Zum NachschlagenZurück zur ErklärungDreisatz und proportionale Größen — Quotienten, Dreisatz und Produktgleichheit nachlesen.
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Übungsaufgaben
Sechs Aufgaben, fortlaufend nummeriert: erst Proportionalität erkennen, dann Dreisatz rechnen, zum Schluss antiproportionale Zuordnungen und eine Transferaufgabe. Die Schwierigkeit steigt — bei Fragen helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Proportional oder nicht?
AFB IEntscheide jeweils mit ja oder nein: Ist die Zuordnung proportional?
Erinnerung: Proportional heißt: doppelte Menge, doppelter Wert — und die Zuordnung startet bei „0 → 0“.Ein Grundpreis zerstört die Proportionalität, denn schon 0 km kosten 4 €.
Lösung: Mehl: ja (Quotient immer 0,90). Taxi: nein (Grundpreis). Alter → Größe: nein (ein 20-Jähriger ist nicht doppelt so groß wie ein 10-Jähriger).
A2
Proportionalitätsfaktor bestimmen
AFB IDie Wertetabelle einer proportionalen Zuordnung: x = 2 → y = 5, x = 4 → y = 10, x = 6 → y = 15.
Erinnerung: k ist der Quotient y : x — nimm irgendeine Spalte.5 : 2, 10 : 4 und 15 : 6 ergeben alle dieselbe Zahl.
Lösung: k = 5 : 2 = 2,5. Für x = 10 ist y = 2,5 · 10 = 25.
A3
Dreisatz: Kartoffeln
AFB II3 kg Kartoffeln kosten 2,70 €. Rechne über die Eins.
Erinnerung: Zeile 2 des Dreisatzes: beide Seiten durch 3 teilen. Zeile 3: beide Seiten mal 5.3 kg → 2,70 € |:3 1 kg → ? |·5 5 kg → ?
Lösung: 1 kg kostet 2,70 : 3 = 0,90 €. 5 kg kosten 5 · 0,90 = 4,50 €.
A4
Dreisatz rückwärts: Stifte
AFB II8 gleiche Stifte kosten zusammen 6 €.
Erinnerung: Hier ist am Ende nicht der Preis gesucht, sondern die Anzahl — teile den Geldbetrag durch den Einzelpreis.9 : 0,75 = 900 : 75 — Kommaverschieben macht das Teilen leichter.
Lösung: 1 Stift kostet 6 : 8 = 0,75 €. Für 9 € bekommt man 9 : 0,75 = 12 Stifte.
A5
Antiproportional: Bauarbeiter
AFB II4 Arbeiter brauchen für einen Zaun 6 Stunden. Alle arbeiten gleich schnell.
Erinnerung: Bei antiproportionalen Größen ist das Produkt konstant: Anzahl mal Zeit bleibt gleich.Doppelt so viele Arbeiter → halbe Zeit.
Lösung: 4 · 6 = 24 Arbeiterstunden. 8 Arbeiter brauchen 24 : 8 = 3 Stunden.
A6
Transfer: Rezept und Tabellen-Check
AFB IIIEin Rezept für 4 Personen braucht 300 g Mehl. Und: In einer Tabelle steht x = 3 → y = 7,5 und x = 5 → y = 12,5. Ist sie proportional?
Zum Rezept: Rechne über die Eins: Wie viel Mehl braucht eine Person?300 : 4 = 75 g pro Person.
Zur Tabelle: Bilde beide Quotienten: 7,5 : 3 und 12,5 : 5. Sind sie gleich?Quotientengleichheit ist das Kennzeichen für Proportionalität.
Lösung: 10 Personen brauchen 10 · 75 = 750 g. Beide Quotienten ergeben 2,5 — die Tabelle ist proportional (ja).