Der neue Kunstrasenplatz
AFB IIDie Stadt baut neben der Schule einen Kunstrasenplatz. Das Spielfeld ist ein Rechteck von 105 m Länge und 68 m Breite. Der Kunstrasen kostet einschließlich Verlegen 28 € pro Quadratmeter.
Die Außenlinie wird rundherum 12 cm breit weiß markiert. Ein Liter Linienfarbe reicht für 8 m² Fläche.
| Angabe | Wert |
|---|---|
| Länge | 105 m |
| Breite | 68 m |
| Preis Kunstrasen | 28 € pro m² |
| Breite der Außenlinie | 12 cm |
| Ergiebigkeit der Farbe | 1 l für 8 m² |
- Berechne den Flächeninhalt des Spielfelds in m² und gib ihn in Hektar an.
- Berechne die Kosten für den Kunstrasen.
- Bestimme, wie viele Liter Farbe für die Außenlinie mindestens gekauft werden müssen, wenn es die Farbe nur in ganzen Litern gibt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(A = 105\ \text{m} \cdot 68\ \text{m} = 7140\ \text{m}^2\)
\(7140\ \text{m}^2 : 10\,000 = 0{,}714\ \text{ha}\)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(7140 \cdot 28\ \text{€} = 199\,920\ \text{€}\)
Der Kunstrasen kostet 199 920 €.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Länge der Linie: \(U = 2 \cdot (105\ \text{m} + 68\ \text{m}) = 346\ \text{m}\).
Breite: \(12\ \text{cm} = 0{,}12\ \text{m}\).
Farbfläche: \(346\ \text{m} \cdot 0{,}12\ \text{m} = 41{,}52\ \text{m}^2\).
Farbe: \(41{,}52 : 8 = 5{,}19\) — es müssen 6 Liter gekauft werden.
Starkregen auf dem Schuldach
AFB IIIDas Flachdach der Sporthalle ist ein Rechteck von 24 m Länge und 15 m Breite. Das Regenwasser soll in einer unterirdischen Zisterne gesammelt werden. Die Zisterne ist ein Quader mit den Innenmaßen 2 m × 1,5 m × 1,8 m.
Der Wetterdienst meldet für eine Gewitternacht 20 mm Regen. Das bedeutet: Das Wasser würde auf einer ebenen Fläche 20 mm hoch stehen, wenn nichts abfließt.
Kim meint: „20 mm sind nur 2 cm. Das sind höchstens ein paar Eimer Wasser — die Zisterne ist danach fast leer.“
| Bauteil | Maße |
|---|---|
| Dach (Rechteck) | 24 m × 15 m |
| Zisterne (Quader, innen) | 2 m × 1,5 m × 1,8 m |
| Regenmenge | 20 mm |
- Berechne die Dachfläche.
- Berechne, wie viele Liter Regen in dieser Nacht auf das Dach fallen.
- Entscheide, ob die leere Zisterne das ganze Wasser aufnehmen kann, und beurteile Kims Aussage. Ein Eimer fasst 10 l.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(A = 24\ \text{m} \cdot 15\ \text{m} = 360\ \text{m}^2\)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(20\ \text{mm} = 2\ \text{cm} = 0{,}02\ \text{m}\)
\(V = 360\ \text{m}^2 \cdot 0{,}02\ \text{m} = 7{,}2\ \text{m}^3 = 7200\ \text{l}\)
Kontrolle: 20 mm Regen sind 20 l pro m², also \(360 \cdot 20\ \text{l} = 7200\ \text{l}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Zisterne: \(V = 2\ \text{m} \cdot 1{,}5\ \text{m} \cdot 1{,}8\ \text{m} = 5{,}4\ \text{m}^3 = 5400\ \text{l}\).
\(7200\ \text{l} > 5400\ \text{l}\): Die Zisterne läuft voll, etwa 1800 l fließen über.
\(7200\ \text{l} : 10\ \text{l} = 720\) Eimer.
Urteil: Kims Aussage ist falsch. Die geringe Höhe von 2 cm täuscht, weil sie sich über 360 m² verteilt. Nicht „ein paar“, sondern rund 720 Eimer kommen zusammen, und die Zisterne ist danach nicht fast leer, sondern voll.