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Übungen: Klammern in Summen und Differenzen

Steht ein Minus vor der Klammer, drehen sich alle Vorzeichen drinnen um. Der wichtigste Fallstrick beim Klammern auflösen.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps. Gib jeden Term in vereinfachter Form ein (z. B. 3x+5, nicht 2x+x+3+2).

A1
Regel-Check
AFB I

Welche Aussagen über Klammern mit „+“ oder „−“ davor stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
„−(m − 4) = −m − 4“ ist der Klassiker: Das Minus innerhalb der Klammer wird stehen gelassen, statt es zu +4 zu drehen. Probe mit m = 7: −(7 − 4) = −3, aber −7 − 4 = −11 — zwei völlig verschiedene Zahlen. Aufgelöst wird nur die Schreibweise, nie der Wert.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Vorzeichen, Klammer und Auflösen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz: Das Zeichen direkt vor der Klammer entscheidet — und wenn es ein Minus ist, kippt jedes einzelne Vorzeichen darin, auch das letzte. Der häufigste Fehler ist genau der aus Aussage 2: Das erste Glied bekommt sein Minus, das zweite wird vergessen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Steht ein vor der Klammer, bleiben alle Vorzeichen darin . Steht dagegen ein davor, musst du Vorzeichen in der Klammer .

Der „Faktor“ bleibt übrig — er gehört zum Distributivgesetz. Vor −(x + 3) steht kein Faktor, sondern nur ein Vorzeichen. Wer beides verwechselt, multipliziert plötzlich Zahlen, die gar nicht da sind.
A4
Klammer-Sortierer
AFB I

Bleiben die Vorzeichen, kippen sie — oder ist gar keine Klammer aufzulösen? Sortiere die Karten in die passenden Körbe.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Vorzeichen bleiben
2alle Vorzeichen kippen
3keine Klammer da
Die Kartenpaare unterscheiden sich nur durch ein Zeichen: 6 + (m − 4) = m + 2, aber 6 − (m − 4) = −m + 10. Wer beim Abschreiben nur auf die Klammer schaut und das Zeichen davor überliest, landet zuverlässig beim falschen Ergebnis. Korb 3 ist die Gegenprobe: Ohne Klammer gibt es nichts umzudrehen, dort wird nur zusammengefasst.
A5
Rechenweg in Ordnung bringen
AFB I

In welcher Reihenfolge löst du einen Term mit Klammer auf?

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1 Nachsehen, welches Vorzeichen direkt vor der Klammer steht.
2 Bei „+“ alles unverändert abschreiben, bei „−“ jedes Vorzeichen in der Klammer umdrehen.
3 Die aufgelöste Zeile ohne Klammer aufschreiben.
4 Gleichartige Glieder zusammenfassen: alle x zusammen, alle Zahlen zusammen.
5 Zur Kontrolle eine Zahl für die Variable einsetzen und beide Terme vergleichen.
Schritt 3 wird am häufigsten übersprungen: Wer im Kopf auflöst und gleichzeitig zusammenfasst, vergisst fast immer ein Vorzeichen. Eine Zeile mehr kostet zehn Sekunden und rettet den Punkt.
A6
Rechenkette vorwärts
AFB II

Gegeben ist der Term 15 − (4x − 6). Löse ihn auf und werte ihn für x = 3 aus.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Aufgelöst heißt es 15 − 4x + 6. Wie groß ist die Zahl 15 + 6?  
  2. Der Term lautet jetzt −4x + 21. Setze x = 3 ein: Wie groß ist 4 · 3?  
  3. Welchen Wert hat damit −12 + 21?  
  4. Probe am Originalterm: Rechne 15 − (4 · 3 − 6).  
Beide Wege führen auf 9 — genau das muss so sein. Wer die −6 nicht umdreht, schreibt 15 − 4x − 6 = −4x + 9 und erhält für x = 3 den Wert −3. Die Abweichung beträgt 12, also 2 · 6: Ein vergessenes Vorzeichen verschiebt den Wert immer um das Doppelte des betroffenen Gliedes.
A7
Blitzrechnung
AFB I

