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Übungen: Flächeninhalt eines Parallelogramms

Aus jedem Parallelogramm lässt sich ein Rechteck schneiden. Beobachte, wie das schiefe Stück nach drüben wandert — und finde heraus.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Formel-Check: A = g · h
AFB I

Welche Aussagen über die Parallelogrammformel stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die drei falschen Aussagen sind die drei häufigsten Fehler: die schräge Seite statt der Höhe nehmen, zwei Seiten multiplizieren und das ½ vom Dreieck mitschleppen. Beim Parallelogramm wird nicht halbiert.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Grundseite, Höhe und Fläche des Parallelogramms.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz: Beim Parallelogramm zählt der senkrechte Abstand der parallelen Seiten — nie die schräge Kante. Und halbiert wird hier nichts.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Für die Parallelogrammfläche brauchst du eine und die dazu passende . Diese steht auf der gewählten Seite und ist etwas anderes als die Länge der . Legst du das überstehende Eckdreieck auf die andere Seite um, entsteht ein flächengleiches .

Die „Hälfte“ bleibt übrig — sie gehört zur Dreiecksformel. Wer sie beim Parallelogramm einbaut, halbiert das Ergebnis fälschlich.
A4
Wofür brauchst du welche Angabe?
AFB I

Sortiere die Angaben danach, wofür du sie beim Parallelogramm überhaupt benötigst.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1für die Fläche A = g · h
2nur für den Umfang
3für keins von beidem
Für die Fläche zählen nur zwei Zahlen: eine Grundseite und ihr senkrechter Abstand zur Gegenseite. Die schräge Seite ist eine reine Umfangsgröße — sie in A = g · h einzusetzen liefert immer ein zu großes Ergebnis.
A5
Rechenweg in Ordnung bringen
AFB I

In welcher Reihenfolge gehst du beim Berechnen einer Parallelogrammfläche vor?

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1 Eine der parallelen Seiten als Grundseite g wählen und ihre Länge ablesen.
2 Die Höhe h heraussuchen, die senkrecht auf genau dieser Grundseite steht.
3 Prüfen, ob beide Längen dieselbe Einheit haben.
4 Beide Werte in die Formel A = g · h einsetzen und ausrechnen.
5 Das Ergebnis mit der Flächeneinheit aufschreiben, zum Beispiel cm².
Schritt 3 wird oft übersprungen: Stehen dort 30 cm und 2 m, musst du zuerst umrechnen — sonst ist das Ergebnis Unsinn. Und Schritt 2 entscheidet, ob du die richtige Höhe erwischst.
A6
Begriffs-Memory
AFB I

Finde die sechs Paare aus Begriff und Bedeutung.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Die beiden Formelkarten liegen bewusst nebeneinander: Der einzige Unterschied ist der Faktor ½. Wer die Karten sicher trennt, verwechselt Dreieck und Parallelogramm in der Klassenarbeit nicht mehr.
A7
Blitzrechnung
AFB I

Ein Parallelogramm hat die Grundseite g = 7 cm und die zugehörige Höhe h = 5 cm. Berechne den Flächeninhalt.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
7 · 5 = 35 cm² — fertig, kein Halbieren. Wer hier 17,5 herausbekommt, hat die Dreiecksformel benutzt.
A8
Welche Größe ist gesucht?
AFB II

Fünf Größen am Parallelogramm. Klicke jeweils die an, die zur Beschreibung passt.

Klicke das gesuchte Element im Schema an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.

Grundseite g Höhe h schräge Seite b Flächeninhalt A Umfang u
Grundseite und Höhe bilden das Paar für die Fläche, Grundseite und schräge Seite das Paar für den Umfang. Die schräge Seite b taucht in A = g · h nie auf.
A9
Rechenkette vorwärts
AFB II

Ein Parallelogramm hat g = 12 cm und h = 7 cm. Arbeite dich Schritt für Schritt vor.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Berechne den Flächeninhalt A = g · h. cm²
  2. Jetzt wird die Höhe verdoppelt (h = 14 cm). Wie groß ist die Fläche nun? cm²
  3. Zurück zum Ausgangsfall. Wie groß ist ein Dreieck mit derselben Grundseite und derselben Höhe? cm²
  4. Wie oft passt das Ausgangs-Parallelogramm (84 cm²) in eine Fläche von 336 cm²? mal
12 · 7 = 84; verdoppelte Höhe heißt verdoppelte Fläche (168); das Dreieck ist die Hälfte (42); und 336 : 84 = 4. Faktoren wandern immer direkt durch die Formel.
A10
Kreuztabelle: Wer hat welche Fläche?
AFB II

Fünf Parallelogramme, drei mögliche Flächen. Kreuze für jede Zeile die richtige Spalte an.

