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Proportional: gleiches Verhältnis
Zwei Größen sind proportional, wenn zum Doppelten das Doppelte gehört und zum Dreifachen das Dreifache.
- Quotientengleichheit:\(y : x\) ist immer gleich, z. B. der Preis pro Heft.
- Dreisatz:vom bekannten Wertepaar auf 1 schließen, dann auf den gesuchten Wert.
- Beispiel:4 Hefte kosten 5 € → 1 Heft 1,25 € → 7 Hefte 8,75 €.
- Graph:die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.
Merke
Proportional: \(\dfrac{y}{x}\) ist konstant
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Antiproportional: umgekehrt
Bei antiproportionalen Größen gehört zum Doppelten die Hälfte.
- Produktgleichheit:\(x \cdot y\) ist immer gleich, z. B. Personen mal Stunden.
- Dreisatz:auf 1 schließen heißt hier multiplizieren, danach wird geteilt.
- Beispiel:3 Personen brauchen 8 h → 1 Person 24 h → 4 Personen 6 h.
- Graph:die Punkte liegen auf einer Hyperbel, nicht auf einer Geraden.
Merke
Antiproportional: \(x \cdot y\) ist konstant
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Allgemeine Hinweise
Erst prüfen, dann rechnen
Frage zuerst: Mehr von \(x\) — mehr oder weniger von \(y\)? Davon hängt ab, ob du teilst oder multiplizierst.
Pfeile an die Tabelle
Schreibe die Rechenoperation an beide Seiten. Beim proportionalen Dreisatz stehen links und rechts dieselben Operationen.
Probe
Proportional: Quotient prüfen. Antiproportional: Produkt prüfen.