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Übungen: 3.0.1 Bruchrechnung

Neun Aufgaben zum Kürzen, Erweitern, Multiplizieren und Addieren von Brüchen — vom schnellen Check bis zur Begründungsaufgabe.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen sind fortlaufend nummeriert und geben dir sofort Rückmeldung. Du brauchst nur die vier Werkzeuge von der Erklärseite: kürzen, erweitern, multiplizieren und addieren. Papier und Stift für Nebenrechnungen sind trotzdem erlaubt — gerade beim Hauptnenner lohnt sich das.

A1
Kürzen — was stimmt?
AFB I

Welche Aussagen über das Kürzen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der Wert bleibt beim Kürzen gleich — nur die Zahlen werden kleiner. Und kürzen geht nur, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben: 3/7 zum Beispiel ist schon fertig.
A2
Stimmt’s? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Kürzen, Erweitern und Rechnen mit Brüchen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz gegen die beiden Klassiker: Addieren braucht den Hauptnenner — Multiplizieren nicht. Und der Nenner wird niemals mitaddiert.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die Zahl über dem Bruchstrich heißt , die Zahl darunter . Teilst du beide durch dieselbe Zahl, nennt man das ; multiplizierst du beide mit derselben Zahl, heißt das . Um ungleichnamige Brüche zu addieren, bringst du sie zuerst auf den .

Das „Produkt“ bleibt übrig — es ist das Ergebnis einer Multiplikation, aber kein Bauteil eines Bruchs.
A4
Richtig gekürzt, richtig erweitert — oder falsch?
AFB II

Sortiere die neun Umformungen in die passenden Körbe.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1richtig gekürzt
2richtig erweitert
3falsch umgeformt
Bei den falschen Karten wurde nur eine Zahl verändert oder addiert statt multipliziert: 1/2 → 3/4 entsteht durch +2 oben und unten — das ändert den Wert.
A5
Rechenkette: kürzen und erweitern
AFB II

Nimm den Bruch 12/30. Kürze ihn zuerst vollständig und erweitere das Ergebnis danach.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Mit welcher größtmöglichen Zahl kannst du 12/30 kürzen? (ggT)
  2. Wie heißt der Zähler des vollständig gekürzten Bruchs? (oben)
  3. Und wie heißt sein Nenner? (unten)
  4. Erweitere den gekürzten Bruch mit 4. Welchen Nenner hat er jetzt? (unten)
12/30 = 2/5 (mit 6 gekürzt), und 2/5 mit 4 erweitert ergibt 8/20 — drei Schreibweisen, ein Wert.
A6
Kreuztabelle: Term trifft Ergebnis
AFB II

Vier Rechnungen, vier mögliche Ergebnisse. Kreuze in jeder Zeile die richtige Spalte an.

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
Rechnung1/83/41/32/3
1/2 · 1/4
1/2 + 1/4
2/3 · 1/2
1/3 + 1/3
2/3 · 1/2 = 2/6, und 2/6 gekürzt ist 1/3. Bei 1/3 + 1/3 bleibt der Nenner stehen: 2/3, nicht 2/6.
A7
Wertgleiche Brüche — Memory
AFB I

Finde die sechs Paare aus Bruch und wertgleichem Bruch.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Schnelltest für jedes Paar: Lässt sich die große Karte so kürzen, dass die kleine herauskommt? 7/21 mit 7 gekürzt ergibt 1/3.
A8
Ungleichnamige Brüche addieren — der Fahrplan
AFB II

Bringe die fünf Schritte für 1/6 + 3/8 in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1 Nenner vergleichen: 6 und 8 sind verschieden — die Brüche sind ungleichnamig.
2 Den Hauptnenner suchen: das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 ist 24.
3 Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern: 4/24 und 9/24.
4 Die Zähler addieren, den Nenner beibehalten: 13/24.
5 Prüfen, ob sich das Ergebnis kürzen lässt — 13/24 ist schon fertig.
Der Fahrplan gilt für jede Bruch-Addition: erst gleichnamig machen, dann nur die Zähler addieren, zum Schluss kürzen.
A9
Warum ist 1/2 + 1/3 nicht 2/5?
AFB III

Lena rechnet 1/2 + 1/3 = 2/5, weil sie oben und unten addiert. Welche Argumente zeigen, dass das nicht stimmen kann?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Addieren geht sehr wohl mit verschiedenen Nennern — nur eben erst nach dem Erweitern. Und 2/6 wäre das Ergebnis von 1/6 + 1/6, nicht von 1/2 + 1/3.