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Kürzen und Erweitern
Wahrscheinlichkeiten sind fast immer Brüche. Beim Kürzen und Erweitern ändert sich nur die Schreibweise eines Bruchs, nicht sein Wert.
- Erweitern:Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren: \(\tfrac12 = \tfrac36\).
- Kürzen:Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen: \(\tfrac{12}{18} = \tfrac23\).
- Vollständig gekürzt:Zähler und Nenner haben keinen gemeinsamen Teiler außer 1.
- Wozu:gleiche Nenner herstellen oder Ergebnisse vereinfachen.
Merke
Kürzen und Erweitern: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot k}{b \cdot k} = \dfrac{a : k}{b : k}\)
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Multiplizieren und Addieren
Im Baumdiagramm wird entlang eines Pfades multipliziert und zwischen Pfaden addiert — beides mit Brüchen.
- Multiplizieren:Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: \(\tfrac23 \cdot \tfrac35 = \tfrac{6}{15} = \tfrac25\).
- Vorher kürzen:spart große Zahlen beim Multiplizieren.
- Addieren:nur bei gleichem Nenner die Zähler addieren: \(\tfrac16 + \tfrac26 = \tfrac36 = \tfrac12\).
- Hauptnenner:verschiedene Nenner vorher gleich machen: \(\tfrac14 + \tfrac16 = \tfrac{3}{12} + \tfrac{2}{12} = \tfrac{5}{12}\).
Merke
Brüche multiplizieren: \(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}\)
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Allgemeine Hinweise
Nie Nenner addieren
\(\tfrac14 + \tfrac14\) ist \(\tfrac24\), nicht \(\tfrac28\). Beim Addieren bleibt der Nenner stehen.
Erst kürzen, dann multiplizieren
Kürze über Kreuz, bevor du multiplizierst. So bleiben die Zahlen klein.
Ergebnis kürzen
Gib Wahrscheinlichkeiten vollständig gekürzt an. \(\tfrac{6}{15}\) schreibst du als \(\tfrac25\).