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
ParallelogrammA = 18 cm²A = 36 cm²A = 72 cm²
g = 6 cm, h = 3 cm
g = 9 cm, h = 4 cm
g = 8 cm, h = 9 cm
g = 24 cm, h = 3 cm
g = 2 cm, h = 9 cm
Das flache 24 × 3 hat genauso viel Fläche wie das kompakte 8 × 9 — beide 72 cm². Gleiche Fläche bedeutet eben nicht gleiche Form.
A11
Parallelogramm trifft Fläche
AFB II

Verbinde jedes Parallelogramm mit seinem Flächeninhalt — Kopfrechnen genügt.

Klicke links ein Parallelogramm an und dann rechts seine Fläche — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Achte auf die Nachbarwerte 44 cm² und 45 cm²: Wer schätzt statt rechnet, vertauscht sie leicht. 11 · 4 = 44 und 5 · 9 = 45.
A12
Schätz-Regler: Schrägparkplatz
AFB II

Ein Schrägparkplatz hat die Form eines Parallelogramms: Die Markierung am Bordstein ist 5 m lang, der senkrechte Abstand zur gegenüberliegenden Markierung beträgt 4 m. Die schräge Begrenzungslinie misst 6,4 m. Schätze den Flächeninhalt.

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 m²40 m²
A = 5 m · 4 m = 20 m². Die 6,4 m sind eine Falle: Mit ihnen käme man auf 32 m² und damit deutlich zu viel. Nur der senkrechte Abstand darf in die Formel.
A13
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 2 ist der teuerste Fehler: Zwei Seitenlängen reichen beim Parallelogramm nie aus, weil die Figur beliebig schief stehen kann. Zeile 6 kostet dagegen nur den Einheitenpunkt — ärgerlich, aber leicht vermeidbar.
A14
Lenas Rechenweg
AFB II

Begleite Lena durch eine Aufgabe — bei jedem Schritt entscheidest du, wie es weitergeht.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Der letzte Schritt ist der wichtigste: Beide Grundseiten führen zur gleichen Fläche von 32 cm², aber jede braucht ihre eigene Höhe. Wer Grundseite und Höhe kreuzweise mischt, rechnet Unsinn.
    A15
    Musterlösung zusammenbauen
    AFB II

    Baue die vollständige Musterlösung für ein Parallelogramm mit g = 15 cm und h = 6 cm — zwei Bausteine sind Fallen.

    Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
    Die beiden Fallen sind die Klassiker: das überflüssige ½ aus der Dreiecksformel (45 statt 90) und die fehlende Quadrat-Einheit. So sieht eine volle Punktzahl aus: gegeben, Formel, einsetzen, ausrechnen, Antwort.
    A16
    Entscheidungsbaum: Reichen die Angaben?
    AFB III

    Situation: Von einem Parallelogramm kennst du nur die beiden Seitenlängen 9 cm und 6 cm — sonst nichts, und es liegt auch nicht auf Karopapier. Finde heraus, was das bedeutet.

    Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
      Mit 9 cm und 6 cm könnte das Parallelogramm fast ein Rechteck sein (Fläche nahe 54 cm²) oder fast flach zusammengeklappt (Fläche nahe 0 cm²). Genau deshalb ist die Höhe unverzichtbar.
      A17
      Rechteck, schiefes Parallelogramm — oder beides?
      AFB III

      Ein Rechteck ist ein besonderes Parallelogramm. Ordne jede Aussage dem richtigen Bereich zu.

      Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
      1 nur Rechteck
      2 beide
      3 nur schiefes Parallelogramm
      Die Mitte zeigt: A = g · h gilt für beide Figuren. Beim Rechteck fällt die Höhe zufällig mit einer Seite zusammen — deshalb darf man dort die zwei Seitenlängen multiplizieren, beim schiefen Parallelogramm aber nicht.
      A18
      Was passiert mit der Fläche?
      AFB III

      Ein Parallelogramm wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit dem Flächeninhalt passiert — ohne zu rechnen.

      Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halbiert, 2 = bleibt gleich, 3 = verdoppelt, 4 = verdreifacht, 5 = vervierfacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
      1 = halbiert5 = vervierfacht
      Die Grundseite wird verdreifacht, die Höhe bleibt gleich.
      Grundseite und Höhe werden beide verdoppelt.
      Die Grundseite bleibt gleich, die Höhe wird halbiert.
      Das Parallelogramm wird schräger gezogen; Grundseite und Höhe bleiben gleich, nur die schräge Seite wird länger.
      Die Höhe wird verdoppelt, die Grundseite bleibt gleich.
      Faktoren wandern direkt durch A = g · h: mal 3 bei g heißt mal 3 bei A, mal 2 bei beiden heißt mal 4. Die vierte Zeile ist die spannendste — Schrägerziehen ändert die Fläche nicht, solange g und h bleiben.
      A19
      Kachel-Puzzle: genau 100 cm²
      AFB III

      Acht parallelogrammförmige Kacheln, beschriftet mit ihren Maßen g · h. Wähle Kacheln aus, die zusammen genau 100 cm² bedecken.