Löse die Klammer auf: 17 − (3x − 8) = −3x + ? Welche Zahl steht am Ende ohne x?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Aus −8 in der Klammer wird +8, also 17 + 8 = 25. Wer 9 einträgt, hat 17 − 8 gerechnet und damit das Vorzeichen der 8 nicht gedreht — der mit Abstand häufigste Fehler bei dieser Aufgabenform.
A8
Schätz-Regler: Klassenkasse
AFB II

In der Klassenkasse liegen 250 €. Für das Schulfest gibt die Klasse 85 € für Getränke aus, bekommt davon aber 20 € Pfand zurück. Der Kassenstand danach ist 250 − (85 − 20). Schätze — erst schieben, dann rechnen!

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 €300 €
250 − (85 − 20) = 250 − 65 = 185 €. Wer 250 − 85 − 20 = 145 € rechnet, zieht das Pfandgeld ab, statt es gutzuschreiben — das nicht umgedrehte Minus kostet hier zweimal 20 €, also 40 €. In der Sachaufgabe merkt man den Vorzeichenfehler sofort: Zurückbekommenes Geld darf den Kassenstand nicht senken.
A9
Begriffs-Memory
AFB I

Finde die sechs Paare aus Term und aufgelöster Form.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Die ersten beiden Paare unterscheiden sich nur durch das Zeichen in der Klammer — und trotzdem sind die Ergebnisse völlig verschieden. Wer −(x + 5) und −(x − 5) verwechselt, liegt um 10 daneben. Karte 4 zeigt außerdem: Zwei Minuszeichen hintereinander heben sich auf.
A10
Kreuztabelle: Wie lautet die aufgelöste Form?
AFB II

Fünf Terme, drei mögliche Ergebnisse. Kreuze für jede Zeile die richtige Spalte an.

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
Term= −a + 7= a − 7= −a − 7
−(a − 7)
−(a + 7)
+(a − 7)
−(7 − a)
−(−7 + a)
Zeile 1 und 2 unterscheiden sich nur im inneren Vorzeichen und landen trotzdem in verschiedenen Spalten. Und Zeile 3 und 4 zeigen: −(7 − a) ist dasselbe wie +(a − 7) — ein Minus vor der Klammer vertauscht bei einer Differenz sozusagen die Reihenfolge. Wer die Reihenfolge einfach abschreibt, statt jedes Vorzeichen zu drehen, kreuzt hier falsch an.
A11
Plus, Minus — oder beides?
AFB II

Ordne jede Aussage dem richtigen Bereich zu: Gilt sie nur bei einem Plus vor der Klammer, nur bei einem Minus — oder in beiden Fällen?

Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur Plus davor
2 beide
3 nur Minus davor
Die Mitte gilt immer: Klammer weg, Wert gleich, danach zusammenfassen. Der Unterschied steckt allein in den Vorzeichen — Plus lässt sie in Ruhe, Minus dreht jedes einzelne um.
A12
Term trifft Ergebnis
AFB II

Die fünf Terme sehen fast gleich aus — nur Vorzeichen unterscheiden sie. Verbinde jeden mit seiner vereinfachten Form.

Klicke links einen Term an und dann rechts sein Ergebnis — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Wer hier durcheinanderkommt, hat meist die −4 in der Klammer nicht mitgedreht: 10 − (x − 4) ist 10 − x + 4 = −x + 14, nicht −x + 6. Zwei Terme unterscheiden sich nur durch dieses eine Vorzeichen und liegen trotzdem 8 auseinander.
A13
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 2 und Zeile 4 beschreiben denselben Fehler: Das Minus wird nur auf das erste Glied angewendet. Zeile 5 zeigt die Gegenrichtung — auch ein Minus in der Klammer muss zu Plus werden.
A14
Nils' Rechenweg
AFB II

Begleite Nils durch die Aufgabe 12 − (5x − 8) — bei jedem Schritt entscheidest du, wie es weitergeht.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Der komplette Weg: Vorzeichen vor der Klammer prüfen → alle Vorzeichen kippen → Klammer weglassen → gleichartige Glieder zusammenfassen. Ergebnis: −5x + 20.
    A15
    Entscheidungsbaum: Wie löse ich die Klammer auf?
    AFB II

    Situation: Vor dir steht der Term 6a − (2a − 9). Beantworte die Fragen und schau, welcher Weg herauskommt.

    Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
      Bei 6a − (2a − 9) gibt es eine Klammer, aber keinen Faktor davor und kein Plus — also kippen alle Vorzeichen: 6a − 2a + 9 = 4a + 9. Wichtig ist die Reihenfolge der Fragen: Erst der Faktor, dann das Vorzeichen.
      A16
      Größer oder kleiner als der Grundterm?
      AFB III

      Grundterm ist 30 − (x + 4). Vergleiche jeden Term darunter mit ihm: Welchen Wert hat er bei gleichem x — und um wie viel unterscheidet er sich? Ohne x einzusetzen!

      Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = 8 kleiner, 2 = 4 kleiner, 3 = gleich groß, 4 = 4 größer, 5 = 8 größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
      1 = 8 kleiner5 = 8 größer
      30 − (x − 4)
      30 − (x + 8)
      30 − (4 + x)
      34 − (x + 4)
      22 − (x + 4)
      Der Grundterm ist 26 − x. Eine Zahl in der Klammer wirkt wegen des Minus umgekehrt: Aus +4 wird +8, das macht den Term kleiner. Eine Zahl vor der Klammer wirkt direkt. Und 30 − (4 + x) ist nur eine andere Schreibweise desselben Terms — die Reihenfolge in der Summe ändert nichts.
      A17
      Musterlösung zusammenbauen
      AFB II

      Baue die vollständige Musterlösung für 18 − (7x − 5) — zwei Bausteine sind Fallen.

      Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
      Die beiden Fallen gehören zusammen: Wer die −5 nicht mitdreht, schreibt 18 − 7x − 5 und landet bei −7x + 13. Das sind genau 10 zu wenig — das Doppelte der 5, die falsch herum steht.
      A18
      Rechenkette: richtig gegen falsch
      AFB III

      Gegeben ist 40 − (a − b) mit a = 20 und b = 7. Rechne Schritt für Schritt nach, wie groß der Schaden ist, wenn man das Minus nur halb anwendet.

      Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
      1. Rechne zuerst in der Klammer: Wie groß ist a − b?  
      2. Damit ist der richtige Wert von 40 − (a − b) wie groß?  
      3. Ein Schüler löst falsch auf und rechnet 40 − a − b. Welchen Wert bekommt er?  
      4. Wie groß ist die Differenz zwischen richtigem und falschem Ergebnis?  
      Die Differenz 14 ist kein Zufall: Sie ist genau 2 · b. Wer statt +b ein −b schreibt, verschiebt das Ergebnis immer um das Doppelte dieses Glieds — deshalb fällt der Fehler bei großen Zahlen besonders auf.
      A19
      Welche Zahl steht in der Klammer?
      AFB II

      Beim Vereinfachen von 26 − (5x − c) kommt −5x + 38 heraus. Welchen Wert hat c?

      Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
      Aufgelöst ergibt 26 − (5x − c) den Term 26 − 5x + c, also −5x + (26 + c). Aus 26 + c = 38 folgt c = 12. Wer das Minus nicht auf das −c anwendet, rechnet 26 − c = 38 und landet beim unsinnigen c = −12.
      A20
      Die −2x + 9-Familie
      AFB III

      Welche dieser Terme ergeben vereinfacht −2x + 9? Es sind mehrere!

      Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
      Die drei falschen Terme sind die typischen Stolperfallen: 12 − (2x − 3) ergibt −2x + 15, weil die −3 zu +3 wird. 4 + (2x − 5) ergibt 2x − 1 — ein Plus dreht nichts um. Und −(2x + 9) ergibt −2x − 9, weil auch die +9 kippen muss.
      A21
      Plus vor der Klammer
      AFB I

      Löse die Klammer auf und fasse zusammen.

