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Entlang des Pfades multiplizieren
Die Wahrscheinlichkeit eines ganzen Pfades erhält man, indem man alle Astwahrscheinlichkeiten auf diesem Pfad multipliziert.
- Astwahrscheinlichkeit:Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Schritts, wenn man am Knoten davor angekommen ist.
- Pfadwahrscheinlichkeit:Wahrscheinlichkeit für den ganzen Weg von der Wurzel bis zum Ende.
- Anteil vom Anteil:von 60 % der Fälle nochmals die Hälfte: \(0{,}6 \cdot 0{,}5 = 0{,}3\).
- Kontrolle:eine Pfadwahrscheinlichkeit ist nie größer als der kleinste Faktor.
Merke
1. Pfadregel: \(P(\text{Pfad}) = p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n\)
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Mit und ohne Zurücklegen
Beim Ziehen aus einer Urne entscheidet das Zurücklegen darüber, welche Zahlen auf der zweiten Stufe stehen.
- Mit Zurücklegen:die Urne ist beim zweiten Zug wie am Anfang — gleiche Äste auf beiden Stufen.
- Ohne Zurücklegen:eine Kugel fehlt — Zähler und Nenner der zweiten Stufe ändern sich.
- Beispiel:3 rote, 2 blaue, ohne Zurücklegen: \(P(r|r) = \tfrac35 \cdot \tfrac24 = \tfrac{3}{10}\).
- Pfadsumme:alle Pfadwahrscheinlichkeiten ergeben zusammen 1.
Merke
Pfadsumme: \(P(\text{Pfad}_1) + P(\text{Pfad}_2) + \ldots = 1\)
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Allgemeine Hinweise
Nicht addieren
Entlang eines Pfades wird multipliziert. \(0{,}4 + 0{,}25\) beantwortet eine ganz andere Frage als \(0{,}4 \cdot 0{,}25\).
Ohne Zurücklegen nachzählen
Beim zweiten Zug fehlt eine Kugel. Zähler und Nenner der zweiten Stufe musst du neu abzählen.
Mit Brüchen rechnen
Multipliziere mit Brüchen oder Dezimalzahlen, nie mit Prozentzahlen. Prozent erst ganz am Ende.