      Klicke die Kacheln an, die du verwenden willst. Tastatur: ←/→ wandern, Enter schaltet um. Die Gesamtfläche rechnet sich live mit.
      0 cm²
      Ziel: 100 cm²
      Ein Weg mit vier Kacheln: 4 · 3 = 12, 9 · 2 = 18, 6 · 5 = 30 und 8 · 5 = 40 — zusammen 100 cm². Es geht auch mit fünf Kacheln (12 + 16 + 18 + 24 + 30). Wichtig: Flächen darfst du addieren, Längen dagegen nicht.
      A20
      Die 72er-Familie
      AFB III

      Welche dieser Parallelogramme haben den Flächeninhalt 72 cm²? Es sind mehrere!

      Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
      Alle richtigen Paare haben das Produkt 72: 9 · 8, 18 · 4 und 24 · 3. Die drei falschen liegen mit 64, 63 und 80 knapp daneben — knapp ist beim Rechnen eben doch daneben. Es gibt unendlich viele Parallelogramme mit 72 cm², vom kompakten 9 × 8 bis zum ganz flachen 72 × 1.
      A21
      Drei Parallelogramme berechnen
      AFB I

      Berechne den Flächeninhalt jedes Parallelogramms.

      cm²
      m²
      cm²
      Ansatz: Nutze die Formel A = g · h und setze die Werte ein.Warum so einfach? Weil das Parallelogramm einem Rechteck mit denselben Seiten entspricht.
      Rechenweg: Einfach g · h multiplizieren. Bei a): 6 · 4 = ?Kein ½ — das ist der wichtigste Unterschied zum Dreieck.
      Lösung: a) 24 cm² · b) 31,5 m² · c) 12 cm²
      g h
      Allgemeines Parallelogramm
      A22
      Rechtwinkliges Parallelogramm = Rechteck
      AFB I

      Ein „aufrechtes“ Parallelogramm mit g = 4,5 cm und h = 6 cm. Es hat rechte Winkel — was bedeutet das?

      cm²
      Erkenntnis: Ein Parallelogramm mit rechten Winkeln ist ein Rechteck. Höhe und Seite fallen zusammen.Warum? Weil die senkrechte Höhe dann genau auf der seitlichen Kante liegt — sie sind identisch.
      Rechenweg: A = g · h = 4,5 · 6. Genau wie beim Rechteck Länge · Breite.
      Lösung: A = 4,5 · 6 = 27 cm²
      g = 4,5 cm h = 6 cm
      Rechteck = Spezialfall
      A23
      Mix: Welche Figur ist ein Parallelogramm?
      Mix

      Achtung — gemischt: Sieh dir die drei Figuren an. Welche sind Parallelogramme, welche nicht? (Erinnere dich: ein Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten.)

      Figur A
      Figur B
      Figur C
      Warum ist ein Rechteck (Figur C) auch ein Parallelogramm?
      Weil im Rechteck gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind — genau die Definition eines Parallelogramms. Das Rechteck ist nur ein Spezialfall mit zusätzlichen 90°-Winkeln. Figur B sieht ähnlich aus, aber ihre obere und untere Seite sind nicht parallel — es ist ein allgemeines Viereck.
      Parallelogramm 2 Paare paralleler Seiten
      Definition: parallele Seiten
      A24
      Rückwärts rechnen
      AFB II

      Berechne die fehlende Größe.

      m
      m
      cm
      Idee: Denke rückwärts: Welche Zahl mal 8 ergibt 24? Du musst nichts umstellen — probiere und prüfe.Warum das reicht: g und h sind Faktoren. Wenn du eine Zahl findest, die multipliziert die Fläche ergibt, ist sie die gesuchte Größe.
      Kurzweg: Statt zu probieren kannst du auch teilen: a) 24 : 8 · b) 36 : 4 · c) 180 : 12 — alle drei gehen glatt auf.
      Lösung: a) h = 3 m · b) g = 9 m · c) g = 15 cm
      g = ? h = ? A bekannt
      A gegeben — g oder h gesucht
      A25
      Spielplatz in Parallelogramm-Form
      AFB II

      Ein Spielplatz hat die Form eines Parallelogramms mit der Grundseite 24 m. Die zugehörige Höhe beträgt 18 m. Die schräge Seite ist 20 m lang.

      m
      m²
      Wozu braucht man die 20 m bei der Flächenberechnung?
      Für die Fläche gar nicht — Fläche = g · h = 24 · 18 = 432 m². Die 20 m sind nur für den Umfang relevant (zwei lange Seiten + zwei schräge Seiten: 2·24 + 2·20 = 88 m). Aufpassen, nicht ablenken lassen!
      g = 24 m h = 18 m Seite = 20 m
      Spielplatz
      A26
      Trickaufgabe — was fehlt dir hier?
      Mix

      Ein Parallelogramm hat zwei Seiten von 8 cm und 5 cm. Wie groß ist seine Fläche?

