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Übungen: Einfache Gleichungen lösen

Von einschrittigen zu zweischrittigen Gleichungen, dann Probe und Textaufgabe: sechs Aufgaben mit gestuften Tipps und steigender Schwierigkeit.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungEinfache Gleichungen — Waagemodell, Umformungen und Probe nachlesen.
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Übungsaufgaben

Sechs Aufgaben, fortlaufend nummeriert: erst einschrittige, dann zweischrittige Gleichungen, zum Schluss Probe und Textaufgabe. Die Schwierigkeit steigt — bei Fragen helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Einschrittige Gleichungen
AFB I

Löse nach x auf.

Erinnerung: Mache die Rechnung rückgängig: + 8 entfernst du mit | − 8, mal 5 mit | ÷ 5, geteilt durch 4 mit | · 4.Immer auf beiden Seiten — sonst kippt die Waage.
Lösung: x = 7;  x = 10;  x = 7;  x = 36.
A2
Zweischrittige Gleichungen
AFB II

Löse nach x auf — erst Strich-, dann Punktrechnung rückgängig machen.

Erinnerung: Bei 3x + 5 = 20 zuerst | − 5, dann | ÷ 3.Bei 2x + 9 = 1 wird die rechte Seite negativ: 2x = −8. Denk an die Vorzeichenregeln aus 2.0.2!
Lösung: 3x = 15 → x = 5;  4x = 20 → x = 5;  2x = −8 → x = −4.
A3
Welche Umformung?
AFB I

Mit welcher Umformung löst du die Gleichung in einem Schritt? Schreibe z. B. „−5“ oder „÷6“ (auch „:6“ ist ok).

Erinnerung: Du brauchst die Gegenoperation: Plus wird mit Minus entfernt, Mal mit Geteilt.Ziel ist immer: x bleibt allein zurück.
Lösung: x + 5 = 12 | − 5  und  6x = 42 | ÷ 6.
A4
Probe — stimmt die Lösung?
AFB II

Prüfe durch Einsetzen, ob die angegebene Zahl eine Lösung ist. Antworte mit ja oder nein.

Erinnerung: Setze die Zahl ein und rechne die linke Seite aus. Kommt der Wert der rechten Seite heraus?Bei x = −2 mit Klammern einsetzen: 5 · (−2) + 12 = −10 + 12 = 2.
Lösung: a) 4 · 3 − 2 = 10 ✓ ja.  b) 5 · (−2) + 12 = 2 ✓ ja.  c) 2 · 4 + 1 = 9 ≠ 8 → nein.
A5
x steht rechts
AFB II

Auch das kommt vor: 20 = 4x + 8. Löse nach x auf.

Tipp: Die Regeln bleiben gleich, egal auf welcher Seite x steht: | − 8, dann | ÷ 4. Du darfst die Gleichung auch komplett umdrehen: 4x + 8 = 20.Das Gleichheitszeichen ist symmetrisch — beide Richtungen bedeuten dasselbe.
Lösung: 20 = 4x + 8 | − 8 → 12 = 4x | ÷ 4 → x = 3.
A6
Vom Text zur Gleichung
AFB III

„Verdoppelt man eine Zahl und addiert 7, erhält man 19.“ a) Stelle die Gleichung auf (schreibe z. B. „2x+7=19“). b) Löse sie.

Übersetzungshilfe: „eine Zahl“ → x, „verdoppelt“ → 2x, „addiert 7“ → + 7, „erhält man 19“ → = 19.Erst die Gleichung aufstellen, dann wie gewohnt mit | − 7 und | ÷ 2 lösen.
Lösung: 2x + 7 = 19 | − 7 → 2x = 12 | ÷ 2 → x = 6.  Probe: 2 · 6 + 7 = 19 ✓