft zum Nullvektor.