      Ansatz: Vor jeder Klammer steht ein „+“ (oder nichts). Lass die Klammer einfach weg — die Vorzeichen drinnen bleiben unverändert.Warum funktioniert das? +1·(a+b) = a+b. Die 1 ist „unsichtbar“, die Vorzeichen drinnen werden mit +1 multipliziert und ändern sich nicht.
      Nach dem Auflösen: Sortiere gleichartige Glieder zusammen (alle x zusammen, alle Zahlen zusammen) und addiere.
      Lösung: a) x + 7 · b) 5a − 1 · c) 3x + 3
      A22
      Minus vor der Klammer
      AFB I

      Vor der Klammer steht ein „−“. Alle Vorzeichen drinnen umdrehen!

      Regel: −(a + b − c) = −a − b + c. Jedes Vorzeichen kippt.Warum? Das Minus ist (−1) ausgeschrieben. (−1)·(+1) = −1, (−1)·(−1) = +1.
      Bei b): 7 − (3a − 4). Erst auflösen: 7 − 3a + 4. Dann: 7 + 4 = 11 ⇒ −3a + 11. Das −4 wurde zu +4!
      Lösung: a) −x + 3 · b) −3a + 11 · c) −x + 4
      A23
      Zwei Klammern verbinden
      AFB II

      Löse beide Klammern auf und fasse danach zusammen.

      Strategie: Eine Klammer nach der anderen. Bei „+“ vorne: alles wie es ist abschreiben. Bei „−“ vorne: alle Vorzeichen drinnen umdrehen.Warum nacheinander? Wenn du beide Klammern in einem Schritt auflöst, verlierst du leicht den Überblick — besonders bei „−“.
      Bei b): (4a − 3) − (a + 2). Erste Klammer: einfach weglassen ⇒ 4a − 3. Zweite Klammer mit „−“ davor: ⇒ −a − 2. Zusammen: 4a − 3 − a − 2 = 3a − 5.
      Lösung: a) 5x + 4 · b) 3a − 5 · c) 2y + 9
      A24
      Verschachtelte Klammern
      AFB II

      Vorsicht: zwei Klammern ineinander. Beginne mit der inneren Klammer.

      Vorgehen: Schreibe Zeile für Zeile auf. Zuerst die innere Klammer auflösen (das Vorzeichen direkt davor entscheidet, ob umdrehen).Warum innen zuerst? Sonst weißt du nicht, wie die äußere Klammer am Ende aussieht.
      Bei a): Innere Klammer (x+4) hat „−“ davor (das Minus zwischen 3x und der inneren Klammer): also 3x − (x+4) = 3x − x − 4 = 2x − 4. Jetzt: 8 − (2x − 4) = 8 − 2x + 4 = −2x + 12.
      Lösung: a) −2x + 12 · b) 2a + 6
      A25
      Interleaving — was muss überhaupt aufgelöst werden?
      Mix

      Achtung: nicht jeder Term braucht Klammerauflösung. Manche brauchen nur Zusammenfassen. Entscheide selbst!

      Warum hilft dieses „Mischen“ beim Lernen?
      Im Test steht nicht dabei „jetzt kommt eine Klammer-Aufgabe“. Wenn du immer nur eine Sorte hintereinander übst, lernst du nur zu rechnen — nicht zu entscheiden. Diese Mix-Aufgabe trainiert genau das: Brauche ich überhaupt die Klammer-Regel, oder reicht Zusammenfassen?
      A26
      Drei Wege zu 2x + 5
      AFB III

      Finde drei verschiedene Klammerausdrücke, die alle nach dem Auflösen 2x + 5 ergeben. Mindestens einer soll ein „−“ vor der Klammer haben.

      Lösungsvorschläge (eine Antwort von vielen möglichen)
      Mögliche Antworten:
      • (2x + 3) + (2)  [Klammer mit „+“ davor, einfach addieren]
      • 7 − (2 − 2x)  [Klammer mit „−“ davor: 7 − 2 + 2x = 2x + 5]
      • (3x + 8) − (x + 3)  [zwei Klammern: 3x + 8 − x − 3 = 2x + 5]
      • 2x + 9 − (4)  [trivial mit −Klammer]
      Wichtig: Probiere jede deiner Antworten durch, indem du die Klammern auflöst und nachrechnest!
      A27
      Trickaufgabe — Minus und Distributivgesetz kombiniert
      AFB III

      Hier brauchst du beide Regeln: Distributivgesetz mit negativem Faktor und Klammerauflösung mit „−“ davor.

