Filter:
01
Regel
Distributivgesetz
a · (b + c) = ?
a · (b + c) = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
a · b + a · cDen Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer multiplizieren.
02
Regel
Ausklammern
a · b + a · c = ?
a · b + a · c = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
a · (b + c)Den gemeinsamen Faktor a vor die Klammer ziehen — Umkehrung des Distributivgesetzes.
03
Regel
Klammer mit Plus
+(a + b − c) = ?
+(a + b − c) = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
a + b − cPlus vor der Klammer: alle Vorzeichen bleiben gleich.
04
Regel
Klammer mit Minus
−(a + b − c) = ?
−(a + b − c) = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
−a − b + cMinus vor der Klammer: alle Vorzeichen werden umgedreht.
05
Regel
Produkt zweier Summen
(a + b)(c + d) = ?
(a + b)(c + d) = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
a·c + a·d + b·c + b·d„Jeder mit jedem“ — vier Produkte. Merksatz: F-O-I-L.
06
Regel
Multiplikation von Variablen
x · x = ? und x · y = ?
x · x = ? und x · y = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
x · x = x²x · y = xyGleiche Variable → Potenz. Verschiedene Variablen → einfach nebeneinander schreiben.
07
Regel
Vorzeichenregeln
(+)·(+), (−)·(−), (+)·(−)
(+)·(+), (−)·(−), (+)·(−)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
(+)·(+) = +(−)·(−) = +(+)·(−) = −Gleiche Vorzeichen → plus, verschiedene Vorzeichen → minus.
08
Regel
Lösungsmenge bei „6 = 7“
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
L = { } (leere Menge)Falsche Aussage → die Gleichung hat keine Lösung. Auch als L = ∅ geschrieben.
09
Regel
Lösungsmenge bei „4 = 4“
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
L = ℚ (alle Zahlen)Wahre Aussage → die Gleichung ist immer erfüllt: jede Zahl ist Lösung.
10
Beispiel
3 · (x + 5) = ?
→ ausmultiplizieren
Lösung
3x + 153 · x = 3x und 3 · 5 = 15 — beides addieren.
11
Beispiel
Faktorisiere
12x + 8
12x + 8
→ ausklammern
Lösung
4 · (3x + 2)ggT(12, 8) = 4 — vor die Klammer ziehen. Probe: 4·3x = 12x, 4·2 = 8 ✓
12
Beispiel
Löse die Gleichung
2 · (x + 3) = 14
2 · (x + 3) = 14
→ x bestimmen
Lösung
x = 4Ausmultiplizieren: 2x + 6 = 14 → 2x = 8 → x = 4. (Oder direkt :2 → x + 3 = 7.)
13
Beispiel
Löse die Gleichung
3x + 5 = x + 11
3x + 5 = x + 11
→ Variablen auf eine Seite
Lösung
x = 3−x: 2x + 5 = 11 → −5: 2x = 6 → :2 → x = 3. Probe: 3·3+5 = 14 = 3+11 ✓
14
Sprache → Term
„das Doppelte von x“
→ als Term schreiben
Term
2 · x oder 2x„Doppelte“ = mal 2. Andere Wörter: verdoppelt, zweimal so groß.
15
Sprache → Term
„um 5 mehr als x“
→ als Term schreiben
Term
x + 5„um … mehr als“ = plus. „5 mehr als 12“ wären 17 — also zur Zahl x addieren.
16
Sprache → Term
„die Summe von x und 7“
→ als Term schreiben
Term
x + 7„Summe“ = Ergebnis einer Addition. „Differenz“ wäre −, „Produkt“ wäre ·.
Alles gelernt!
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Tipp zum Lernen
Geh die Karten in drei Runden durch: erst die Regeln, dann die Beispiele, zuletzt die Sprachkarten (besonders wichtig für Textaufgaben!). Markiere nur, was du ohne Hinsehen erklären kannst. Mit „Mischen“ wechselt sich die Reihenfolge — so übst du echtes Wissen, nicht nur die Position.
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