Der Getränkestand beim Sportfest
AFB IDie Klasse 8b betreibt beim Sportfest einen Getränke- und Brezelstand. Verkauft werden x Becher Apfelschorle und y Brezeln. Material M1 zeigt, was die Klasse für den Einkauf bezahlt und was sie beim Verkauf verlangt. Für Pavillon und Kühlbox hat die Klasse einmalig 18 € ausgegeben.
| Ware | Einkauf je Stück | Verkauf je Stück |
|---|---|---|
| Becher Apfelschorle | 0,60 € | 1,50 € |
| Brezel | 1,10 € | 2,20 € |
Pavillon und Kühlbox kosten 18 € — unabhängig davon, wie viel verkauft wird.
- Stelle einen Term für die Einnahmen des Standes auf.
- Am Vormittag werden 40 Becher und 25 Brezeln verkauft. Berechne die Einnahmen.
- Stelle einen Term für den Gewinn auf, fasse ihn so weit wie möglich zusammen und berechne den Gewinn für den Vormittag.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Für jeden Becher nimmt die Klasse 1,50 € ein, für jede Brezel 2,20 €:
\(E = 1{,}50\cdot x + 2{,}20\cdot y\)
Kurz geschrieben: \(E = 1{,}5x + 2{,}2y\) (in Euro).
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Einsetzen von \(x=40\) und \(y=25\):
\(E = 1{,}5\cdot 40 + 2{,}2\cdot 25 = 60 + 55 = 115\)
Am Vormittag nimmt der Stand 115 € ein.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Ausgaben betragen \(0{,}6x + 1{,}1y + 18\). Damit gilt
\(G = (1{,}5x + 2{,}2y) - (0{,}6x + 1{,}1y + 18)\)
\(G = 1{,}5x - 0{,}6x + 2{,}2y - 1{,}1y - 18 = 0{,}9x + 1{,}1y - 18\)
Für \(x=40\) und \(y=25\): \(0{,}9\cdot 40 + 1{,}1\cdot 25 - 18 = 36 + 27{,}5 - 18 = 45{,}5\).
Der Gewinn beträgt am Vormittag 45,50 €. Die Zahlen 0,9 und 1,1 sind gerade die Beträge, die je Becher bzw. je Brezel „hängen bleiben“.
Das Plattenmuster am Schulteich
AFB IIDer neue Schulteich ist ein schmales Rechteck und wird von oben mit grauen Platten abgedeckt: \(n\) Platten in einer Reihe. Rundherum kommt ein Rand aus weißen Platten derselben Größe (Material M2). Der Hausmeister braucht die Zahl der weißen Platten, bevor er bestellt.
Gezeichnet ist der Fall \(n=3\); die Teichreihe wird für größere \(n\) nur länger, nicht breiter.
- Gib die Anzahl der weißen Randplatten für \(n=1\), \(n=2\) und \(n=3\) an.
- Lisa zerlegt den Rand in vier Stücke: die obere Reihe, die untere Reihe, die linke Spalte und die rechte Spalte. Stelle mit dieser Zerlegung einen Term für die Anzahl der Randplatten auf und fasse ihn zusammen.
- Für den Rand stehen 46 weiße Platten zur Verfügung. Ermittle, wie lang der Teich dann höchstens sein darf, und überprüfe dein Ergebnis am Term aus b).
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Für \(n=1\) sind es 8 Platten, für \(n=2\) sind es 10 Platten, für \(n=3\) sind es 12 Platten.
Mit jeder zusätzlichen Teichplatte kommen zwei Randplatten dazu — je eine oben und eine unten.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Obere Reihe: \(n\) Platten. Untere Reihe: \(n\) Platten. Linke Spalte: 3 Platten. Rechte Spalte: 3 Platten.
\(R = n + n + 3 + 3\)
Die beiden Glieder \(n\) sind gleichartig und werden zu \(2n\) zusammengefasst, die Zahlen 3 und 3 zu 6:
\(R = 2n + 6\)
Probe mit \(n=3\): \(2\cdot 3+6 = 12\) — das stimmt mit a) überein.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Gesucht ist das \(n\) mit \(2n+6 = 46\). Von den 46 Platten sind 6 für die beiden Eckenspalten fest vergeben, es bleiben \(46-6 = 40\) Platten für oben und unten zusammen, also 20 je Reihe.
Der Teich darf demnach höchstens \(n = 20\) Platten lang sein.
Probe am Term: \(2\cdot 20 + 6 = 46\) — die Platten reichen genau. Bei \(n=21\) wären es \(2\cdot 21+6 = 48\) Platten, also zwei zu viel.