MINT lernen

3D-Koordinatensystem

Zehn Übungen zu Achsen, Ebenen und Oktanten — wer die Reihenfolge x₁, x₂, x₃ verinnerlicht, kann jeden Punkt im Raum ansteuern.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Punkte in der x₁x₃-Ebene
AFB I

Welche Punkte liegen in der x₁x₃-Ebene?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
In der x₁x₃-Ebene ist x₂ = 0 — egal, was die anderen Koordinaten sind. Auch Punkte auf der x₁- oder x₃-Achse gehören dazu. (2 | 2 | 0) liegt dagegen im Boden, der x₁x₂-Ebene.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Achsen, Ebenen und das Schrägbild.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

An den Nullen einer Koordinate erkennst du die Lage sofort: eine Null — Koordinatenebene, zwei Nullen — Achse, drei Nullen — Ursprung.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die drei Achsen schneiden sich im . Im Schrägbild zeigt die schräg nach vorn. Je zwei Achsen spannen eine der drei auf; zusammen teilen sie den Raum in acht . Daumen, Zeige- und Mittelfinger der rechten Hand bilden ein .

„Parallelen“ passt nirgends: Die Achsen schneiden sich im Ursprung, sie sind gerade nicht parallel.
A4
Wo liegt der Punkt?
AFB I

Sortiere die Punkte nach ihrer Lage im Koordinatensystem.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1auf einer Achse
2in einer Koordinatenebene (nicht auf einer Achse)
3in keiner Koordinatenebene
Zähle die Nullen: zwei Nullen bedeuten Achse, genau eine Null bedeutet Koordinatenebene. Negative Koordinaten ändern daran nichts.
A5
Kästchen zählen
AFB I

Du zeichnest P(0 | 4 | 0) auf Karopapier mit der üblichen Einteilung. Um wie viele Kästchen gehst du vom Ursprung aus nach rechts?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Auf der x₂-Achse ist eine Einheit 2 Kästchen lang: 4 · 2 = 8 Kästchen. Nur die x₁-Achse wird verkürzt gezeichnet.
A6
Einen Punkt einzeichnen
AFB II

Bringe die Schritte zum Einzeichnen von P(3 | −2 | 4) in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Achsen zeichnen: x₂ nach rechts, x₃ nach oben, x₁ schräg nach vorn
2Einheiten markieren: 2 Kästchen auf x₂ und x₃, eine Kästchendiagonale auf x₁
33 Einheiten entlang der x₁-Achse nach vorn gehen
42 Einheiten parallel zur x₂-Achse nach links gehen
54 Einheiten parallel zur x₃-Achse nach oben gehen und P markieren
Die Reihenfolge x₁ → x₂ → x₃ ist Pflicht: Nur so ist der Koordinatenweg eindeutig und im Bild nachvollziehbar.
A7
Rechenkette: Quader an den Achsen
AFB II

Ein Quader liegt im 1. Oktanten, eine Ecke im Ursprung, die Kanten auf den Achsen. Die Kanten sind 5 (x₁), 4 (x₂) und 3 (x₃) Einheiten lang.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. x₁-Koordinate der Ecke, die dem Ursprung gegenüberliegt
  2. Summe der drei Koordinaten dieser Ecke
  3. Anzahl der Ecken, die in der x₂x₃-Ebene liegen Ecken
  4. x₃-Koordinate des Mittelpunkts der Deckfläche
Die gegenüberliegende Ecke ist (5 | 4 | 3). In der x₂x₃-Ebene liegen alle Ecken mit x₁ = 0 — das ist die ganze Rückwand, also vier Ecken.
A8
Punkt und Lage zuordnen
AFB II

Ordne jedem Punkt seine Lage zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Positive x₁-Werte liegen vor dem Ursprung, positive x₂-Werte rechts, positive x₃-Werte oben — negative Werte auf der Gegenseite.
A9
Fehlersuche im Heft
AFB II

Sechs Notizen aus einem Heft — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die meisten Fehler entstehen bei x₁: Richtung (vorn/hinten) und Länge (Kästchendiagonale) werden gern verwechselt.
A10
Was passiert mit P?
AFB III

Der Punkt P(2 | 5 | 1) wird verändert. Wo liegt der neue Punkt? Überlege, ohne zu zeichnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = im Ursprung, 2 = auf einer Achse, 3 = in einer Koordinatenebene, 4 = im 1. Oktanten, 5 = in keiner Ebene, nicht im 1. Oktanten. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = im Ursprung5 = in keiner Ebene, nicht im 1. Oktanten
x₁ und x₃ auf 0 setzen
alle Koordinaten mit 0 multiplizieren
x₂ auf 0 setzen
alle Vorzeichen umdrehen
zu jeder Koordinate 1 addieren
(−2 | −5 | −1) hat keine Null, liegt also in keiner Ebene — aber auch nicht im 1. Oktanten. Wer die Nullen und Vorzeichen zählt, braucht keine Zeichnung.