      Achtung — zwei verschiedene Operationen:
      • 2·(...) bedeutet Multiplikation: jedes Glied in der Klammer mit 2 multiplizieren.
      • −(...) ohne Faktor (oder mit Faktor 1) bedeutet nur Vorzeichen umdrehen.Im Grunde ist beides dasselbe: −(...) = (−1)·(...). Aber denke immer einen Schritt mit.
      Bei c): Erst alles auflösen: 5x − 2x − 3 − 2x + 2. Dann zusammenfassen: (5x − 2x − 2x) + (−3 + 2) = x − 1.
      Lösung: a) −6x + 8 · b) −6x + 18 · c) x − 1
      A28
      Erklärungsaufgabe — was passiert mit den Vorzeichen?
      AFB III

      Felix behauptet: „Bei −(a − b) bleibt das Minus zwischen a und b — also wird daraus −a − b.“ Stimmt das? Begründe.

      Antwort
      Nein — Felix denkt falsch. Es wird jedes Vorzeichen umgedreht, auch das Minus zwischen a und b. Also: −(a − b) = −a + b. Mit dem Distributivgesetz: (−1)·a + (−1)·(−b) = −a + b. Beweis durch Einsetzen: nimm a = 5, b = 3. Linke Seite: −(5 − 3) = −2. Rechte Seite (Felix): −5 − 3 = −8 ✗. Rechte Seite (richtig): −5 + 3 = −2 ✓.
      A29
      Selbstkontrolle — mit Einsetzen prüfen
      AFB II

      Vereinfache 4x + 3 − (2x − 7) und prüfe dein Ergebnis, indem du x = 2 einsetzt — vor und nach dem Vereinfachen!

      Wie funktioniert die Selbstkontrolle genau?
      Setze x = 2 in den Originalterm ein: 4·2 + 3 − (2·2 − 7) = 8 + 3 − (4 − 7) = 11 − (−3) = 11 + 3 = 14. Setze x = 2 in den vereinfachten Term 2x + 10 ein: 2·2 + 10 = 14 ✓. Beide Werte stimmen überein — also war die Vereinfachung korrekt. Wenn die Werte abweichen, ist beim Vereinfachen ein Vorzeichen-Fehler passiert!
      A30
      Trickaufgabe — reicht diese Angabe?
      Mix

      Von zwei Zahlen a und b weißt du nur eines: a + b = 12. Die einzelnen Werte von a und b kennst du nicht. Trotzdem lassen sich zwei der drei Terme berechnen.

      Löse erst die Klammer auf, bevor du einsetzt. Aus 20 − (a + b) wird 20 − a − b. Genau dieser Ausdruck steht auch in Teilaufgabe b) — a) und b) sind also derselbe Term in zwei Schreibweisen.Deshalb müssen a) und b) dasselbe Ergebnis haben. Wenn bei dir zwei verschiedene Zahlen herauskommen, hast du beim Auflösen ein Vorzeichen vergessen.
      Zu a) und b): In 20 − a − b steckt die Summe a + b als Ganzes: 20 − (a + b) = 20 − 12 = 8. Du brauchst a und b gar nicht einzeln.
      Lösung: a) 8 · b) 8 · c) nein
      Warum geht c) nicht — obwohl der Term fast gleich aussieht?
      20 − (a − b) wird zu 20 − a + b. Hier steht die Differenz a − b, und die kennst du nicht: Bei a = 10 und b = 2 ist a + b = 12 und a − b = 8, der Term also 12. Bei a = 7 und b = 5 ist a + b ebenfalls 12, aber a − b = 2, der Term also 18. Zwei erlaubte Zahlenpaare, zwei verschiedene Ergebnisse — die Angabe reicht nicht. Merke: Nur wenn der Ausdruck in der Klammer genau der bekannte ist, darfst du ihn als Ganzes einsetzen.