Übungsaufgaben
Alle Übungen sind fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du feststeckst, helfen dir die gestuften Tipps. Ein Satz begleitet dich durch die ganze Seite: Entlang eines Pfades wird multipliziert — und das Ergebnis ist nie größer als die kleinste Zahl auf dem Weg.
Welche Aussagen über die Pfadmultiplikationsregel stimmen?
Fünf Behauptungen rund um Astwahrscheinlichkeit, Pfadwahrscheinlichkeit und Pfadsumme.
Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
An jedem einzelnen Ast eines Baumdiagramms steht eine . Willst du wissen, wie wahrscheinlich ein ganzer Weg ist, du alle Zahlen entlang dieses Weges. Das Ergebnis heißt . Weil dabei nur Zahlen zwischen 0 und 1 vorkommen, wird das Ergebnis mit jeder Stufe . Zur Kontrolle rechnest du alle Wege zusammen: Diese muss 1 ergeben.
Neun Pfade aus verschiedenen Baumdiagrammen. Rechne im Kopf und sortiere jede Rechnung in den Korb mit ihrem Ergebnis.
Du sollst die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfades bestimmen. In welcher Reihenfolge gehst du vor?
Lea trifft mit einem Dartpfeil das rote Feld mit der Wahrscheinlichkeit 0,3. Sie wirft dreimal; die Würfe beeinflussen sich nicht gegenseitig.
- Wie groß ist die Astwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Wurf nicht rot trifft?
- Wie wahrscheinlich sind die ersten zwei Würfe beide rot?
- Und wie wahrscheinlich sind alle drei Würfe rot?
- Wie wahrscheinlich ist der Pfad, auf dem kein einziger Wurf rot trifft?
Ein riesiger Kaugummiautomat gibt mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 eine rote Kugel aus; weil er so voll ist, ändern sich die Chancen praktisch nicht. Du wirfst zweimal eine Münze ein. Wie wahrscheinlich sind beide Kugeln rot? Gib eine Dezimalzahl an.
Der Akku eines Handys hält einen Schultag mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 durch. Die Tage beeinflussen sich nicht. Schätze, wie wahrscheinlich der Akku fünf Schultage hintereinander durchhält — in Prozent.
Finde die sechs Paare aus Pfadrechnung und Ergebnis.
Fünf Pfade, drei mögliche Werte. Kreuze in jeder Zeile die richtige Spalte an.
| Pfad | 0,06 | 0,12 | 0,24 |
|---|---|---|---|
| 0,2 · 0,3 | |||
| 0,4 · 0,3 | |||
| 0,6 · 0,4 | |||
| 0,5 · 0,12 | |||
| 0,8 · 0,3 |
In einer Urne liegen 5 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird zweimal gezogen. Ordne jede Aussage dem richtigen Bereich zu.
Verbinde jeden Pfad mit seiner Wahrscheinlichkeit — Kopfrechnen genügt.
Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.
Begleite Jonas Schritt für Schritt — bei jedem Schritt entscheidest du, wie es weitergeht.
Situation: In einer Kiste liegen 12 Bausteine, 5 davon sind rot. Du nimmst nacheinander zwei Bausteine heraus und legst keinen zurück. Finde heraus, wie du vorgehen musst.
Ausgangspunkt ist immer derselbe Pfad: 0,5 · 0,4 = 0,2. Schätze für jede Zeile ein, wie sich das Ergebnis ändert — ohne lange zu rechnen.
Ein Glücksrad zeigt mit der Wahrscheinlichkeit 0,3 Grün und wird zweimal gedreht. Baue die vollständige Musterlösung für „zweimal Grün“ — zwei Bausteine sind Fallen.
Diesmal ist das Ergebnis bekannt: Ein zweistufiger Pfad hat die Pfadwahrscheinlichkeit 0,12. An der 1. Stufe steht die Astwahrscheinlichkeit 0,4. Gesucht sind die fehlenden Zahlen.
- Welche Astwahrscheinlichkeit steht an der 2. Stufe dieses Pfades?
- Wie groß ist die Astwahrscheinlichkeit des anderen Astes an demselben Knoten?
- Welche Pfadwahrscheinlichkeit hat der Nachbarpfad (1. Stufe 0,4, dann der andere Ast)?
- Zur Probe: Wie groß ist die Summe dieser beiden Pfade zusammen?
Dein Schulweg: Am Morgen regnet es mit der Wahrscheinlichkeit 0,3. Bei Regen fährst du mit 0,9 mit dem Bus, bei trockenem Wetter nur mit 0,4.
Ein Automat hat drei Klappen, die unabhängig voneinander aufspringen: Klappe 1 mit 0,4, Klappe 2 mit 0,3, Klappe 3 mit 0,2. Das Baumdiagramm hat acht Pfade; ihre Wahrscheinlichkeiten sind hier in Tausendsteln angegeben (1000 Tausendstel = 1). Die acht Kärtchen stehen der Reihe nach für die Pfade JJJ, JJN, JNJ, JNN, NJJ, NJN, NNJ und NNN (J = Klappe springt auf, N = sie bleibt zu). Wähle die Pfade aus, bei denen sich genau zwei Klappen öffnen.
Ein Glücksrad hat 5 gleich große Felder, davon sind 2 rot. Das Rad wird zweimal gedreht. Notiere die Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl.
Zuerst wird eine Münze geworfen (Kopf oder Zahl), danach ein Tetraeder mit den Zahlen 1 bis 4. Gesucht ist der Pfad „Kopf → 3“.
In einer Dose liegen 5 Kekse, davon sind 2 mit Schokolade. Du nimmst nacheinander zwei Kekse heraus und isst sie sofort auf — es wird also nicht zurückgelegt.
Eine Handballspielerin trifft einen Siebenmeter mit der Wahrscheinlichkeit 0,6. Sie wirft dreimal hintereinander; die Würfe beeinflussen sich nicht.
In der Schulcafeteria stehen zwei Preisautomaten. Automat A gibt mit 40 % Wahrscheinlichkeit einen Preis aus, Automat B mit 45 %. Die Automaten arbeiten unabhängig voneinander. Mia behauptet: „Dann bekomme ich an beiden Automaten zusammen mit 40 % + 45 % = 85 % einen Preis.“ Prüfe das nach.
Warum ist Mias Denkfehler so verführerisch?
Diesmal ist die Pfadwahrscheinlichkeit bekannt und eine Astwahrscheinlichkeit gesucht. Notiere alle Antworten als Dezimalzahl.
Hier trifft dein neues Wissen auf die Baumdiagramme aus Kapitel 3.1. Ein Tetraeder mit den Zahlen 1 bis 4 wird zweimal geworfen.
Auf dem Tisch liegen 6 verdeckte Quizkarten, davon sind 3 Joker. Zwei Kinder ziehen nacheinander je eine Karte; die erste Karte wird nicht zurückgelegt.
Ein Spiel im Freizeitpark läuft in zwei Stufen. Zuerst dreht sich ein Rad: Stern mit 0,3 oder Mond mit 0,7. Nur nach einem Stern wird eine Karte gezogen: Gold mit 0,2 oder Silber mit 0,8.
Begründe in eigenen Worten (3–5 Sätze): Warum multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades, statt sie zu addieren — und warum ist das Ergebnis nie größer als die einzelnen Faktoren? Benutze dabei die Wörter „Anteil“, „Pfad“ und „Stufe“. Schreibe deine Antwort erst ins Heft und klappe danach die Beispiellösung auf.