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Übungen: Zusammenfassung Wiederholung

Sechs vermischte Aufgaben zu Termen, Gleichungen und Geraden — ohne Hinweis, welche Technik gefragt ist.

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Vermischte Aufgaben

Sechs Aufgaben, bunt gemischt aus 5.0.1 und 5.0.2 — nirgendwo steht, welche Technik gefragt ist. Entscheide zuerst: Ist das ein Term (zusammenfassen), eine Gleichung (lösen) oder eine Gerade (ablesen, einsetzen, Punktprobe)? Erst dann rechnen. Bei Fragen helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Term zusammenfassen
AFB I

Fasse den Term so weit wie möglich zusammen. Das Ergebnis hat die Form ax + b — gib die beiden Zahlen an.

9x + 2 − 4x + 6

Sortieren: Nur gleichartige Glieder dürfen zusammengefasst werden — x-Glieder zu x-Gliedern, Zahlen zu Zahlen.Hier: 9x und −4x gehören zusammen, ebenso 2 und 6.
Vorzeichen beachten: Das Minus gehört zum 4x — rechne also 9x − 4x bei den Koeffizienten.9 − 4 = 5, das ist der Koeffizient vor dem x.
Lösung: 9x − 4x = 5x und 2 + 6 = 8, also 5x + 8. Damit a = 5 und b = 8.Probe mit x = 1: 9 + 2 − 4 + 6 = 13 und 5 + 8 = 13. ✓
A2
Steigung und y-Achsenabschnitt
AFB I

Lies aus der Geradengleichung die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b ab.

y = −3x + 7

Grundform: Vergleiche mit y = m · x + b. Die Zahl direkt vor dem x ist m, die Zahl ohne x ist b.Die Reihenfolge in der Gleichung hilft: erst m·x, dann + b.
Vorzeichen mitnehmen: Vor dem x steht −3, nicht 3 — das Minus gehört zur Steigung.Eine negative Steigung bedeutet: Die Gerade fällt von links nach rechts.
Lösung: m = −3 und b = 7.Die Gerade schneidet die y-Achse bei 7 und fällt pro Schritt nach rechts um 3.
A3
Zwei Gleichungen lösen
AFB II

Löse beide Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Bei (b) musst du zuerst die Klammer auflösen.

Strategie (a): Bringe alle x-Glieder auf eine Seite (| − 2x) und alle Zahlen auf die andere (| − 4).Danach bleibt 3x = 15 übrig — nur noch durch 3 teilen.
Strategie (b): Erst Distributivgesetz: 2 · (x − 3) = 2x − 6. Dann wie in (a) weiter.Aus 2x − 6 = x + 1 wird mit | − x und | + 6 direkt die Lösung.
Lösung: (a) 3x = 15, also x = 5. (b) 2x − 6 = x + 1, also x = 7.Probe (b): 2 · (7 − 3) = 8 und 7 + 1 = 8. ✓
A4
Punktprobe und Einsetzen
AFB II

Zwei kleine Checks an Geraden — einmal Punktprobe, einmal Einsetzen.

Punktprobe: Setze bei (a) den x-Wert 2 in die Geradengleichung ein und vergleiche das Ergebnis mit der y-Koordinate 6.Stimmen beide Werte überein, liegt der Punkt auf der Geraden.
Einsetzen mit Vorzeichen: Bei (b) rechnest du 0,5 · (−2) − 4 — das Produkt ist negativ.0,5 · (−2) = −1, davon noch 4 abziehen.
Lösung: (a) 4 · 2 − 2 = 6 = y-Koordinate, also ja. (b) 0,5 · (−2) − 4 = −1 − 4 = −5.Beides sind Varianten derselben Idee: x einsetzen, y ausrechnen.
A5
Stimmt das?
AFB II

Fünf Aussagen zu Geraden und Gleichungen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz für das ganze Kapitel: In y = m·x + b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Gleiche Steigung heißt parallel — und parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt.
A6
Sachaufgabe: Leihgebühren vergleichen
AFB III

Zwei Verleihstationen bieten E-Scooter an. Die Kosten y (in Euro) hängen von der Fahrzeit x (in Stunden) ab:

Tarif A: y = 2x + 3      Tarif B: y = x + 9

Teil (a) ist Einsetzen: Die Fahrzeit ist x = 4 — setze sie in den Term von Tarif A ein.2 · 4 + 3 rechnet die Gesamtkosten aus.
Teil (b) ist eine Gleichung: „Gleich teuer“ heißt: Beide Terme haben denselben Wert — setze sie gleich: 2x + 3 = x + 9.Das ist eine ganz normale Gleichung wie in A3 — löse sie mit Äquivalenzumformungen.
Lösung: (a) 2 · 4 + 3 = 11 €. (b) 2x + 3 = x + 9 | − x | − 3 ergibt x = 6 Stunden.Genau dieses Gleichsetzen zweier Geraden ist der Einstieg ins neue Kapitel Gleichungssysteme.