Die neue Tafel
AFB I–IIIm Physikraum wird eine neue Schiebetafel eingebaut. Auf dem Lieferschein stehen die Maße in unterschiedlichen Einheiten: Die Schreibfläche ist 4,20 m breit und 120 cm hoch.
Der Hausmeister notiert: „Schreibfläche: 5,04 m², das sind 50,4 dm².“
| Angabe | Wert |
|---|---|
| Breite der Schreibfläche | 4,20 m |
| Höhe der Schreibfläche | 120 cm |
| Notiz des Hausmeisters | 5,04 m² = 50,4 dm² |
- Gib die Breite in cm und die Höhe in m an.
- Berechne den Flächeninhalt der Schreibfläche in m² und in cm².
- Überprüfe die Notiz des Hausmeisters und erkläre seinen Fehler mit der Einheitenleiter.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(4{,}20\ \text{m} = 420\ \text{cm}\) und \(120\ \text{cm} = 1{,}2\ \text{m}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
In m: \(A = 4{,}2\ \text{m} \cdot 1{,}2\ \text{m} = 5{,}04\ \text{m}^2\).
In cm: \(A = 420\ \text{cm} \cdot 120\ \text{cm} = 50\,400\ \text{cm}^2\).
Kontrolle: \(5{,}04\ \text{m}^2 \cdot 10\,000 = 50\,400\ \text{cm}^2\) — beide Wege stimmen überein.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Der Flächeninhalt 5,04 m² ist richtig, die Umrechnung aber nicht.
Von m² zu dm² ist es eine Stufe auf der Flächenleiter, also Faktor 100: \(5{,}04\ \text{m}^2 = 504\ \text{dm}^2\).
Der Hausmeister hat mit dem Faktor 10 der Längenleiter gerechnet. Bei Flächen zählt der Schritt 10 aber zweimal (Länge und Breite), deshalb \(10 \cdot 10 = 100\).
Saft für das Schulfest
AFB II–IIIFür das Schulfest kauft die SV Apfelsaft in 1-Liter-Kartons. Ein Karton ist ein Quader mit den Außenmaßen aus Material M2. Erwartet werden 250 Schülerinnen und Schüler, jede Person soll 0,2 l Saft bekommen.
Tom sagt: „50 Liter — dafür brauchen wir zum Kühlen eine Kiste mit 50 cm Kantenlänge, weil 50 l zu 50 cm gehören.“
Die Maße sind außen gemessen; die Wandstärke der Pappe spielt keine Rolle.
- Berechne das Volumen eines Kartons in cm³ und gib es in Litern an. Erkläre, warum trotzdem nur 1 l Saft darin ist.
- Bestimme, wie viele Kartons die SV kaufen muss.
- Beurteile Toms Aussage. Bestimme dazu die Kantenlänge eines Würfels, der genau 50 l fasst, auf ganze Zentimeter gerundet.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(V = 9{,}5\ \text{cm} \cdot 6\ \text{cm} \cdot 19{,}5\ \text{cm} = 1111{,}5\ \text{cm}^3 = 1111{,}5\ \text{ml} \approx 1{,}11\ \text{l}\)
Der Karton ist größer als 1 l, weil die Maße außen gemessen sind und oben Luft bleibt, damit beim Öffnen nichts überläuft. Etwa 110 ml Raum sind also nicht mit Saft gefüllt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(250 \cdot 0{,}2\ \text{l} = 50\ \text{l}\)
Es werden 50 Kartons gebraucht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Würfel mit 50 cm Kante: \(a = 5\ \text{dm}\), \(V = 5^3\ \text{dm}^3 = 125\ \text{dm}^3 = 125\ \text{l}\). Die Kiste wäre also mehr als doppelt so groß wie nötig.
Gesuchter Würfel: \(3{,}7^3 \approx 50{,}7\) und \(3{,}6^3 \approx 46{,}7\). Also \(a \approx 3{,}7\ \text{dm} = 37\ \text{cm}\).
Urteil: Toms Aussage ist falsch. Er setzt eine Längenangabe (cm) mit einer Volumenangabe (l) gleich. Für 50 l Saft reicht ein Würfel mit rund 37 cm Kante. Selbst die 50 Kartons mit zusammen \(50 \cdot 1111{,}5\ \text{cm}^3 \approx 55{,}6\ \text{l}\) Außenvolumen passen schon in einen Würfel mit etwa 39 cm Kante (\(3{,}9^3 \approx 59{,}3\)), wenn man sie lückenlos stapeln könnte.