      Bevor du rechnest — was fehlt dir?
      Die Höhe fehlt. Mit nur den zwei Seitenlängen lässt sich die Fläche nicht bestimmen — denn das Parallelogramm könnte beliebig schief stehen. Im Grenzfall ist es ein Rechteck (Fläche 8·5 = 40 cm²), im Extremfall fast zusammengeklappt (Fläche nahe 0). Vorsicht: 8 · 5 sieht verlockend aus, ist hier aber falsch, weil 5 cm die schräge Seite ist, nicht die Höhe.

      Diese Aufgabe trainiert, dass du nicht blind in die Formel einsetzt, sondern erst prüfst, ob die Größen passen.

      a = 8 cm b = 5 cm h = ?
      Höhe fehlt!
      A27
      Schräger ziehen — bleibt die Fläche gleich?
      AFB III

      Tim zeichnet ein Parallelogramm mit g = 10 cm und h = 6 cm. Dann zieht er das Parallelogramm „schräger“ — die Grundseite g bleibt gleich, die Schrägkante wird länger. Wie verändert sich die Fläche, wenn die Höhe h gleich bleibt?

      Antwort
      Die Fläche bleibt gleich! A = g · h = 10 · 6 = 60 cm² — egal wie schief das Parallelogramm gezogen ist, solange g und h dieselben Werte haben. Das ist die berühmte Cavalieri-Idee: nur die senkrechte Höhe zählt, nicht die schräge Seitenlänge. Stapel mit verschobenen Karten haben dieselbe Höhe und damit dasselbe Volumen — gleiche Idee in 2D.
      g, h g, h =
      Gleiche Fläche!
      A28
      Vergleich Parallelogramm vs. Dreieck
      AFB III

      Mira behauptet: „Ein Parallelogramm und ein Dreieck mit gleicher Grundseite und gleicher Höhe haben dieselbe Fläche.“ Stimmt das? Begründe mit den Formeln und erkläre, was sich ändert.

      Antwort
      Stimmt nicht. Parallelogramm: AP = g · h. Dreieck: AD = ½ · g · h. Bei gleichen g und h hat das Parallelogramm die doppelte Fläche. Die Cavalieri-Idee hilft anschaulich: zwei kongruente Dreiecke ergeben zusammen ein Parallelogramm, also ist ein Dreieck halb so groß.
      Parallelogramm A = g·h Dreieck = ½ A
      Halbe Fläche
      A29
      Antiproportional bei festem A
      AFB III

      Ein Parallelogramm soll genau 60 cm² Fläche haben. Welche Wertepaare (g, h) sind möglich? Nenne mindestens drei und erkläre, in welcher Beziehung g und h zueinander stehen.

      Antwort
      Aus A = g · h = 60 folgt g · h = const = 60 — das ist die Definition von Antiproportionalität. Beispiele: (g, h) = (10, 6), (12, 5), (15, 4), (20, 3), (6, 10). Verdoppelt sich g, halbiert sich h. Dieselbe Beziehung wie bei Geschwindigkeit und Zeit, wenn die Strecke fest ist.
      g = 10 h = 6 g = 20 h = 3 A = 60 cm² (beide!) g · h = 60 konstant
      Gleiche Fläche, andere Maße
      A30
      Ablesen und rechnen
      AFB II

      Das Parallelogramm liegt auf Karopapier (1 Karo = 1 cm). Diesmal stehen keine Zahlen dran — zähle Grundseite und Höhe selbst ab und berechne dann den Flächeninhalt.

      cm
      cm
      cm²
      Ablesen: Zähle die Karos entlang der dicken unteren Seite — das ist g.Die Höhe ist die gestrichelte Linie: senkrecht von der Grundseite bis zur oberen Seite. Zähle die Karos nach oben, nicht entlang der schrägen Seite.
      Lösung: g = 5 cm, h = 4 cm → A = 5 · 4 = 20 cm². (Die schräge Seite ist länger als 4 cm — sie ist nicht die Höhe.)
      1 Karo = 1 cm
      Erst zählen, dann rechnen
      Nächster SchrittZu den TextaufgabenZwei Sachaufgaben im Klassenarbeits-Format — mit Hinweisen und Erwartungshorizont.