Klausur-Information
Erlaubte Schreibweisen für die Eingabe: Punkt oder Komma als Dezimaltrennzeichen; Variablen ohne Mal-Zeichen (also 8x statt 8·x); Multiplikation mit „*“ oder „·“; Lösungsmenge als {} bzw. Q.
Multipliziere die Klammern aus und fasse — wenn möglich — gleiche Terme zusammen.
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a) 4·(x+3) = 4·x + 4·3 = 4x + 12
b) 5·(2x−7) = 10x − 35 = 10x − 35
c) −3·(x−4) = −3x + 12 = −3x + 12 (Vorsicht: minus mal minus = plus)
d) 2·(3x+4) + 5x = 6x + 8 + 5x = 11x + 8
Schreibe die folgenden Terme als Produkt aus einer Zahl und einer Klammer. Ziehe den größten gemeinsamen Faktor vor die Klammer.
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a) ggT(6, 9) = 3 → 6x + 9 = 3 · (2x + 3)
b) ggT(15, 10) = 5 → 15a − 10b = 5 · (3a − 2b)
c) ggT(12, 8) = 4 und beide haben x als Faktor → 4x · (3x + 2)
Bestimme die Lösung x oder gib bei Spezialfällen die Lösungsmenge an (L = { } für keine Lösung).
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a) 2(x+4)=18 → 2x+8=18 → 2x=10 → x=5
b) 3x+7=x+15 → −x: 2x+7=15 → −7: 2x=8 → x=4
c) 4(x−1)=4x+5 → 4x−4=4x+5 → −4x: −4=5 → falsche Aussage → L = { } (keine Lösung)
d) 5x − 2(x+1) = 10 → 5x − 2x − 2 = 10 → 3x − 2 = 10 → 3x = 12 → x=4
Wende „jeder mit jedem“ an und fasse gleiche Terme zusammen.
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a) (x+2)(x+3) = x·x + x·3 + 2·x + 2·3 = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
b) (x−4)(x+5) = x² + 5x − 4x − 20 = x² + x − 20
c) (2x+1)(x+3) = 2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 6x + x + 3 = 2x² + 7x + 3
Ein Rechteck hat die Breite x (in cm) und ist 4 cm länger als breit.
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a) U = 2·(Länge + Breite) = 2·((x+4) + x) = 2·(2x + 4) = 4x + 8
b) A = Länge · Breite = (x+4) · x = x² + 4x
c) 4x + 8 = 28 → 4x = 20 → x = 5 cm (Probe: U = 4·5+8 = 28 ✓)
Felix hat folgende Aufgabe gerechnet:
3 − (2x − 5)
= 3 − 2x − 5
= −2x − 2
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a) Der Fehler liegt in Zeile 2: Felix hat das Minus vor der Klammer nur auf 2x angewendet, aber das −5 unverändert gelassen. Bei einem Minus vor der Klammer müssen alle Vorzeichen umgedreht werden.
b) Richtig: 3 − (2x − 5) = 3 − 2x + 5 = −2x + 8 (oder gleichbedeutend: 8 − 2x)
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| Aufgabe | Thema | Punkte |
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