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Dein Spickzettel
Vier Werkzeuge hast du in 5.0.1 und 5.0.2 aufgefrischt. Hier stehen sie noch einmal kompakt nebeneinander.
- Terme zusammenfassen:nur gleichartige Glieder: \(5x + 3y - 2x = 3x + 3y\).
- Gleichung lösen:auf beiden Seiten dasselbe rechnen: \(3x + 3 = 18 \Rightarrow x = 5\).
- Geradengleichung:\(y = mx + b\) — Steigung \(m\), y-Achsenabschnitt \(b\).
- Punktprobe:\(P(3 \mid 1)\) in \(y = 2x - 5\): \(2 \cdot 3 - 5 = 1\) ✓
Merke
Vermischtes Üben: erst erkennen, welches Werkzeug gefragt ist — dann rechnen
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Woran erkennst du, was zu tun ist?
In gemischten Aufgaben verrät dir die Form der Aufgabe das passende Werkzeug. Drei Erkennungszeichen helfen dabei.
- Kein Gleichheitszeichen:ein Term — zusammenfassen oder Klammern auflösen, aber nichts „lösen“.
- Ein „=“ mit einer Variablen:eine Gleichung — \(x\) freistellen und die Probe machen.
- \(x\) und \(y\) mit „=“:eine Gerade — nach \(y\) umstellen, ablesen oder Punktprobe.
- Ausblick:zwei Geraden zugleich: ihr Schnittpunkt erfüllt beide Gleichungen.
Merke
Schnittpunkt: erfüllt beide Geradengleichungen zugleich — das ist ein Gleichungssystem
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Allgemeine Hinweise
Terme nicht „lösen“
Bei \(8x + 1 - 3x\) gibt es kein Gleichheitszeichen. Das Ergebnis ist ein Term, keine Zahl für \(x\).
Erst lesen, dann rechnen
Lies die Aufgabe ganz und entscheide zuerst das Werkzeug. Das spart Umwege.
Probe als Kontrolle
Nach jeder gelösten Gleichung lohnt sich die Probe. Sie ist dieselbe Idee wie die Punktprobe.