Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Definiere in jeder Aufgabe zuerst die Variable, stelle dann die Gleichung auf, löse sie und schreibe am Ende immer einen vollständigen Antwortsatz — mit Probe am Sachtext.
Welche Aussagen über den Weg vom Text zur Gleichung stimmen?
Fünf Behauptungen rund um das Übersetzen von Sachtexten.
Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Zuerst legst du fest, wofür die x steht. Dann übersetzt du den Text Satz für Satz in eine . Nach dem Lösen setzt du dein Ergebnis wieder ein — das ist die . Ganz zum Schluss schreibst du einen , und bei Geld, Längen oder Alter gehört dort auch die dazu.
Jedes Signalwort im Text wird zu einem Rechenzeichen. Sortiere die Karten in die passenden Körbe.
Aufgabe: „Ein Buch kostet 3 € mehr als ein Heft. Zusammen kosten sie 11 €.“ In welcher Reihenfolge gehst du vor?
Mia ist heute dreimal so alt wie ihr Bruder Jan. Zusammen sind die beiden 32 Jahre alt. Arbeite dich Schritt für Schritt vor.
- Setze x = Jans Alter. Dann lautet die Gleichung x + 3x = 32. Wie viele x stehen links zusammengefasst? · x
- Löse 4x = 32. Wie alt ist Jan? Jahre
- Und wie alt ist Mia? Jahre
- Probe im Text: Wie viele Jahre älter ist Mia als Jan? Jahre
Ein Heft kostet x €. Fünf Hefte und ein Stift für 2 € kosten zusammen 17 €. Wie teuer ist ein Heft?
Ein Vater ist heute 38 Jahre alt, sein Sohn 8. In wie vielen Jahren ist der Vater genau doppelt so alt wie sein Sohn? Erst schieben, dann rechnen!
Finde die sechs Paare aus Satzbaustein und passendem Term.
Fünf Geschichten, drei mögliche Gleichungen. Kreuze für jede Zeile die richtige Spalte an.
| Geschichte | x + 4 = 20 | 4x = 20 | x + 4x = 20 |
|---|---|---|---|
| „Eine Zahl, um 4 vermehrt, ergibt 20.“ | |||
| „Das Vierfache einer Zahl ergibt 20.“ | |||
| „Eine Zahl und ihr Vierfaches ergeben zusammen 20.“ | |||
| „Lena hat 4 € mehr als Tim (x €) und besitzt 20 €.“ | |||
| „Ein Sack Kartoffeln wiegt viermal so viel wie ein Sack Zwiebeln (x kg) — nämlich 20 kg.“ |
Ordne jede Aussage dem richtigen Bereich zu.
Verbinde jedes Zahlenrätsel mit seiner Lösung — Kopfrechnen genügt.
Aufgabe im Heft: „Ein Stift kostet 2 € weniger als ein Buch. Zusammen kosten sie 14 €.“ Drei der sechs Zeilen sind falsch. Finde sie.
Begleite Jonas durch eine Aufgabe — bei jedem Schritt entscheidest du, wie es weitergeht.
Situation: In einer Textaufgabe sind zwei Anzahlen gesucht, und von der einen weißt du, dass sie dreimal so groß ist wie die andere. Finde den passenden Ansatz.
Ausgangslage: Vier Freunde teilen 24 € gerecht untereinander auf. Die Gleichung lautet 4x = 24, also x = 6 € pro Person. Schätze für jede Zeile ein, was mit dem Betrag pro Person passiert — ohne auszurechnen.
Ein 84 cm langes Seil wird in zwei Stücke geschnitten; das lange Stück ist doppelt so lang wie das kurze. Baue die vollständige Musterlösung — zwei Bausteine sind Fallen.
Ein Vater ist 32 Jahre älter als sein Sohn. In 4 Jahren wird er genau dreimal so alt sein wie sein Sohn dann. Wie alt ist der Sohn heute? Denke rückwärts — vom Altersunterschied her!
- Beide werden gleich viel älter. Wie groß ist der Altersunterschied in 4 Jahren? Jahre
- In 4 Jahren gilt Vater = 3 · Sohn. Der Unterschied ist dann also 2 · (Alter des Sohnes). Wie alt ist der Sohn in 4 Jahren? Jahre
- Wie alt ist der Sohn dann heute? Jahre
- Probe: Wie alt ist der Vater heute? Jahre
Bei einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis 4 cm kürzer als jeder der beiden gleich langen Schenkel. Der Umfang beträgt 47 cm. Wie lang ist ein Schenkel?
Welche dieser Sachsituationen führen auf die Lösung x = 8? Es sind mehrere!
„Ich denke an eine Zahl. Das Doppelte davon plus 7 ergibt 19. An welche Zahl habe ich gedacht?“
„Drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen ergeben zusammen 48. Wie heißen die drei Zahlen?“
„Ein Rechteck hat eine Breite von x cm und eine Länge von (x + 4) cm. Sein Umfang beträgt 28 cm. Bestimme Länge und Breite.“
„Bei einem Dreieck ist die Grundseite doppelt so lang wie die Höhe. Der Flächeninhalt beträgt 36 cm². Wie groß ist die Höhe h?“
„Tom hat dreimal so viel Geld wie Lena. Zusammen haben sie 48 €. Wie viel hat jeder?“
„In einer Kiste liegen Bonbons und Schokoriegel — zusammen 24 Stück. Es sind doppelt so viele Bonbons wie Schokoriegel. Wie viele Bonbons und wie viele Schokoriegel sind es?“
Achtung: Hier kommen vier Geschichten. Stelle die passende Gleichung auf und löse sie. Manche brauchen Klammern, andere nicht!
Welche Aufgabe brauchte Klammern — und warum?
„Eine Klassenfahrt kostet pro Person 80 €. Mit 5 zusätzlichen Teilnehmern würde sie pro Person nur noch 5 € weniger kosten. Wie viele wollten ursprünglich mitfahren?“
Wie würdest du diese Aufgabe angehen? (Lösungsweg + Antwort)
Variable: x = ursprüngliche Teilnehmerzahl. Dann ist der Gesamtpreis = 80·x.
Idee: Bei (x + 5) Personen wird derselbe Gesamtpreis auf mehr Köpfe verteilt — pro Person also 80·x / (x+5). Dieser neue Preis ist 5 € weniger als vorher: 80·x / (x+5) = 75.
Lösen: 80x = 75·(x+5) = 75x + 375 ⇒ 5x = 375 ⇒ x = 75.
Probe: 75 · 80 = 6000 €. Mit 80 Teilnehmern: 6000/80 = 75 € pro Person — genau 5 € weniger ✓
Antwort: Ursprünglich wollten 75 Personen mitfahren.
Diese Art Aufgabe nennt man „Bruchgleichung“ — du lernst sie bald systematisch.
Konstruiere selbst eine Textaufgabe — frei wählbar (Zahlenrätsel, Geometrie, Geld, Alter), deren Lösung x = 5 ist. Schreibe die Geschichte, die Gleichung und die Lösung auf.
Worauf solltest du achten?
„Nele und ihr Bruder Piet teilen 25 Bonbons untereinander auf. Piet bekommt doppelt so viele wie Nele. Wie viele Bonbons bekommt jeder?“
Stelle die Gleichung auf, rechne sie aus — und prüfe dann, ob das Ergebnis im Sachzusammenhang überhaupt möglich ist.