Übungsaufgaben
Alle Übungen sind fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du feststeckst, helfen dir die gestuften Tipps. Denk daran: Hier geht es noch nicht ums Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, sondern um den Bau des Baumdiagramms und darum, was du daran ablesen kannst.
Welche Aussagen über Zufallsexperimente stimmen?
Fünf Behauptungen rund um Ergebnismenge, Pfade und Zurücklegen.
Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Ein mehrstufiges Zufallsexperiment zeichnest du als Baumdiagramm. Jeder Teilversuch ist eine . Für jede Möglichkeit geht ein ab, an dessen Ende ein sitzt. Ein durchgehender Weg von links bis ganz nach rechts heißt . Alle möglichen Ergebnisse zusammen bilden die .
Sortiere die neun Karten in die passenden Körbe.
In welcher Reihenfolge gehst du vor, wenn du ein Baumdiagramm zeichnest?
Im Sportunterricht wird gelost: erst eines von 3 Aufwärmspielen, danach eine von 4 Stationen, zum Schluss eines von 2 Abschlussspielen.
- Wie viele Äste gehen vom Startknoten ab? Äste
- Wie viele Pfade hat der Baum, wenn du nach der 2. Stufe aufhörst? Pfade
- Wie viele Pfade hat der vollständige dreistufige Baum? Pfade
- Es kommt eine 5. Station dazu. Wie viele Pfade sind es jetzt? Pfade
Am Kiosk gibt es 5 Eissorten und dazu 4 Sorten Streusel. Du wählst nacheinander erst die Eissorte, dann die Streusel. Wie viele Pfade hat das Baumdiagramm?
Eine Münze wird sechsmal hintereinander geworfen. Schätze zuerst, wie viele Pfade das zugehörige Baumdiagramm hätte — und rechne danach nach.
Finde die sechs Paare aus Fachbegriff und Bedeutung.
Fünf Experimente, drei mögliche Pfadzahlen. Kreuze in jeder Zeile die richtige Spalte an.
| Zufallsexperiment | 8 Pfade | 12 Pfade | 16 Pfade |
|---|---|---|---|
| eine Münze, dreimal geworfen | |||
| ein Würfel, danach eine Münze | |||
| ein Tetraeder (Zahlen 1 bis 4), zweimal geworfen | |||
| 4 Hosen und dazu 3 Pullover | |||
| 2 Hinwege, 2 Rückwege, 2 Verkehrsmittel |
In einer Urne liegen 6 unterscheidbare Kugeln. Es wird zweimal gezogen. Ordne jede Aussage dem richtigen Bereich zu.
Verbinde jedes zweistufige Experiment mit der Anzahl seiner Pfade — Kopfrechnen genügt.
Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.
Begleite Nils Schritt für Schritt — bei jedem Schritt entscheidest du, wie es weitergeht.
Situation: In einer Tüte liegen 5 verschiedene Bonbons. Du ziehst zweimal und legst das erste Bonbon nicht zurück. Finde heraus, welcher Fall vorliegt.
Ausgangspunkt ist immer dasselbe Baumdiagramm: zwei Stufen mit je 4 Ästen, also 4 · 4 = 16 Pfade. Schätze für jede Zeile ein, wie sich die Pfadzahl ändert — ohne lange zu rechnen.
Ein zweistufiges Experiment: Zuerst wird einer von 6 Buchstaben gezogen, danach eine von 5 Zahlen. Baue die vollständige Musterlösung für die Pfadzahl — zwei Bausteine sind Fallen.
Diesmal ist das Ergebnis bekannt: Ein Baumdiagramm für zweimaliges Ziehen ohne Zurücklegen hat 42 Pfade. Gesucht ist die Anzahl der Karten, die am Anfang auf dem Tisch lagen.
- Zwei aufeinanderfolgende Zahlen ergeben multipliziert 42. Wie heißt die größere — also die Zahl der Karten? Karten
- Wie viele Äste gehen dann von jedem Knoten der ersten Stufe ab? Äste
- Zur Probe: Wie viele Pfade hätte dasselbe Experiment mit Zurücklegen? Pfade
Lenas Schulweg: An der Ampel wird es mit der Wahrscheinlichkeit 0,4 grün und mit 0,6 rot. Danach fährt der Bus pünktlich oder verspätet ab.
Eine Münze wird siebenmal geworfen. Das Baumdiagramm hat 7 Stufen mit je 2 Ästen — also 27 = 128 gleich wahrscheinliche Pfade. Sieben Kärtchen fassen jeweils eine feste Anzahl dieser Pfade zusammen. Wähle Kärtchen so aus, dass genau 100 Pfade zusammenkommen.
Zuerst wird eine Münze geworfen (Kopf oder Zahl), danach ein gewöhnlicher Würfel. Du zeichnest dazu ein zweistufiges Baumdiagramm.
Ein Spielautomat auf dem Schulfest hat drei Walzen. Auf jeder Walze stehen dieselben 4 Symbole. Alle drei Walzen drehen sich unabhängig voneinander.
Für die Video-AG liegen die 7 Anmeldekarten der angemeldeten Kinder in einem Beutel. Es werden nacheinander drei Karten gezogen und nicht zurückgelegt: Karte 1 übernimmt die Kamera, Karte 2 das Mikrofon, Karte 3 den Schnitt.
In einer Urne liegen 4 gelbe und 6 grüne Kugeln, alle gleich groß und gleich schwer. Es wird zweimal gezogen, das erste Mal wird die Kugel wieder zurückgelegt. Notiere die Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl.
Anna weiß: Beim zweimaligen Würfeln hat das Baumdiagramm 36 Pfade. Sie schließt daraus: „Beim dreimaligen Würfeln sind es dann 36 + 36 = 72 Pfade.“ Prüfe das nach.
Warum ist Annas Denkfehler so verführerisch?
Diesmal ist das Ergebnis bekannt und die Struktur gesucht.
Bei der Tombola liegen 200 Lose in der Trommel, davon sind 25 Gewinnlose. Hier trifft dein neues Wissen auf die Prozentrechnung aus dem letzten Halbjahr.
Ein Oktaeder-Würfel hat 8 gleich große Flächen mit den Zahlen 1 bis 8. Er ist gleichmäßig gebaut, keine Fläche ist bevorzugt.
Ein Tetraeder trägt die Zahlen 1 bis 4 und wird zweimal geworfen. Notiert wird das Paar (1. Wurf | 2. Wurf). Zähle für jedes Ereignis, wie viele Pfadenden dazugehören.
Warum nennt man ein Ereignis eine Teilmenge von Ω?
Begründe in eigenen Worten (3–5 Sätze): Warum wird die Astzahl beim Ziehen ohne Zurücklegen von Stufe zu Stufe kleiner — beim Ziehen mit Zurücklegen aber nicht? Benutze dabei die Wörter „Vorrat“, „Stufe“ und „Ast“. Schreibe deine Antwort erst ins Heft und klappe danach die Beispiellösung auf.